北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章学案（共十六课时）

第二章：有理数及其运算
单元备课
一、单元知识点：
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算
二、单元课标要求：
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝对值符号内不含字母）。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
5、能运用有理数的运算解决简单的问题。
三、教材分析：
本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
四、思想方法渗透：
（1） 数形结合思想方法。（2）从一般到特殊的方法。
五、教学方法：
1、创设符合学生实际的问题情境，使学生感受数学与现实世界的联系。
2、引导学生主动参与和动手操作，在观察、操作、想象、交流等大量活动中，探索并掌握知识。
六、课时安排：
1、有理数 1课时
2、数轴 1课时
3、绝对值 1课时
4、有理数的加法 2课时
5、有理数的减法 1课时
6、有理数加减混合运算 1课时
7、有理数的乘法 2课时
8、有理数的除法 1课时
9、有理数的乘方 2课时
10、科学记数法 1课时
11、有理数的混合运算 1课时
12、用计算器进行运算 1课时
回顾与思考 1课时
2.1．有理数
学习目标
1、感受负数引入的必要性，理解负数的作用，认识正负数在实际生活中的应用，
2、归纳出有理数的概念，得出有理数的分类方法；
3、通过对负数的应用体会学习有理数的必要性。
一、自主探究
1、根据课本第37页计算某班四个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。
现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 合计
第一队
第二队
第三队
第四队
2、组织学生进行第二次分组讨论交流，找出生活中见过的带“-”号的数.通过对生活实际中的一些量的表示，体会正负数是两个具有相反意义的量；
二、知识运用
教师和学生一起完成例1后，学生独立完成随堂练习第一题，通过竞赛的形式，看谁做的又快又好.接下来，提出问题：你能将所学过的数分类吗？学生合作交流，最后师生一起总结得出有理数的分类。
例１
(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？
三、随堂练习：
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
2、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能用正、负数表示该厂每天的超产量吗？
四、作业：
1、基础题：P26 2、3
2、拓展题：P26 6
2.2．数轴
学习目标
1、认识数轴，会画完整的数轴，会用数轴上的点表示有理数。
2、会利用数轴比较有理数的大小。
一、课前2分钟：
1. 我们通常用正数和负数表示 的量；
2. 正数都比零 ，负数都比零 ；
3. 零既不是 ，也不是 ；
4. 整数和 统称为有理数.
二、新课讲解：
如图：温度计上有刻度，我们可以方便的读出温度的度数，并且还可以区分出是零上还是零下
－5 0 5
类似的，将温度计看成一条直线，得
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
像上面这样的就是数轴， 观察一下数轴，看看有什么特征？
（1）
（2）
（3）
（4）
所以数轴就是 .
任何一有理数都可以用数轴上的点表示：
－3 2
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
如图：表示－3的点在原点的左边3个单位处；
表示3的点在原点的右边3个单位处.
可见：原点表示0，原点右边的点表示的数大于零，
原点左边的点表示的数小于零.
练习：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数，并在数轴上画出表示下列各数的点.
－2、 －1.5、 1.3、 0
A B C D
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
A点表示 ；B点表示 ；C点表示 ；D点表示 .
从上面的数轴我们可以看到：原点右边的点表示的数，右边总比左边的大.
我们知道－1 C比－2 C高，所以：－1>－2，在数轴上－1表示的点在－2表示的点的右边；
－3 C比－4 C高，所以：－3>－4，在数轴上－1表示的点在－2表示的点的右边；
－1 C比－5 C高，所以：－1>－5，在数轴上－1表示的点在－2表示的点的右边.
所以：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .
正数都大于零，负数都 零，正数 负数.
三、完成练习
下列各图表示的数轴是否正确，为什么
A. ( )
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
B. ( )
－3 －2 －1 0 1 2 3
C ( )
－1 －2 －3 0 1 2 3 4
D. ( )
－30 －20 －10 0 10 20 30 40
2. 先画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来. －1.8、 0、 －3.5、 、 .
3. 在数轴上原点左边的点表示 数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 .
4. 在数轴上表示－2.5的点在原点的 侧；表示－2的点在表示－3的点的 侧，他们距离 个单位长度.
