鲁教版（五四制）数学七年级上册 3.1 .1探索勾股定理课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一课时
探索勾股定理
Contents
目录
01
02
03
04
情境导入
巩固练习
课堂小结
新知探究
问题解决
05
拓展阅读
06
科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古
代中国人看出了这个关系。
古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。
“勾股定理”图
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杠底部6m，那么需要多长的钢索？
(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴进行交流。
两直角边的平方和等于斜边的平方
三边长的平方之间的关系：
测量法
(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？与同伴进行交流。
ⅰ.三边的平方分别是
各正方形的面积；
ⅱ.满足“两直角边的平
方和等于斜边的平方”。
数格子法
(2)对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
ⅰ.三边的平方分别是
各正方形的面积；
ⅱ.满足“两直角边的平
方和等于斜边的平方”。
数格子法
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
1.6
2.4
1.6
2.4
勾
股
弦
较短的直角边称为“勾”
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
仍然成立
(4)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
B
C
a
b
c
(2)符号语言：
(已知)
(勾股定理)
新知归纳
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杠底部6m，那么需要多长的钢索？
问题解决
在直角三角形中：
∴斜边=10
∴钢索长=10(米)
∵82+62=斜边2
知识归纳
“勾股定理”的应用：
A
B
C
a
b
c
已知直角三角形两边，求第三边。
a2+b2=c2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
1.求下图中字母所代表的正方形的面积：
2.求下列直角三角形未知边的长度：
5
13
y
6
8
x
先明确斜边
3.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘
米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
4.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。
5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三
角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图
形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形
面积，尝试给出两种以上的方案。
A
C
D
B
E
F
G
6.如图，求等腰△ABC的面积。
C
B
A
5cm
5cm
6cm
D
1.勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
B
C
a
b
c
(2)符号语言：
(已知)
(勾股定理)
2.验证“勾股定理”的方法：
(1)测量法
(2)数格子法
3.“勾股定理”的应用：
已知直角三角形两边，求第三边。
谢 谢