湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题7 比例线段与平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2021九上·宝山期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm
2．（2021九上·李沧期中）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．3：8 B．5：8 C．3：5 D．2：5
3．（2021九上·沈北期中）若 ，则 ＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
4．（2021九上·大东期中）下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，0.4cm，7cm
C．3cm，9cm，18cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm
5．（2021九上·高州期中）已知 （ ），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·梅州期中）已知3x=4y，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·滨湖期中）已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．18cm D．±6cm
8．（2021九上·滨湖期中）已知 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·泰兴期中）已知2a+3b=0，则 的值为（ ）
A．-2 B． C．-1 D．-
10．（2021九上·隆昌期中）下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．3，2，4，6
二、填空题
11．（2021九上·西湖月考）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB BP，那么AP长为 ．
12．（2021九上·普陀期中）如图，直线 ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 ， ， ，那么 等于 ．
13．（2021九上·普陀期中）已知 ，那么 ．
14．（2021九上·普陀期中）已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，如果 ，那么 ．
15．（2021九上·黄浦期中）如图，直线 ∥ ∥ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE= ；
16．（2021九上·黄浦期中）如果点P把线段AB分割成AP和PB两段 ，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 ．
三、解答题
17．（2021九上·元谋期中）如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．
18．（2021九上·宿松期中）已知 ，且x+y+z＝68．求x，y，z的值．
19．（2021·龙岩模拟）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.
20．（2020九上·长丰期末）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
四、综合题
21．（2021九上·宝山期中）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
22．（2021九上·长春期中）如图，在 中， ， ， ．点P从点C出发沿 以每秒 个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 返回；同时点Q从点A出发沿 以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动， 保持垂直平分线段 ，且交 于点D，交折线 于点E．设点Q的运动的时间是t秒．
（1）求 的长．
（2）用含t的代数式表示线段 的长．
（3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形 为矩形时，求 的面积．
（4）当 经过点C时，请直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由 故A选项中四条线段不成比例，故A不符合题意；
由 故B选项中四条线段不成比例，故B不符合题意；
由 故C选项中四条线段成比例，故C符合题意；
由 故D选项中四条线段不成比例，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用比例线段的性质计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF//AB，
∴ ，
∵DE//BC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可。
3．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ＝k（k≠0）
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以 ＝ ＝0．
故答案为：A．
【分析】利用设k法，设 ＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，再将x、y、z代入计算即可。
4．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由于3×18=9×6，即C选项中四条线段能构成比例线段，其它选项中的四条线段不能构成比例线段．
故答案为：C．
【分析】根据成比例的线段的性质：将最大的值和最小的值相乘，再将中间两数相乘，再比较大小，若相等即可判断出成比例，否则不成比例。
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件不符，A不符合题意；
B. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件相符，B符合题意；
C. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件不符，C不符合题意；
D. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件不符，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将各个选项依据比例的基本性质，由两内项之积等于两外项之积，再逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A. 根据比例性质化为等积式得， 3x=4y，A符合题意；
B. ∵ ，变形得xy=12，与已知3x=4y不符合，B不符合题意；
C. ∵ 根据比例性质化为等积式得 ，与已知 3x=4y不相符，C不符合题意；
D. 根据比例性质化为等积式得 与已知3x=4y不相符，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质一一判断即可。
7．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解： 线段a、b、c，c的长度是a、b长度的比例中项，
a＝9cm，b＝4cm，
（负值舍去）
故答案为：B.
【分析】由比例中项的概念可得c2=ab，然后将a、b的值代入进行计算.
8．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得x=y，然后代入中进行化简即可.
9．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2a+3b=0，
∴2a=-3b，
∴，
设a=3k，b=-2k，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得，设a=3k，b=-2k，然后代入中化简即可.
10．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、由于3×5≠2×6，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×3≠1×5，所以不成比例，不符合题意；
C、由于3×3≠1×7，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×4＝2×6，所以成比例，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据成比例线段的定义：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此逐项进行判断，即可得出答案.
11．【答案】 ﹣1
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB BP，
∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，
∴AP＝ AB＝ ×2＝ ﹣1，
故答案为： ﹣1．
【分析】利用已知P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB BP，可得到P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，可得AP＝ AB，根据AB=2，可求出AP的长.
12．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，
∴ ，
解得：DF＝ ，
∴BF＝BD＋DF＝3＋ ＝ ．
故答案是： ．
【分析】先求出 ，再求出DF＝ ，最后计算求解即可。
13．【答案】1：3
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ，设 ，
故答案为：
【分析】先求出 ，再代入计算求解即可。
14．【答案】2
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：如图，∵P是线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，
即 ，
∴AP=2．
故答案为：2
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
15．【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ， 即 ，
∴ .
