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湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题5 一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1.（2021九上·津南期中）若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ． 则x1+x2等于（ ）
A. B. C. ﹣1 D. 1
【答案】 A
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．
故答案为：A
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
2.（2021九上·津南期中）若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 则x1x2等于（ ）
A. B. C. ﹣3 D. 3
【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，x1x2＝ ．
故答案为：C ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
3.（2021九上·古冶期中）设方程x2﹣3x＋2＝0的两根分别是x1 ， x2 ， 则x1 x2＝（ ）
A. ﹣3 B. 2 C. ﹣2 D. 3
【答案】 B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程 的两根分别为 和 ，
，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
4.（2021九上·隆昌期中）设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（ ）
A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018
【答案】 A
【考点】代数式求值，一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a2＋a＝2022、a＋b＝ 1，
∴a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝2022 1＝2021.
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念可得a2＋a＝2022，根据根与系数的关系可得a＋b＝-1，然后将待求式变形为(a2＋a)＋(a＋b)，据此计算.
5.（2021九上·汉滨期中）已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4.
故答案为：C.
【分析】设方程的另一根为α，根据根与系数的关系可得α+2=6，求解即可.
6.（2021九上·隆昌期中）设a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（ ）
A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018
【答案】 C
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2020，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2020﹣1＝2019.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程解的定义得出a2+a＝2020，根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b＝-1，再把原式变形为（a2+a）+（a+b），再整体代入进行计算，即可得出答案.
7.（2021九上·集宁期中）设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2 ，则k的值为（ ）
A. k=-2 B. k=2 C. k=- D. k=
【答案】 A
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1、x2是方程x2+2kx-2=0两个根，
∴x1+x2= 2k， = 2，
∵x1+x2=-2
∴ 2k=4，解得k= 2，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= 2k， = 2，再利用 x1+x2=-2 列出方程求解即可。
8.（2021九上·梁山月考）若实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则 的值为（ ）
A. B. C. 或2 D. 或2
【答案】 A
【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴a，b是一元二次方程x2-7x+2=0的两个根，
∴a+b=7，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=45，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出a，b是一元二次方程x2-7x+2=0的两个根， 根据根与系数的关系得出a+b，ab的值，从而得出a2+b2的值，再把化为 ， 再代入进行计算，即可得出答案.
9.（2021九上·梁山月考）若m，n为方程x2-3x-1=0的两根，则多项式m2+3n的值为（ ）
A. -8 B. -9 C. 9 D. 10
【答案】 D
【考点】代数式求值，一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ m，n为方程x2-3x-1=0的两根，
∴m2-3m-1=0，m+n=3，
∴m2=3m+1，
∴ m2+3n=3m+1+3n=3（m+n）+1=3×3+1=10.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得出m2=3m+1，m+n=3，化简 m2+3n=3（m+n）+1，再代入进行计算，即可得出答案.
10.（2021九上·梁山月考）关于方程x2+2x- 4=0的根的情况，下列结论错误的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 两实数根的和为2
C. 两实数根的差为± D. 两实数根的积为-4
【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵ =22-4×1×（-4）=20＞0，∴ 有两个不相等的实数根，故A正确；
B、设方程x2+2x- 4=0的两实数根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=-2，x1·x2=-4，故B错误；
C、∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2=20，∴x1-x2=±2 ， 故C正确；
D、∵x1·x2=-4，故D正确.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断A正确；
根据一元二次方程根与系数的关系判断B错误；
先求出两根差的平方，再开方，判断C正确；
根据一元二次方程根与系数的关系判断D正确.
二、填空题
11.（2021九上·于洪期中）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为
【答案】 16
【考点】一元二次方程的根与系数的关系，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
【分析】先求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系求出菱形的边长，再利用菱形的周长公式求解即可。
12.（2021九上·大兴期中）若x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，则方程的另一根是 ．
【答案】 －1
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为a ，
∵x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，
∴2a＝－2，解得a＝－1，
即方程的另一个根是－1，
故答案为：－1．
【分析】设方程的另一根为a ， 利用一元二次方程根与系数的关系可得2a＝－2，求出a的值即可。
13.（2021九上·宜兴期中）已知m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝ .
