沪科版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
1.6 有理数的乘方
“你真傻就要这些米粒”国王哈哈大笑 ，他下令将一袋米拿到宝座前．计数米粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的米被扛到国王面前来，但是，米粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快国王就看出，即使拿来全印度的米，他也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少米粒呢？
第1格：1
第2格：2
第3格：4=2x2
第4格：8=2x2x2
第5格：16=2x2x2x2
……
63个2
第64格=2x2x2x……x2
想一想
有没有简单的记法和读法？？？
　 这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。
尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何，可惜史书上没有记载。
（1）边长为6的正方形的面积记为：
（2）棱长为6的正方体的体积可记为：
6×6
6×6×6
6
6
6
　　若正方形的边长为a,则面积是多少
　　若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少
a·a
a·a·a
a
a
细胞分裂示意图
2
2×2
2×2×2
···
···
···
···
···
···
···
···
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
2×2×… ×2×2
10个
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6
6×6×6
a·a
a·a·a
记作210，读作2的10次方.
记作a3，读作a的立方（或三次方）.
记作a2，读作a的平方（或二次方）．
记作63，读作6的立方（或三次方）．
一般地，n个相同因数a相乘，即：
记作：an，读作a的n次方.
或者a的n次幂
a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：
an=
a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
an
底数
（任意有理数）
指数
幂
an也读作a的n次方或者a的n次幂 ．
记作
n个
记作
记作
记作
a的平方
a的2次幂
a的二次方
a的立方
a的3次幂
a的三次方
a的4次幂
a的四次方
a的n次幂
a的n次方
读作
读作
读作
读作
　　（1） 34 读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.
　　（2） 读做____________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.
3的4次幂
3
3×3×3×3
81
4
3
练一练
一个数可以看作这个数本身的一次方．
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
想一想
（1）71有意义吗？
（2）12000与15有什么异同？
（3）02000有意义吗？
想一想
0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．
归纳
（1）（－5）3 ； （2）（－1）4；
（3） ； （4）（－3）5；
（5）43 ； （6）34 .
观察各题的结果，你能发现什么规律？
　　正数的任何次幂是正数；
　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
计算 ：
－125
１
64
243
81
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
　　当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
（1）（－1）5＝_________，
（2）（－1）8＝_________，
（3）12000＝ ____________，
（4）02005＝_____________,
（5）（－10）4＝_________，
（6）（－5）3＝__________.
口算下列各题：
－1
1
1
0
10 000
－125
归纳
运算名称 运算结果
加法 和
减法 差
乘法 积
除法 商
乘方 幂
例1：计算：
解：
45>54.
想一想
　　一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；
　　而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小 ．
归纳
例2：用计算器计算
解：用带符号键 的计算器.
（－）
（－）
（
9
∧
＝
531 441.
（－）
（
7
∧
＝
－16807.
显示：（－9）∧6
显示：（－7）∧5
用计算器计算：
262 144
279 936
20 736
9 924.36543
练一练
　 3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？
存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
　　（1）先乘方,再乘除，最后加减；
　　（2）同级运算，从左到右进行；
　　（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
知识要点
例3：计算：
例3 计算：
例4：观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，729，…；①
0，12，－24，84，－240，733，…；②
10，－17，55，－181，487，－1557，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3,（－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1，即
－3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···.
（3）每行数中的第9个数的和是：
（－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1]
＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋1
＝－19 683－19 680－39 366＋1
＝－78 728.
指数
底数
幂
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
课堂小结
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
　　（1）先乘方,再乘除,最后加减；
　　（2）同级运算，从左到右进行；
　　（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
　　1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
（2）底数分别为：
（3）指数分别为：5，4，1000.
随堂练习
　　2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（ ）
　　A．正数 　　　B．负数
　 C．有理数 　　D．非0数
　　3．如果有理数a满足a2A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
C．小于－1的数 D．0和1之间的数
D
D
4．计算：
5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，
当b＝－1时，求m5的值.
解：当b＝－1时，
　　m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000
　　＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋ （－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000
　　　＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1
　　＝0.
所以m5＝05＝0.
谢 谢