鲁教版（五四制）数学七年级上册 3.3 勾股定理的应用举例（1） 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
鲁教版七年级上册第三章第三节
出示问题：
1.从综合楼A点走到
教学楼B点怎样走最近？
2.其理由是什么？
两点之间，线段最短
情景引入
例 如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？
【探究点】如何确定圆柱体侧面两点间的最短路线
探究新知
1.能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距
离的最小值问题，进一步发展学生的应用意
识．
2.经历将实际问题抽象成数学问题解决的过
程，提高学生的观察能力、动手操作能力、
分析解决问题的能力及合作交流的能力．
教学目标
[活动要求]：
请同学们拿出已做好的圆柱
1.在图上标出点A、点B的位置
2.尝试着从点A到点B沿圆柱侧面进行比划，寻找
蚂蚁爬行的所有路径情况。
例 如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,
底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的
点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A
相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，
求其爬行的最短路程是多少？
活动一：找出蚂蚁爬行的所有路径的情况
活动二：比较蚂蚁爬行的所有路径哪种情况最短
[活动步骤]：
1．明确圆柱的侧面展开图是什么？
[活动要求]：
沿着点A或点B所在的一条母线将圆柱剪开，观察定位点A、点B的位置，并画出示意图。
3．操作验证
2．猜想点A、点B在侧面展开图中的位置。
活动三：寻求蚂蚁爬行的所有路径中最短路径的求法
反思：求最短路径的方法是什么？
展成平面图形
确定最短路线(即两个点的具体位置）
确定直角三角形
利用勾股定理求解
B
C
A
求最短路径的方法
反思：解决这一类几何型问题的步骤是什么？
解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：
1．审题——分析实际问题；
2．建模——建立相应的数学模型；
3．求解——运用勾股定理计算；
4．检验——是否符合实际问题的真实性．
反思：解决本题目的关键是什么？
方法提炼
[变式1]．
如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm 的B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程是多少？
小试牛刀
[变式2]．
有一圆柱形油罐如图所示，已知油罐的底面圆半径是2米,高为5米，要从A点起环绕油罐建梯子,梯子的顶端正好到达A点的正上方B点，则梯子最少需要多少米（∏=3）.
小试牛刀
[变式3]．
我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 多少 尺？
小试牛刀
如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少 m（容器厚度忽略不计）．
思维加油站
1．本节课你学习了哪些知识？有哪些收获？体
现了什么数学思想？
2. 请填写学习评价表：你本节课的表现（ ）
A.优秀 B.良好 C.合格
盘点收获
谢谢大家
再见