【答案】 －1
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根
∴由根与系数的关系得：m+n=-1.
故答案为：-1
【分析】若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2= ， x1x2= ， 据此解答.
14.（2021九上·滨湖期中）已知x1、x2是一元二次方程2x2－4x－5＝0的两个根，则x1＋x2＝ ， x1x2＝ .
【答案】 2；
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：一元二次方程2x2－4x－5＝0
x1＋x2 ， x1x2＝
故答案为：2； .
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2 ， 则x1+x2= ， x1x2= ， 据此解答.
15.（2021九上·泰兴期中）已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+ ，则另一个根为 .
【答案】 1﹣
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为a，则：（1+ ）+a＝2，
解得：a＝1﹣ ，
即方程的另一个根为1﹣ .
故答案为：1- .
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系可得(1+)+a＝2，求解即可.
16.（2021九上·泰兴期中）如果 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 .
【答案】 2018
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，
∴α2+3α-2=0，即α2+3α=2，α+β=-3
∵α2+4α+β+2019=（α2+3α）+（α+β）+2019=2+（-3）+2019
∴α2+4α+β+2019=2018
故答案为：2018.
【分析】根据方程解的概念可得α2+3α=2，由根与系数的关系可得α+β=-3，然后将待求式变形为(α2+3α)+(α+β)+2019，接下来代入计算即可.
三、解答题
17.（2021九上·集宁期中）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 ＋ ＝1，求m的值．
【答案】 解：由题意知：α+β＝ （2m 3）＝3 2m，αβ＝m2 ，
由 ＋ ＝1，即 可得 ，
解得：m＝1或m＝ 3，
经检验：它们都是原方程的根，
由判别式大于零，得（2m 3）2 4m2＞0，
解得m＜ ，
∴m＝ 3．
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β＝ （2m 3）＝3 2m，αβ＝m2， 再结合 ＋ ＝1，将数据代入计算即可。
18.（2021九上·五莲月考）已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1 ， x2满足|x1|=x2 ， 求实数m的值.
【答案】 解：原方程可化为：x2－2(m＋1)x＋m2=0，
∵x1 ， x2是方程的两个根，
∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，
∴8m＋4≥0，解得：m≥－ .
∵x1 ， x2满足|x1|=x2 ，
∴x1=x2或x1=－x2 ， 即Δ=0或x1＋x2=0，
①由Δ=0，即8m＋4=0，解得m=－ .
②由x1＋x2=0，即：2(m＋1)=0，解得m=－1
∵m≥－ ，
∴m=－ .
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】先将方程化为一般式x2－2(m＋1)x＋m2=0，由于方程有两个实数根，可得Δ≥0，据此求出 m≥－ ， 由|x1|=x2 ， 可得x1=x2或x1=－x2 ， 即Δ=0或x1＋x2=0，分别求解即可.
19.（2021九上·银川月考）已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
【答案】 解：存在.
对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，
∵ ， ， ，
∴ =[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0，
∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22-x1x2=21，
∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21，
整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1，
而m≤0，
∴m=-1.
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由题意可得△≥0，代入化简可得m≤0，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2(m-2)，x1x2=m2+4，然后代入x12+x22-x1x2=21中求出m的值，结合m的范围进行取舍即可.
四、综合题
20.（2021九上·台州期中）关于x的方程 有两个实数根 ．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．
【答案】 （1）解：∵方程有两个实数根
∴b2-4ac≥0,
∴1-4m≥0, ∴m≤
（2）解：把x=5代入方程 得
25-5+m=0
∴m=-20
解 得
x1=5，x2= - 4，
所以m=-20，另一个根为 - 4
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】(1)一元二次方程有两个实数根的条件是△=b2-4ac≥0，据此列出不等式求解即可；
(2)把x=5代入方程求出m的值，再把m代入方程，利用因式分解法解一元二次方程即可.
21.（2021·防城期中）已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0无实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数值时，求该方程的解；
（3）求方程两根的和与积(用k表示)；
【答案】 （1）解：∵方程无实根
∴△=16-8k<0，∴k> 2
（2）解：取k=3，则方程为x2+4x+3=0，解得x1=-3， x2=-1
（3）解：设一元二次方程x2+4x+2k=0两个根为x1和x2 ， 根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-4，x1x2=2k.