5. 用“<”“>”或“=”填空.
0 －2； －3 1； －0.1 0.1； 0.03 －100； －9 －5.
6. 在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 .
7. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数； B. 负数； C. 正整数； D. 非负数.
8. 如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ；
如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，在向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ；
如果点B向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B表示的数是 ；
9. 下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从高到底顺序排列.
北京 上海 沈阳 广州 济南
－5.6 C 2.3 C －16.8 C 16.6 C －3.2 C
其排列顺序为： .
10、完成随堂练习
三、作业：
1、基础题 ：教材P29 1、3题
2、拓展题：P29 5
2.3．绝对值
一、学习目标：
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力和论证能力。?
学习重点：正确理解绝对值的概念；
学习难点：绝对值的几何意义，负数大小比较。
二、自主学习过程：
（一）自主复习：
1、下列各数中：
+7，-2，，-8?3，0，+0?01，-，1，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数
2、什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1?5，-4，，2?
3、问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
（二）预习提纲：
1、+5的绝对值是 ，在数轴上表示+5的点到原点的距离是 ，
-4的绝对值是 ，在数轴上表示-4的点到原点的距离是 .
2、一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ，表明它到原点的距离是 .
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到 的距离。
3、两个负数，绝对值 的反而小。
由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|?
所以|a|= ，| b|= ，
|a+b|= ，|b-a|= ?
（三）认真操作并思考，自主解决下列问题：
1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；(2)-3的符号是_____，绝对值是______；
(3)-的符号是____，绝对值是______；(4)10-5的符号是_____，绝对值是______?
2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是________；(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；
3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小
（四）典型例题
例1 在括号里填写适当的数：
=( )； =( )； -=( )；
-=( )； =1； =0； -=-2
例2 计算下列各题：
|-3|+|+5|； |-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；
|-|×|-|； |-|÷|-2|； ÷|-|。
比较-4与-|—3|的大小
已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小
三、训练达成：
1. 利用数轴求5，2，7，-2，-7, 1，-0.5的绝对值?
2. 比较-与-的大小?
3. (1)绝对值是3的数有几个 各是什么 绝对值小于3的数有哪些 绝对值小于3的整数有哪几个
若|a|+|b-1|=0，求a，b?
*（解析：若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0?
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，
所以a=0，b=1?）
四、当堂检测：
求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值?
判断下列各式是否正确：
(1)|-0.1|＜|-0.01|； (2)|- |＜； (3) ＜； (4)＞-
比较下列每对数的大小：
(1)-与-；(2)-与-0?273；(3)-与-；
(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-
写出绝对值大于3而小于8的所有整数?
若|a+1|+|b-a|=0，求a，b?
五、课堂自主小结：
（一）知识方面：
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;
a是负数:a＜0;
a是0:a=0
2、怎样表示a的本身,a的相反数
a的本身是自然数还是a.
a的相反数为-a.
3、现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；
如果a＜0，那么=-a；
如果a=0，那么=0?
4、利用数轴我们已经会比较有理数的大小?
两个负数，绝对值大的反而小?
2.4．有理数的加法
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.
学习重点：和的符号的确定
学习难点：异号两数想加
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、自主学习
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数 ：4＋（－2），蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）呢？
2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下
米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .
又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、探究新知
下面的问题请同学们认真思考完成，再与同伴交流交流.
1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是
2、归纳两个有理数相加的几种情况.
3、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.
这个问题用算式表示就是：
如图所示： （１页）
3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .
（3）、一个数同0相加，仍得 。
尝试应用
例1 计算（能完成吗，先自己动动手吧！）
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
例2 足球循环赛中,
红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。
3、课堂练习1．填空： 练习2. P18第1、2题
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
四、谈谈你这堂课的收获，自己作个总结
五、作业 P23．１
六．当堂检测
１．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－）+（－）； （6）1+（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 6 ； （8）+（－）.
