湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题1 反比例函数及其图像与性质

湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题1 反比例函数及其图像与性质
一、单选题
1．（2021九上·娄底期中）下列函数中，为反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A. 为正比例函数，错误；
B. 为正比例函数，错误；
C. 不是反比例函数，错误；
D. 是反比例函数，正确；
故答案为：D.
【分析】反比例函数解析式的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k≠0，据此判断.
2．（2021九上·舞阳期末）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点
B．图象位于第二、四象限
C．若 ，则0＜
D．在每一个象限内， 随 值的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=-3时，y＝ =2，所以点（-3，2）在函数y＝ 的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意；
B、反比例函数y＝ 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；
C、若x＜-2，则0＜y＜3，所以C选项的结论正确，不符合题意；
D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把点（-3，2）的横纵坐标相乘，若相乘的积等于反比例函数的k值，则图像必过这个点；反之不过这个点；
（2）根据反比例函数的图象“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限”并结合题意即可判断求解；
（3）根据题意画出图像，结合图像即可求解；
（4）根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”并结合题意即可判断求解.
3．（2021·禹州模拟）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n
C．m＝n D．m，n的大小不确定
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上
∴
∴函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞1，
∴0＜a-1＜a，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＞n.
故答案为：B.
【分析】本题考查反比例函数的性质，先 根据C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上. 求出k，再利用增减性即可求解.
4．（2021九上·邵阳期末）若反比例函数 的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
四个选项中，只有0＜1，
故答案为：A.
【分析】在反比例函数y=(k≠0）中，当k＞0时，双曲线位于一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二、四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大，据此解答即可.
5．（2021九上·沈河期末）已知反比例函数y＝﹣ ，下列说法中正确的是（　　）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（2，3）在该函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．该图象关于原点成中心对称
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数y＝﹣ 中k=﹣6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B、把（2，3）代入y＝﹣ 得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，
所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵反比例函数y＝﹣ 中k=﹣6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、.反比例函数y＝﹣ 的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据反比例函数的图象和性质“当k＜0时，图象分布在二、四象限”可判断；
B、由题意把点的坐标代入解析式计算即可判断；
C、根据反比例函数的图象和性质“当k＜0时，图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大”可判断；
D、根据反比例函数的图象和性质可知图象关于原点成中心对称.
6．（2021九上·崇左期末）若 是函数 图像上的两点，当 时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数y= 中，k=-5<0，
∴此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵x1>x2>0，
∴两点都在第四象限，
∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，
∴y2故答案为：C.
【分析】因为k=-5<0，反比例函数图象的两个分支分布在二、四象限，再每一个象限内，y的值随x的增大而增大，再结合题意即可判断求解.
7．（2021九上·紫阳期末）如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：若k>0，则 位于一、三象限； 经过一、二、四象限，结合选项可知B正确，D错误；
若k<0，则 位于二、四象限； 经过一、二、三象限，结合选项可知A、C错误.
故答案为：B.
【分析】当k>0时， 位于一、三象限； 当k<0时，位于二、四象限；当k>0时， 经过一、二、四象限；当k<0时， 经过一、二、三象限.
8．（2021九下·施秉开学考）若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数 的图像上，则y1, y2, y3的大小关系是（　　）
A．y1＞ y2＞ y3 B．y3＞ y2＞ y1
C．y2＞ y1＞ y3 D．y1＞ y3＞ y2
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∵k=-1<0,
∴图象在二四象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x<0时，y>0,当x>0, y<0,
∴ y1>0, y2>0, y3<0,
∵-4<-2,
∴ y1∴ y2＞ y1＞ y3 ；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0, 图象在二四象限，y随x的增大而增大，可得当x<0时，y>0,当x>0, y<0, 可得y1>0, y2>0, y3<0, 则y3最小，结合A、B点在第二象限，可得y19．（2021九上·南宁期末）反比例函数y＝ 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，当x=2时，y= ，
∵1＜y＜2，
∴1＜ ＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=3.
故答案为：C.
【分析】当x=2时，y=,利用图象可得1＜ ＜2，据此求出k的范围，然后判断即可.