【考点】因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得出16-8k<0，即可得出k的取值范围；
（2）根据（1）的结论得出k的值，从而得出一元二次方程的一般式，再利用因式分解法求出方程的解，即可得出答案；
（3）设一元二次方程x2+4x+2k=0两个根为x1和x2 ， 根据一元二次方程根与系数的关系
即可得出答案.
22.（2021九上·黑山期中）已知关于x的一元二次方程3x2+ax-2=0．
（1）若该方程的一个根为-2，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
【答案】 （1）解：设方程的另一根为t，
根据题意得-2+t= ，-2t=
所以解得t= ，
所以 a=5；
（2）证明：Δ=a2-4×3×(-2)=a2+24
∴Δ＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）将x=-2代入一元二次方程即可求出a的值，再利用十字相乘法求解即可；
（2）利用根的判别式列式判断即可。
23.（2021九上·香洲期中）甲、乙两人同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a ， 得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b ， 得到方程组的解为 ．
（1）求a ， b的值；
（2）若关于x的一元二次方程a ﹣bx+m＝0两实数根为 ， ，且满足7 ﹣ ＝6，求实数m的值．
【答案】 （1）解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，
∴-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，
解得a=7，b=-2；
（2）解：把a=7，b=-2代入一元二次方程a ﹣bx+m＝0得到7 +2x+m＝0，
∵一元二次方程a ﹣bx+m＝0两实数根为 ， ，
∴ + = 即7 +7 =-2， = 即m=7 × ，
∵7 ﹣ ＝6，
∴7 ＝6+ ，
∴6+ +7 =-2，
解得 = -1，7 ＝5，
∴m= -5．
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）先求出 -12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的， 再求出 a=7，b=-2 即可作答；
（2）先求出 m=7 × ， 再求出 = -1，7 ＝5， 最后作答即可。
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一、单选题
1.（2021九上·津南期中）若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ． 则x1+x2等于（ ）
A. B. C. ﹣1 D. 1
2.（2021九上·津南期中）若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 则x1x2等于（ ）
A. B. C. ﹣3 D. 3
3.（2021九上·古冶期中）设方程x2﹣3x＋2＝0的两根分别是x1 ， x2 ， 则x1 x2＝（ ）
A. ﹣3 B. 2 C. ﹣2 D. 3
4.（2021九上·隆昌期中）设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是（ ）
A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018
5.（2021九上·汉滨期中）已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
6.（2021九上·隆昌期中）设a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（ ）
A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018
7.（2021九上·集宁期中）设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2 ，则k的值为（ ）
A. k=-2 B. k=2 C. k=- D. k=
8.（2021九上·梁山月考）若实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则 的值为（ ）
A. B. C. 或2 D. 或2
9.（2021九上·梁山月考）若m，n为方程x2-3x-1=0的两根，则多项式m2+3n的值为（ ）
A. -8 B. -9 C. 9 D. 10
10.（2021九上·梁山月考）关于方程x2+2x- 4=0的根的情况，下列结论错误的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 两实数根的和为2
C. 两实数根的差为± D. 两实数根的积为-4
二、填空题
11.（2021九上·于洪期中）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为
12.（2021九上·大兴期中）若x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，则方程的另一根是 ．
13.（2021九上·宜兴期中）已知m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝ .
14.（2021九上·滨湖期中）已知x1、x2是一元二次方程2x2－4x－5＝0的两个根，则x1＋x2＝ ， x1x2＝ .
15.（2021九上·泰兴期中）已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+ ，则另一个根为 .
16.（2021九上·泰兴期中）如果 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 .
三、解答题
17.（2021九上·集宁期中）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 ＋ ＝1，求m的值．
18.（2021九上·五莲月考）已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1 ， x2满足|x1|=x2 ， 求实数m的值.