２．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
３．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
４．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
第二课时
一、学习目标：
学习重点：如何运用加法运算律简化运算
学习难点：灵活运用加法运算律
二、自学导航：
思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？
那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．
三．探究合作：
体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．
体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．
小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）
四、尝试应用：
例1 说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）
=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7） （ 律）
=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（ 律）
=0+（+7）+（-7） （ 法则）
=0 （ 法则）
例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）
（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）
例3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
例4 若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数．
【提示】 两个非负数互为相反数，只有都为０．
2.5 有理数减法
学习目标：
1、探索有理数减法法则；
2、应用有理数减法法则进行减法运算。
一、做一做：
西南旱情牵动着我们每个人的心，在旱灾期间某水库的水位出现下列变化：
1、某水库在几天时间内水位由警戒水位上4米，下降到警戒水位上2米，（警戒水位记作0米），水位下降多少米？
列算式：____________________
2、在接着几天时间内水位继续下降，降到警戒水位下1米，此时水位又下降多少米？
列算式：________________________
3、如果水位继续下降，降到警戒水位下4米，此时水位又下降多少米？
列算式：____________________________
二、 想一想：
填写下列表格，观察第二列和第三列有什么发现？
加法运算 左式转为减法运算 加法运算
（+3）+（-1）=+2 (+2)- （-1）=+3 (+2)+(+1)=3
（+3）+（-4）=-1 （-1）-（-4）=？ （-1）+(+4)=
(-2)+(+5)=(+3) (+3)- (+5)= (+3)+(-5)=
1、根据你总结的规律，猜想2-（-5）= --------------
2、你能说说怎样进行有理数的减法运算？
3、有理数的减法法则：_________________________________
法则的字母表达式为：________________________________
三、练一练
1、下列括号内各应填什么数
(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )； (2)0 - (-4)= 0 +( )；
(3)(-6)- 3 =(-6)+( )； (4)1 - (+39) = 1 +( )
2、计算下列各题：
典型引路：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=10
（1）9-（-5） 　（2）（-3）-1
（3）0–8 （4）（ - 5）-0
总结步骤：（1）_________________ (2)________________
3、计算：
① (-3)-(-7) ② (-10)-3
③（－2﹒5）－1﹒5 ④ 0-12
⑤ (-11)-0 ⑥
4、同桌互相编题解答
四、能力提升
1、计算下列各题：
(1)2-5-8 (2)(3-4)-(6-10)
(3)4-〔(-3)-12〕 (4)-31-(+23)-(-21)-(-10)
2、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数。
13，8，3，-2，——，-12，……
3、材料：
(1)8-（+3）=8+（-3）=5；
(2)（-2）-（+7）= （-2+（-7）
(3)2-3=2+（-3）=-1
小明看了上述三个算式后说：“两个数相减，差一定小于被减数。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。
4、珠穆朗玛峰其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多米？
五、课堂小测 快乐达标：
计算下列各式：
（1)（– 9 ）—（– 15） （2）0– 7
（3）7.2–( – 4.8)-3 （ 4）
2.6有理数加减法的混合运算
学习目标
1.理解有理数的加减混合运算可以统一解加法运算.
2.体验用有理数的加减运算在现实生活中的运用.
学习重点
熟练掌握有理数的加、减及混合运算，提高运算的准确性。
学习难点
1．正确地运用运算律（加法交换律、结合律）简化运算。
2．用有理数的加减混合运算解决生活中简单的实际问题。
学习过程:
自主学习 （一） 温故知新
1、有理数的加法：直接写出结果
（1）(-17)+(-15)，（2）(+12)+(+14)
（3）(+3)+(-5)，（4）-0.3+4.7
（5）(-2)+2
2、有理数的减法：计算
（1）(–14)–(+16)，（2）(+6)–(–13)
（3）(– 7)–(–10)，（4）(+5)–(+9)
（5）15–(–15)， （6）0–13 （7）–16–38
3、混合运算
(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)
(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)
（3）把写成省略加号和括号的和的形式并读出这个和。
（二）强化练习
一、填空题
1.计算
（1）－+－+=_____
（2）－+－=_____
2.－2+3－4=+______－______－______
=+________－(_________)
=+_____－_____
=_____
3.已知：a=11，b=－12，c=－5
计算：（1）a+b+c=_____
（2）a－b+c=_____
（3）a－(b+c)=_____
（4）b－(a－c)=_____
4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.
