1.5等腰三角形的轴对称性（2）（学案）

1.5等腰三角形的轴对称性（2）
班级：___________ 姓名：___________ 评价：___________
一、【学习目标】
1、掌握“等角对等边”的性质
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质
二、【学习重难点】
教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质
教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题；
三、【自主学习】
1、如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边 .简称 ．
2、直角三角形斜边上的中线等于 的一半.
四、【合作、探究】
1、情境设计：
问题:在一个三角形中,如果有两条边相等,那么这两条边所对的角相等.反过来, 在一个三角形中, 如果有两个角相等, 那么这两个角所对的边相等吗
2、操作：（1）将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）将纸条沿截线AB折叠,在所得的△ABC中，仍有∠1＝∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？
（3）在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN.设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
结论: 如果一个三角形有两个角相等,那么 .(“等角对等边”)。
3、操作：（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图：
（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？
（3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，
所以∠A=∠ ，∠B=∠ ,即：AD=CD，BD=CD，所以 CD = AB
结论: 直角三角形斜边上的中线等于 .
4、例题讲解
例1.如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？说明理由.（解题过程见课本P25）
5、课堂小结：1、判定一个三角形是等腰三角形的条件.
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五、【达标巩固】
1、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为 ，面积为 .
2、在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC为等腰三角形；
当∠B= 时，△ABC为直角三角形．
3、如图,在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB交AC于点E,则ED= ,请证明。
4．如图，已知四边形ABCD中，，M\N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD=ME；
（2）MN⊥BD.
（1） （2） （3） (4)