19.（2021九上·银川月考）已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
四、综合题
20.（2021九上·台州期中）关于x的方程 有两个实数根 ．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．
21.（2021·防城期中）已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0无实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数值时，求该方程的解；
（3）求方程两根的和与积(用k表示)；
22.（2021九上·黑山期中）已知关于x的一元二次方程3x2+ax-2=0．
（1）若该方程的一个根为-2，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
23.（2021九上·香洲期中）甲、乙两人同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a ， 得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b ， 得到方程组的解为 ．
（1）求a ， b的值；
（2）若关于x的一元二次方程a ﹣bx+m＝0两实数根为 ， ，且满足7 ﹣ ＝6，求实数m的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解： 方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．
故答案为：A
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
2.【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，x1x2＝ ．
故答案为：C ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
3.【答案】 B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程 的两根分别为 和 ，
，
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。
4.【答案】 A
【考点】代数式求值，一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a2＋a＝2022、a＋b＝ 1，
∴a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝2022 1＝2021.
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念可得a2＋a＝2022，根据根与系数的关系可得a＋b＝-1，然后将待求式变形为(a2＋a)＋(a＋b)，据此计算.
5.【答案】 C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4.
故答案为：C.
【分析】设方程的另一根为α，根据根与系数的关系可得α+2=6，求解即可.
6.【答案】 C
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2020，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2020﹣1＝2019.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程解的定义得出a2+a＝2020，根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b＝-1，再把原式变形为（a2+a）+（a+b），再整体代入进行计算，即可得出答案.
7.【答案】 A
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1、x2是方程x2+2kx-2=0两个根，
∴x1+x2= 2k， = 2，
∵x1+x2=-2
∴ 2k=4，解得k= 2，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= 2k， = 2，再利用 x1+x2=-2 列出方程求解即可。
8.【答案】 A
【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴a，b是一元二次方程x2-7x+2=0的两个根，
∴a+b=7，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=45，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出a，b是一元二次方程x2-7x+2=0的两个根， 根据根与系数的关系得出a+b，ab的值，从而得出a2+b2的值，再把化为 ， 再代入进行计算，即可得出答案.
9.【答案】 D
【考点】代数式求值，一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ m，n为方程x2-3x-1=0的两根，
∴m2-3m-1=0，m+n=3，
∴m2=3m+1，
∴ m2+3n=3m+1+3n=3（m+n）+1=3×3+1=10.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得出m2=3m+1，m+n=3，化简 m2+3n=3（m+n）+1，再代入进行计算，即可得出答案.
10.【答案】 B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵ =22-4×1×（-4）=20＞0，∴ 有两个不相等的实数根，故A正确；
B、设方程x2+2x- 4=0的两实数根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=-2，x1·x2=-4，故B错误；
C、∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2=20，∴x1-x2=±2 ， 故C正确；
D、∵x1·x2=-4，故D正确.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断A正确；
根据一元二次方程根与系数的关系判断B错误；
先求出两根差的平方，再开方，判断C正确；
根据一元二次方程根与系数的关系判断D正确.
二、填空题
11.【答案】 16
【考点】一元二次方程的根与系数的关系，菱形的性质
【解析】【解答】解：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
【分析】先求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系求出菱形的边长，再利用菱形的周长公式求解即可。
12.【答案】 －1
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为a ，
∵x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根，
∴2a＝－2，解得a＝－1，
即方程的另一个根是－1，
故答案为：－1．
【分析】设方程的另一根为a ， 利用一元二次方程根与系数的关系可得2a＝－2，求出a的值即可。
13.【答案】 －1
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根
∴由根与系数的关系得：m+n=-1.
故答案为：-1
【分析】若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2= ， x1x2= ， 据此解答.
14.【答案】 2；
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：一元二次方程2x2－4x－5＝0
x1＋x2 ， x1x2＝
故答案为：2； .
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2 ， 则x1+x2= ， x1x2= ， 据此解答.
15.【答案】 1﹣
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为a，则：（1+ ）+a＝2，
解得：a＝1﹣ ，
即方程的另一个根为1﹣ .
故答案为：1- .
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系可得(1+)+a＝2，求解即可.
16.【答案】 2018
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，
∴α2+3α-2=0，即α2+3α=2，α+β=-3
∵α2+4α+β+2019=（α2+3α）+（α+β）+2019=2+（-3）+2019
∴α2+4α+β+2019=2018
故答案为：2018.