5.－与的相反数的绝对值之和是______.
6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.
7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.
8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.
9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.
10.（1）当a＞0时，a，a，a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.
（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.
二、选择题
11.如果|c|=－c，则c－一定是 [ ]
A.正数 B.负数
C.0 D.可能为正数也可能为负数
12.与a+b－c的值相等的是 [ ]
A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c)
C.a+(－b)－c D.a+(c－b)
13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [ ]
A.－4 B.－5 C.5 D.4
14.下面等式错误的是 [ ]
A.－－=－(+) B.－5+2+4=4－(5+2)
C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)
三、解答题
15.计算
（1）
2）
（3）
（4）
（5）
课堂总结
1、小组内交流：本节课自己给自己打
多少分，还有哪个需要老师再讲解的地方？
2、如何提高有理数运算的准确性，谈谈你的看法。
检测反馈（课内10）
（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
2.7 有理数乘法
【学习目标】
1．理解有理数乘法法则。
2．准确运用有理数乘法法则进行计算。
【随堂演练】
一、基础演练
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数 B.0有绝对值
C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.小数减大数
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是( )
A.÷3=3×3 B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是( )
A. ; B.0-2=-2; C.; D.(-2)÷(-4)=2
11.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
12.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
13.如果,那么_____0.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么____0.
14.-0.125的相反数的倒数是________.
15.若a>0,则=_____;若a<0,则=____.
二.综合训练
16.计算:
(1) ; (2) ; (3)(-7.6)×0.5; (4) .
17.计算.
(1) ; (2) ; (3) .
18.计算
(1) ;
(2) .
三.探究拓展
19.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1mm。　　
（1） 对折4次后，厚度是多少毫米？
（2） 对折15次后，厚度是多少毫米？
（3） 若一层楼高约3m，对折15次后，纸的高度与一层楼高比，谁高？
2.8 有理数的除法（第一课时）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：有理数的除法法则
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 米，列出的算式为 。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 （－15）×；
（一1）÷（一2） （－1）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于 ；
2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；
1．自学P34例5、例6
2.师生共同完成例7
【课堂练习】
1、练习：P35
2、练习： P36第1、2题
【要点归纳】：
有理数的除法法则：
【拓展训练】
1、计算
(1) ； (2) 0÷(-1000)；(3) 375÷；
2、练习册P21(-)
2.8 有理数的除法（第二课时）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导读指南】
一、知识链接
1、计算
(1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ；
(3) （—0.1）÷×（—100）；
2. 有理数的除法法则:
二、自主探究
1.例8 计算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
【课堂练习】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）；
2.P37练习
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
2.9有理数的乘方
【学习目标】
1.理解有理数乘方的意义；
2.知道底数、指数、幂的概念，能进行乘方运算。
【自主学习】
1.阅读课本P83上半部分有关细胞分裂的内容。
2.思考课本提出的问题，并完成下表。（乘方形式这一列先空着，不做）
经过时间 分裂次数 细胞个数 乘方形式
30分钟 1 2
1小时 2 2×2
1.5小时 3 2×2×2
猜 想
2小时
5小时
3.观察这几个算式，从运算、参加运算的数两个方面考虑它们有什么共同的特点？
【合作探究】
探究点一：乘方的意义
1.阅读课本P83下半部分有关乘方的内容，自己找出有关问题写在练习本上，小组内讨论、交流后，再把整理出问题和答案写在记录纸上（太长的内容可以在课本上划出、标注），最后小组选出代表互相提问、回答。比一比哪个小组问题最全面，答案最准确、精炼。
2.跟踪训练（先把上表中乘方形式这一列完成）
①在74中，底数是 ，指数是 ，读作 ；
（-）5中，底数是 指数是 ，读作 ；
5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作 。
②将下列乘法算式写成乘方的形式：
（-4）×（-4）×（-4）= ； - 4×4×4= ； ××=
③说说下列各数的意义，它们一样吗？
23表示 ；32表示 ；3×2表示
④各组讨论：怎样表示的相反数？和一样吗？
探究点二：乘方运算的符号法则
1.例1（板演）要求先写成乘法算式的形式，再计算出结果。
2.观察例1的3个乘方式子及其计算结果，小组讨论：如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？和底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
2.10 科学记数法
课前热身：
计算并观察10的乘方的特点：
10=100，10=1000，10= ________ ，105= ________ ,106=_________，……
猜想：在1的后面有多少个0？
得出结论：一般的，10的n次幂，就是在1的后面有n个 0.