10．（2021九下·咸宁月考）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2).若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　）
A．－5 B．-10 C．5 D．10
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据菱形的性质可知，A，C关于OB对称，
∴A点的坐标为（5，2），
∵反比例函数图象经过A点，
∴k=2×5=10，
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质可知，A，C关于OB对称，从而求出点A坐标，将其代入反比例函数解析式中求出k值即可.
二、填空题
11．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式　 　．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
12．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是　 　．
【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1,mn=-4,
∴,
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
13．（2021九上·金台期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为　 　.
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，
∴S△OAC＝ ＝ ＝2，
故答案为：2.
【分析】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC=可求解.
14．（2021九上·崇左期末）对于函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵对于函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴2m-1＞0，
∴ ，
故答案是： .
【分析】由题意当 时，y随x的增大而减小可知，双曲线在第一象限，所以可得不等式2m-1＞0，解不等式即可求解.
15．（2021九上·德江期末）已知反比例函数 的图象在一、三象限，则a的取值范围是　 　.
【答案】a<2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴2-a＞0，
解得：a<2，
故答案为：a<2.
【分析】反比例函数图象在第一、三象限，说明比例系数大于0，由此即可求解.
16．（2021九上·和平期末）已知点 为反比例函数 图象上的点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 的值为　 　.
【答案】±6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积等于 ，
∴ ，解得 ，
故答案为：±6.
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解.
17．（2021九上·紫阳期末）如图，反比例函数 的图象经过 的顶点A，点C在x轴上， 轴.若点B的坐标为 ， ，则k的值为　 　.
【答案】7
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵ AB∥x轴，点B的坐标为 （1，3），
∴设A（a，3）.
∵S△ABC=2，
∴×(a-1)×3=2，
解得a=，
∴A（，3）.
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=×3=7.
故答案为：7.
【分析】由题意可设A（a，3），根据三角形的面积公式可求出a的值，进而表示出先A的坐标，然后根据点A在反比例函数的图象上就可求出k的值.
三、解答题
18．（2020九上·定南期末）在平面直角坐标系内，点 为坐标原点，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，点 的横坐标为 ，求反比例函数及一次函数的解析式．
【答案】解： 点 在反比例函数 的图象上，
，
解得：
，
反比例函数的解析式为：
点 的横坐标为 ，
，
点 ，
将点 与 代入一次函数解析式得
解得
一次函数的解析式的解析式为：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】先将点A代入反比例函数求出m的值，再将点B的横坐标代入反比例函数解析式，求出点B的坐标，再将点A、B代入一次函数解析式求解即可。
19．（2018·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m， ）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB= OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ ，即 ，∴AD= ，OD= ，∴A点坐标为 ，设点A所在反比例函数的解析式为 ，∴k= ，∴点A所在反比例函数的解析式为 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设B（m， ）如图，根据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA，根据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE，从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE，根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表示出AD，OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.
20．（2021·苏州模拟）如图，边长为2的正方形 的顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象在第一象限的图象经过点 ，交 于 .
（1）当点 的坐标为 时，求 和 的值;
（2）若点 是 的中点，求 的长.
【答案】（1）解：∵正方形ABCD的边长为2，点E的坐标为（3，n），
∴OB=3，AB=AD=2，
∴D（1，2），
∵反比例函数y= 在第一象限的图象经过点D，
∴k=1×2=2，
∴反比例为：y= ，
∵反比例函数y= 在第一象限的图象交BC于E，
∴n= ；
（2）解：设D（x，2）则E（x+2，1），
∵反比例函数y= 在第一象限的图象经过点D、点E，
∴2x=x+2，
解得x=2，
∴D（2，2），
∴OA=AD=2，
∴OD= .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由正方形的性质和点E的坐标可求得点D的坐标，然后用待定系数法可求得k的值，再把点E的坐标代入解析式可求得n的值；
（2） 设D（x，2），由线段中点的定义可得E（x+2，1），由题意把点D、E的坐标代入反比例函数的解析式计算可求得D的坐标，在直角三角形AOD中，根据勾股定理即可求得OD的值.
四、综合题
21．（2021九上·法库期末）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 、 两点，连接OA、OB.