【分析】根据方程解的概念可得α2+3α=2，由根与系数的关系可得α+β=-3，然后将待求式变形为(α2+3α)+(α+β)+2019，接下来代入计算即可.
三、解答题
17.【答案】 解：由题意知：α+β＝ （2m 3）＝3 2m，αβ＝m2 ，
由 ＋ ＝1，即 可得 ，
解得：m＝1或m＝ 3，
经检验：它们都是原方程的根，
由判别式大于零，得（2m 3）2 4m2＞0，
解得m＜ ，
∴m＝ 3．
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β＝ （2m 3）＝3 2m，αβ＝m2， 再结合 ＋ ＝1，将数据代入计算即可。
18.【答案】 解：原方程可化为：x2－2(m＋1)x＋m2=0，
∵x1 ， x2是方程的两个根，
∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，
∴8m＋4≥0，解得：m≥－ .
∵x1 ， x2满足|x1|=x2 ，
∴x1=x2或x1=－x2 ， 即Δ=0或x1＋x2=0，
①由Δ=0，即8m＋4=0，解得m=－ .
②由x1＋x2=0，即：2(m＋1)=0，解得m=－1
∵m≥－ ，
∴m=－ .
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】先将方程化为一般式x2－2(m＋1)x＋m2=0，由于方程有两个实数根，可得Δ≥0，据此求出 m≥－ ， 由|x1|=x2 ， 可得x1=x2或x1=－x2 ， 即Δ=0或x1＋x2=0，分别求解即可.
19.【答案】 解：存在.
对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，
∵ ， ， ，
∴ =[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0，
∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22-x1x2=21，
∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21，
整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1，
而m≤0，
∴m=-1.
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由题意可得△≥0，代入化简可得m≤0，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2(m-2)，x1x2=m2+4，然后代入x12+x22-x1x2=21中求出m的值，结合m的范围进行取舍即可.
四、综合题
20.【答案】 （1）解：∵方程有两个实数根
∴b2-4ac≥0,
∴1-4m≥0, ∴m≤
（2）解：把x=5代入方程 得
25-5+m=0
∴m=-20
解 得
x1=5，x2= - 4，
所以m=-20，另一个根为 - 4
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】(1)一元二次方程有两个实数根的条件是△=b2-4ac≥0，据此列出不等式求解即可；
(2)把x=5代入方程求出m的值，再把m代入方程，利用因式分解法解一元二次方程即可.
21.【答案】 （1）解：∵方程无实根
∴△=16-8k<0，∴k> 2
（2）解：取k=3，则方程为x2+4x+3=0，解得x1=-3， x2=-1
（3）解：设一元二次方程x2+4x+2k=0两个根为x1和x2 ， 根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-4，x1x2=2k.
【考点】因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得出16-8k<0，即可得出k的取值范围；
（2）根据（1）的结论得出k的值，从而得出一元二次方程的一般式，再利用因式分解法求出方程的解，即可得出答案；
（3）设一元二次方程x2+4x+2k=0两个根为x1和x2 ， 根据一元二次方程根与系数的关系
即可得出答案.
22.【答案】 （1）解：设方程的另一根为t，
根据题意得-2+t= ，-2t=
所以解得t= ，
所以 a=5；
（2）证明：Δ=a2-4×3×(-2)=a2+24
∴Δ＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）将x=-2代入一元二次方程即可求出a的值，再利用十字相乘法求解即可；
（2）利用根的判别式列式判断即可。
23.【答案】 （1）解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，
∴-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，
解得a=7，b=-2；
（2）解：把a=7，b=-2代入一元二次方程a ﹣bx+m＝0得到7 +2x+m＝0，
∵一元二次方程a ﹣bx+m＝0两实数根为 ， ，
∴ + = 即7 +7 =-2， = 即m=7 × ，
∵7 ﹣ ＝6，
∴7 ＝6+ ，
∴6+ +7 =-2，
解得 = -1，7 ＝5，
∴m= -5．
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）先求出 -12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的， 再求出 a=7，b=-2 即可作答；
（2）先求出 m=7 × ， 再求出 = -1，7 ＝5， 最后作答即可。
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