练习：
（1）把下面各数写成10的幂的形式：
1000（ ） 100000000（ ） 100000000000（ ）
（2）指出下列各数是几位数：
二、学习目标：
1、掌握用科学计数法表示较大数的方法.
2、能将用科学计数法表示的数还原成原数.
三、学法指导：
认真看书P44-45页，完成下列问题
知识点一：像上面这样，把一个_________的数表示成__________的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数），使用的便是科学记数法。
试一试：用科学记数法表示下列各数
(1) 1000000= (2) 57000000= (3)123000000000=
(4)696000000= (5)300000000= (6)6100000000=
知识点二：用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是_________.
试一试：97000=_________；823400=_________；1250000=_________
34570000=________；198600000=________；2800000000________.
知识点三：将a×形式还原成原数，原数共有_________位数
试一试：4×=_______;2.1×=________;3.2×=____________
3.96×=_________；1×=___________；7.04×=___________.
知识点四：较大的负数用科学计数法表示时，只要在a×加上_____即可.
试一试：-230000=______；-56000000=________；-950000000=_________
四、基础训练：
1、下列用科学计数法表示的数正确的是（ ）
A、31.2× B、3.12× C、0.312× D、25×
2、将2630000用科学计数法表示为（ ）
A、263× B、2.63× C、2.63× D、0.263×
3、将某市参加高考人数是三万七千人用科学计数法表示应记作（ ）
A、37× B、3.7× C、0.37× D、37×
4、-2、040×表示原数为（ ）
A、-204000 B、-0.000204 C、-204.000 D、-20400
5、将298000用科学计数法表示出来是___________
6、547000用科学计数法表示为a×，则a是________
7、用科学计数法表示23045000记作__________
8、4670000用科学计数法表示为4、67×，则n等于___________
五、能力提升：
1、将348000万元用科学计数法表示为______________元.
2、地球绕太阳转动（即地球的公转）,每小时约通过110000km；声音在空气中传播，每小时约通过1200000m，试问地球公转的速度和声音的速度哪个大？
2.11 有理数的混合运算
学习目标
1、掌握有理数的混合运算
2、能熟练地进行有理数的加、减、乘、除乘方的混合运算
3、培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
学习重点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题
学习难点
能熟练地进行有理数的加、减、乘、除乘方的混合运算。
学习过程
【预习检查】（ 2 ）分钟
1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.
【预习自测】（ 5 ）分钟
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；(12) (－20)×(－1)7－0÷(－4)
【探究案】
一、【导入】（ 5 ）分钟
1加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
注意结果中的负号不能丢．
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
练习: (1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2； (3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
(5)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
二、【自主学习】（ 5 ）分钟
1计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；(4)(-8÷23)-(-8÷2)3．
2计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
三、【合作探究　展示点评】（ 10 ）分钟
计算：
(1)6-(-12)÷(-3)；
(2)3·(-4)+(-28)÷7； (3)(-7)(-5)-90÷(-15)
(4)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(5)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
四、【拓展提升】（ 6 ）分钟
1.计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．
2/当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．
【训练案】
一、【当堂检测】（ 5 ）分钟
1.－1－的倒数是_______.2.－1的绝对值与（－2）3的和是_______.
3.(－3)2÷×0－=_______.4.某数的平方是，则这个数的立方是（ ）
二、选择题
10n的意义(n为正整数)是（ 10 ）
A.10个n相乘所得的积 B.表示一个1后面有n个0的数
C.表示一个1后面有（n－1）个0的数 D.表示一个1后面有(n+1)个0的数
三、计算题
1.－7×6×(－2) 2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)
3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ 4.23－32－(－4)×(－9)×0
四、代数求值：当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.
