沪科版数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 教案

课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）
教学目标：
1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；
3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；
4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识
和能力。
教学重点：
1．一元一次方程的概念；
2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：
1.实际问题中数量关系的寻找；
2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：
启发式教学。
教学过程：
一、情境导入： “鸡兔同笼”问题
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；
问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？
思考：（1）题目中有哪些量？
（2）这些量之间有怎样的关系呢？
（3）如何表示这个等式呢？
解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：
设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；
问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？
思考： （1）题目中有哪些量？
（2）这些量之间有怎样的关系呢？
（3）如何表示这个等式呢？
设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；
解：设再过x年后，由题意得：
二：探究新知:
思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？
； ；
1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
设计意图：通过学生观察、分析、归纳得到一元一次方程的特点，让学生发现，教师最后规范给出概念，学生对概念理解更深刻；
3．出示课题：一元一次方程及其解法
4．反馈练习
①下列各式哪些是一元一次方程？
（1）x+1=3；（2）5x+9；（3）x2-4=3x；（4）x+2y=7；
设计意图：通过辨析概念，加深对一元一次方程概念的印象，并通过（1）介绍方程的解（根），解方程等概念，并自然过渡到等式的基本性质的讲解；
三、回顾性质
1．在小学里已经学过等式的基本性质，能告诉老师等式基本性质的内容吗？
性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
性质2: 等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；即如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0)
性质3：对称性：如果a=b，那么b=a
性质4：传递性：如果a=b，b=c,那么a=c
教师演示，小学阶段利用天平得到等式的基本性质1，推广到，在天平两边都加上相同重量C千克，天平能否保持平衡？由此可以把性质1，由数推广到式；
设计意图：在学生回忆的基础上，推广抽象，通过天平直观演示，便于学生理解；教好性质1，并用字母表示性质1，性质2的理解就水到渠成了。
2．反馈练习：下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
（1）如果5x+3=7，那么5x=4. （2） 如果-8x=4，那么x=-1/2.
（3）如果-5a=-5b，那么a=b. （4）如果3x=2x+1，那么x=1.
（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25 . （6）如果x=y，y=z，那么x=z.
设计意图：通过练习，加深学生对等式的基本性质的理解，并能熟练掌握；
四、简单运用
1．例1 解方程：46=4x-2
解： 两边交换，得：
4x-2=46（性质3）
两边都加上2，得
4x=46+2
即4x=48
两边都除以4，得
x=12（性质2）
检验：将x=12代入原方程的两边，得
左边=46
右边=4×12-2=46即：
左边=右边
所以，x=12是原方程的解.
设计意图：解方程其实就是利用等式基本性质对等式进行变形，我们必须清楚每一步变形的依据，所解得的结果是否是原方程的根，可以通过检验来验证。通过例题示范学生解一元一次方程的解题格式。
2．反馈练习：利用等式基本性质来解下列方程5x-7=8 27=7+4x
请2名学生板书，其余学生在作业本上练习
五、课堂小结
和你的同座位交流一下本节课学习了哪些内容
提出问题为下堂课做预习。
六、作业布置 课本P91第2题