1.4线段、角的轴对称性（2）学案

1.4线段、角的轴对称性（2）
班级：___________ 姓名：___________ 评价：___________
一、【学习目标】
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
二、【学习重难点】
教学重点：探索并掌握角的平分线的性质
教学难点：角平分线的性质应用
三、【自主学习】
1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是
2、角平分线上的点到 距离相等
3、角的内部到角的两边距离相等的点，在 上
4、角的平分线是到 的点的集合。
5、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，则CF= ㎝，理由是 。
四、【合作、探究】
1、情境设计：
张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井。希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？
这样位置你能找出 个
2、活动一：请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
3、活动二：在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PC=PD，再沿原折痕折纸，会有什么结论？
结论：角平分线上的点到角的两边距离相等。
4、思考：若点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上。今天我们又学了若点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗？
结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
5、问题：上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。那么角平分线就是……？
结论：角平分线是到角两边距离相等的点的集合。
6、例题讲解：
例1:(解题过程见课本P21)
课堂小结：1.角的轴对称性 2.角平分线及性质
3.利用角平分线的性质解决实际问题
五、【达标巩固】
1、到三角形的三边距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB, 那么:
(1)DE和DC相等吗？为什么？
(2)AE和AC相等吗？为什么？
3、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
E
A
B
O
P
F
C
第5题
A
B
C
D
E