二、【课堂总结】（ 2 ）分钟
学科班长总结本节课情况
2教师总结1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
三、【布置作业】
90页1题
2.12 用计算器进行运算
【学习目的】
1.使学生能够使用A型，B型，C型计算器，进行有理数的加，减，乘，除，乘方运算，并能运用计算器进行较复杂的有理数的混合运算。
2.初步体会解决问题的程序思想。
【学习过程】
一、计算器的有关基本知识
1.计算器的板面构造
计算器的正面由键盘和显示器两部分组成.根据计算器的显示屏幕，计算器可分为单行显示，双行显示，多行显示。
2.计算器的使用方法
在计算器键盘上，任何键都标明了该键的功能。
3.计算器的使用方法
在计算器键盘上，任何键都标明了该键就接通了。
OFF是关机键。
Xy 是乘方运算键，按一下这个键，表示进行了数的正整数次幂运算，等等。
4.运算顺序
输入一个多位数时，按键顺序应从高位依次输入；做混合运算的顺序应从左到右。
5.计算器的型号
计算器可分为A型，B型，C型。A型与B型计算器都是按数字的书写顺序按键输入的，且都是两行显示的，可以显示计算式子，并可以修改已输入的计算式子；C型计算器是不按数字的书写顺序按键输入的，且是一行显示，不能显示计算式子。（各种计算器按键的顺序和方法有时会有不同。）
二、应用计算器计算
例1，用计算器求下列各式的值：
345＋21.3＝ 31.2 ÷（－0.4）＝
62.2＋4× 7.8＝ 2.73 ＝
解：（1），用计算器求345＋21.3的按键顺序是：
3 4 5 ＋ 2 1 . 3 =
显示结果为366.3
（2），用计算器求31.2 ÷（－0.4）的按键顺序是：
3 1 . 2 ÷ （－） 0 . 4 =
显示结果为－78
注意：输入0.4时，可以省去小数点前的0，按成 .4。
不同型号的计算器可能会有不同的按键顺序，如输入负数－4，
有的计算器是 （－） 4 ，有的则为 4 +／－
（3）用计算器求62.2+4 × 7.8的按键顺序是：
6 2 . 2 ＋ 4 × 7 . 8 =
显示结果为93.4
用计算器求2.73 的按键顺序是：
2 . 7 xy 3 =
显示结果为19.683
也可以使用乘方的专用键 ∧ ，按键顺序是：
2 . 7 ∧ 3 =
四、练习：
1.书本上P77练习（1），（2），（3）。
2.用计算器求下列各式的值：
3.81×3.1 ＋2.98 ； 0.74÷（－4）2－0.81× 2；
（3.87－2.21）×15－（－1.3 ）； 2 ×（3.17－1.25）+35.46。
4.用计算器求下列各式的值，并按括号中的要求取近似值。
（1），153 ×242 （保留两个有效数字）
（2），349÷34÷(－3)3 （精确到0.001）
（3），（3.4－3.09－1.73）÷5.8 （精确到百分位）。
5.n！表示1到n的乘积。求8！。
三、小结：
使用计算器应注意以下几点：
1.计算开始，按开启键ON，停止使用时，按关闭键OFF，以节省电源。
2.按数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确，按运算键等指令键后，要注意显示的数是否有一闪动，如无闪动，说明可能键未按到底。
3.每次运算前，要按一下清零键AC／ON，在计算过程中，如果发现刚输入的一个数据有误，需要清除，可按局部清除键→。
4.负数的输入方法，A，B型与C型有所不同，A，B型先按键（－），再输入绝对值，C型先输入绝对值再按符号变换键＋／－。
5.计算负数的乘方时，先判断其结果的符号，再按键计算。
四，补充：1996年11月中国人民银行公布的存款利率如下表：
存期 活期 6个月 一年 二年 三年 五年
月利率‰ 1.65 4.5 6.225 6.6 6.9 7.5
年利率％ 1.98 5.40 7.47 7.92 8.28 9.00
根据这个利率表，解答下列问题：
将1500元钱存2年定期，到期本息和是多少？
将2000元钱存定期3年，到期后连本带息再转存2年，
到期时共得本息和多少元？如果将2000元钱直接存5年定期，到期可得利息多少元？
注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！
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