（1）求m、n、k的值；
（2）求 的面积；
（3）直接写出 时x的取值范围.
【答案】（1）解： 在直线 上，
，
即 ，
点 在直线 上，
，
解得： ，
，
反比例函数 的图象过点B，
，
解得：
（2）解：设直线 分别与x轴、y轴交于C、D，
当 时， ， ，
即 ，
当 时， ，
即 ，
的面积
（3）解： ， ，
由图象可知，当 时， 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键.（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可.（3）观察一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便可.
22．（2021九上·紫阳期末）如图，反比例函数 与直线 相交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为点C，且 .
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）观察图象，求出不等式 的解集.
【答案】（1）解：∵ AC=1 ，
∴点A的纵坐标为1，则 ，解得 x=3，故点 A（3，1） .
将点A的坐标代入 得， ，解得 k=3，
故反比例函数的表达式为 .
联立 ，解得： x1=3 ， y1=1；x2=，y2=-2，
∴点B的坐标为 （，-2）.
（2）解：观察函数图象知，不等式 的解集为 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】对于（1），首先根据AC的值得到点A的纵坐标，然后代入直线解析式中求出x的值，进而可得点A的坐标，接下来将点A坐标代入反比例函数解析式中可得其解析式，最后联立直线与反比例函数解析式即可求出点B的坐标；
对于（2），找出直线在反比例函数图象上方部分对应的x的范围即可.
23．（2021·贵港）如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.
【答案】（1）解：将 代入 ，
交点的坐标为 ，
将 代入 ，
解得： ；
（2）解：将一次函数 的图象向下平移4个单位长度得到 ，
由 ，
解得： 或 ，
， ，
.
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将x=1代入y＝x＋2中得y=3，即得交点（1，3），将（1，3）代入 中，即可额求出k值；
（2）先求出平移后的函数解析式为，联立反比例函数解析式为方程组，求解即得A、B坐标，利用两点间的距离公式求出AB即可.
1 / 1湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题1 反比例函数及其图像与性质
一、单选题
1．（2021九上·娄底期中）下列函数中，为反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021九上·舞阳期末）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点
B．图象位于第二、四象限
C．若 ，则0＜
D．在每一个象限内， 随 值的增大而减小
3．（2021·禹州模拟）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n
C．m＝n D．m，n的大小不确定
4．（2021九上·邵阳期末）若反比例函数 的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2021九上·沈河期末）已知反比例函数y＝﹣ ，下列说法中正确的是（　　）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（2，3）在该函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．该图象关于原点成中心对称
6．（2021九上·崇左期末）若 是函数 图像上的两点，当 时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021九上·紫阳期末）如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021九下·施秉开学考）若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数 的图像上，则y1, y2, y3的大小关系是（　　）
A．y1＞ y2＞ y3 B．y3＞ y2＞ y1
C．y2＞ y1＞ y3 D．y1＞ y3＞ y2
9．（2021九上·南宁期末）反比例函数y＝ 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021九下·咸宁月考）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2).若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　）
A．－5 B．-10 C．5 D．10
二、填空题
11．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式　 　．
12．（2021九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n），则代数式 + 的值是　 　．
13．（2021九上·金台期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为　 　.
14．（2021九上·崇左期末）对于函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　.
15．（2021九上·德江期末）已知反比例函数 的图象在一、三象限，则a的取值范围是　 　.
16．（2021九上·和平期末）已知点 为反比例函数 图象上的点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 的值为　 　.
17．（2021九上·紫阳期末）如图，反比例函数 的图象经过 的顶点A，点C在x轴上， 轴.若点B的坐标为 ， ，则k的值为　 　.
三、解答题
18．（2020九上·定南期末）在平面直角坐标系内，点 为坐标原点，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，点 的横坐标为 ，求反比例函数及一次函数的解析式．
19．（2018·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
20．（2021·苏州模拟）如图，边长为2的正方形 的顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象在第一象限的图象经过点 ，交 于 .
（1）当点 的坐标为 时，求 和 的值;
（2）若点 是 的中点，求 的长.
四、综合题
21．（2021九上·法库期末）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 、 两点，连接OA、OB.
（1）求m、n、k的值；
（2）求 的面积；
（3）直接写出 时x的取值范围.
22．（2021九上·紫阳期末）如图，反比例函数 与直线 相交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为点C，且 .
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）观察图象，求出不等式 的解集.
23．（2021·贵港）如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A. 为正比例函数，错误；
B. 为正比例函数，错误；
C. 不是反比例函数，错误；
D. 是反比例函数，正确；
故答案为：D.
【分析】反比例函数解析式的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k≠0，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=-3时，y＝ =2，所以点（-3，2）在函数y＝ 的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意；
B、反比例函数y＝ 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；
C、若x＜-2，则0＜y＜3，所以C选项的结论正确，不符合题意；
D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把点（-3，2）的横纵坐标相乘，若相乘的积等于反比例函数的k值，则图像必过这个点；反之不过这个点；
（2）根据反比例函数的图象“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限”并结合题意即可判断求解；
（3）根据题意画出图像，结合图像即可求解；
（4）根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”并结合题意即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上
∴
∴函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞1，
∴0＜a-1＜a，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＞n.
故答案为：B.
【分析】本题考查反比例函数的性质，先 根据C（3，﹣1）在反比例函数y＝ 的图象上. 求出k，再利用增减性即可求解.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
四个选项中，只有0＜1，
故答案为：A.
【分析】在反比例函数y=(k≠0）中，当k＞0时，双曲线位于一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二、四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数y＝﹣ 中k=﹣6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B、把（2，3）代入y＝﹣ 得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，
所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、∵反比例函数y＝﹣ 中k=﹣6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、.反比例函数y＝﹣ 的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据反比例函数的图象和性质“当k＜0时，图象分布在二、四象限”可判断；
B、由题意把点的坐标代入解析式计算即可判断；
C、根据反比例函数的图象和性质“当k＜0时，图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大”可判断；
D、根据反比例函数的图象和性质可知图象关于原点成中心对称.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数y= 中，k=-5<0，
∴此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵x1>x2>0，
∴两点都在第四象限，
∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，
∴y2故答案为：C.
【分析】因为k=-5<0，反比例函数图象的两个分支分布在二、四象限，再每一个象限内，y的值随x的增大而增大，再结合题意即可判断求解.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：若k>0，则 位于一、三象限； 经过一、二、四象限，结合选项可知B正确，D错误；
若k<0，则 位于二、四象限； 经过一、二、三象限，结合选项可知A、C错误.
故答案为：B.
【分析】当k>0时， 位于一、三象限； 当k<0时，位于二、四象限；当k>0时， 经过一、二、四象限；当k<0时， 经过一、二、三象限.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∵k=-1<0,
∴图象在二四象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x<0时，y>0,当x>0, y<0,
∴ y1>0, y2>0, y3<0,
∵-4<-2,
∴ y1∴ y2＞ y1＞ y3 ；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0, 图象在二四象限，y随x的增大而增大，可得当x<0时，y>0,当x>0, y<0, 可得y1>0, y2>0, y3<0, 则y3最小，结合A、B点在第二象限，可得y19．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，当x=2时，y= ，
∵1＜y＜2，
∴1＜ ＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=3.
故答案为：C.
【分析】当x=2时，y=,利用图象可得1＜ ＜2，据此求出k的范围，然后判断即可.
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据菱形的性质可知，A，C关于OB对称，
∴A点的坐标为（5，2），
∵反比例函数图象经过A点，
∴k=2×5=10，
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质可知，A，C关于OB对称，从而求出点A坐标，将其代入反比例函数解析式中求出k值即可.
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
12．【答案】
【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ （x＞0）交于点M（m，n） ，
，
∴m+n=1,mn=-4,
∴,
故答案为：.
【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.
13．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，
∴S△OAC＝ ＝ ＝2，
故答案为：2.
【分析】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC=可求解.
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵对于函数 ，当 时，y随x的增大而减小，
∴2m-1＞0，
∴ ，
故答案是： .
【分析】由题意当 时，y随x的增大而减小可知，双曲线在第一象限，所以可得不等式2m-1＞0，解不等式即可求解.
15．【答案】a<2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴2-a＞0，
解得：a<2，
故答案为：a<2.
【分析】反比例函数图象在第一、三象限，说明比例系数大于0，由此即可求解.
16．【答案】±6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积等于 ，
∴ ，解得 ，
故答案为：±6.
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解.
17．【答案】7
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵ AB∥x轴，点B的坐标为 （1，3），
∴设A（a，3）.
∵S△ABC=2，
∴×(a-1)×3=2，
解得a=，
∴A（，3）.
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=×3=7.
故答案为：7.
【分析】由题意可设A（a，3），根据三角形的面积公式可求出a的值，进而表示出先A的坐标，然后根据点A在反比例函数的图象上就可求出k的值.
18．【答案】解： 点 在反比例函数 的图象上，
，
解得：
，
反比例函数的解析式为：
点 的横坐标为 ，
，
点 ，
将点 与 代入一次函数解析式得
解得
一次函数的解析式的解析式为：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】先将点A代入反比例函数求出m的值，再将点B的横坐标代入反比例函数解析式，求出点B的坐标，再将点A、B代入一次函数解析式求解即可。
19．【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m， ）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB= OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ ，即 ，∴AD= ，OD= ，∴A点坐标为 ，设点A所在反比例函数的解析式为 ，∴k= ，∴点A所在反比例函数的解析式为 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设B（m， ）如图，根据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA，根据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE，从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE，根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表示出AD，OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.
20．【答案】（1）解：∵正方形ABCD的边长为2，点E的坐标为（3，n），
∴OB=3，AB=AD=2，
∴D（1，2），
∵反比例函数y= 在第一象限的图象经过点D，
∴k=1×2=2，
∴反比例为：y= ，
∵反比例函数y= 在第一象限的图象交BC于E，
∴n= ；
（2）解：设D（x，2）则E（x+2，1），
∵反比例函数y= 在第一象限的图象经过点D、点E，
∴2x=x+2，
解得x=2，
∴D（2，2），
∴OA=AD=2，
∴OD= .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由正方形的性质和点E的坐标可求得点D的坐标，然后用待定系数法可求得k的值，再把点E的坐标代入解析式可求得n的值；
（2） 设D（x，2），由线段中点的定义可得E（x+2，1），由题意把点D、E的坐标代入反比例函数的解析式计算可求得D的坐标，在直角三角形AOD中，根据勾股定理即可求得OD的值.
21．【答案】（1）解： 在直线 上，
，
即 ，
点 在直线 上，
，
解得： ，
，
反比例函数 的图象过点B，
，
解得：
（2）解：设直线 分别与x轴、y轴交于C、D，
当 时， ， ，
即 ，
当 时， ，
即 ，
的面积
（3）解： ， ，
由图象可知，当 时， 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键.（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可.（3）观察一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便可.
22．【答案】（1）解：∵ AC=1 ，
∴点A的纵坐标为1，则 ，解得 x=3，故点 A（3，1） .
将点A的坐标代入 得， ，解得 k=3，
故反比例函数的表达式为 .
联立 ，解得： x1=3 ， y1=1；x2=，y2=-2，
∴点B的坐标为 （，-2）.
（2）解：观察函数图象知，不等式 的解集为 或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】对于（1），首先根据AC的值得到点A的纵坐标，然后代入直线解析式中求出x的值，进而可得点A的坐标，接下来将点A坐标代入反比例函数解析式中可得其解析式，最后联立直线与反比例函数解析式即可求出点B的坐标；
对于（2），找出直线在反比例函数图象上方部分对应的x的范围即可.
23．【答案】（1）解：将 代入 ，
交点的坐标为 ，
将 代入 ，
解得： ；
（2）解：将一次函数 的图象向下平移4个单位长度得到 ，
由 ，
解得： 或 ，
， ，
.
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将x=1代入y＝x＋2中得y=3，即得交点（1，3），将（1，3）代入 中，即可额求出k值；
（2）先求出平移后的函数解析式为，联立反比例函数解析式为方程组，求解即得A、B坐标，利用两点间的距离公式求出AB即可.
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