故答案为8．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
16．【答案】 cm
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB长为xcm，则PB=(x-4)cm，
∵AP是AB与PB的比例中项，
∴ ，
解得： 或 （舍），
则AB的长为 cm，
故答案为： cm．
【分析】先求出，再计算求解即可。
17．【答案】解： ， AE=4， EC=2， BC=8，
，
，
，
，
，
=8-= ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例的性质列出比例式求解即可。
18．【答案】解：设 ，
则x＝9k，y＝11k，z＝14k，
∴9k+11k+14k＝68，
解得：k＝2，
∴x＝18，y＝22，z＝28．
答：x，y，z的值分别为18，22，28．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】利用设k法可以得到，再利用k的表达式表示出x、y、z的值，再将x、y、z代入x+y+z＝68，求出k的值，即可求出x、y、z的值。
19．【答案】解：如图所示，AD即为所求
已知：△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D
求证： .
证明：过 作 ，交 的延长线于 ，
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，
∵AD是角平分线，
∴∠1＝∠2.
∴∠3＝∠E（等量替换），
∴AC＝AE
又∵AD∥CE，
∴
∴
【知识点】等腰三角形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过C作CE∥DA，交BA的延长线于E， 根据等腰三角形的性质和平行线分线段成比例可得结果.
20．【答案】解：∵a∥b∥c，AB＝3，BC＝5，DE＝4，
∴ ，即 ，
解得，EF ，
故答案为： ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ，再利用比例性质求出EF即可。
21．【答案】（1）解： ，
AB＝3，BC＝6，DE＝4，
经检验：符合题意；
（2）解： ，
而DE：EF＝2：3，
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据 AB＝3，BC＝6，DE＝4， 再结合分线段成比例计算求解即可；
（2）先求出 DE：EF＝2：3， 再求出AC=25，最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：在 中， ， ， ，
；
（2）解：当 时， ，
当 时， ；
（3）解：若四边形 为矩形时，则 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
当 时， ，
解得 ，
的面积为 ；
当 时， ，
解得 （不合题意，舍去），
综上，当四边形 为矩形时， 的面积为 ；
（4） 或
【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（4）①当 时，
∵ 垂直平分线段 ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q运动的时间和速度相同，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴EQ=AQ=BQ= AB
∴t=5，
②当 时，过点Q作QF⊥CB于F，
∵ 垂直平分线段 ，
∴EQ=EP=6-（t-6）=12-t，
∵AQ=t，BQ=10-t
∵QF⊥CB，
∴ ，
∴ ， ，
解得 ，
， ，
解得 ，
∴ ，
∴在Rt△EQF中， ，
解得： ，
综上， 或
【分析】（1）在 中， ， ， ，利用勾股定理即可得出BC的值；
（2）当 时， ， 当 时， ；
（3）若四边形 为矩形时，则 ，得出 ， ，分当 时， 时，分类讨论得出t的值，从而得出当四边形 为矩形时， 的面积；
（4）分①当 时，②当 时，分类讨论得出t的值。
1 / 1湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题7 比例线段与平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2021九上·宝山期中）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由 故A选项中四条线段不成比例，故A不符合题意；
由 故B选项中四条线段不成比例，故B不符合题意；
由 故C选项中四条线段成比例，故C符合题意；
由 故D选项中四条线段不成比例，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用比例线段的性质计算求解即可。
2．（2021九上·李沧期中）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．3：8 B．5：8 C．3：5 D．2：5
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF//AB，
∴ ，
∵DE//BC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可。
3．（2021九上·沈北期中）若 ，则 ＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ＝k（k≠0）
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以 ＝ ＝0．
故答案为：A．
【分析】利用设k法，设 ＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，再将x、y、z代入计算即可。
4．（2021九上·大东期中）下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，0.4cm，7cm
C．3cm，9cm，18cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由于3×18=9×6，即C选项中四条线段能构成比例线段，其它选项中的四条线段不能构成比例线段．
故答案为：C．
【分析】根据成比例的线段的性质：将最大的值和最小的值相乘，再将中间两数相乘，再比较大小，若相等即可判断出成比例，否则不成比例。
5．（2021九上·高州期中）已知 （ ），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件不符，A不符合题意；
B. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件相符，B符合题意；
C. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件不符，C不符合题意；
D. ，由内项之积等于外项之积得 ，与条件不符，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将各个选项依据比例的基本性质，由两内项之积等于两外项之积，再逐一判断即可.
6．（2021九上·梅州期中）已知3x=4y，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A. 根据比例性质化为等积式得， 3x=4y，A符合题意；
B. ∵ ，变形得xy=12，与已知3x=4y不符合，B不符合题意；
C. ∵ 根据比例性质化为等积式得 ，与已知 3x=4y不相符，C不符合题意；
D. 根据比例性质化为等积式得 与已知3x=4y不相符，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质一一判断即可。
7．（2021九上·滨湖期中）已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．18cm D．±6cm
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解： 线段a、b、c，c的长度是a、b长度的比例中项，
a＝9cm，b＝4cm，
（负值舍去）
故答案为：B.
【分析】由比例中项的概念可得c2=ab，然后将a、b的值代入进行计算.
8．（2021九上·滨湖期中）已知 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得x=y，然后代入中进行化简即可.
9．（2021九上·泰兴期中）已知2a+3b=0，则 的值为（ ）
A．-2 B． C．-1 D．-
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵2a+3b=0，
∴2a=-3b，
∴，
设a=3k，b=-2k，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得，设a=3k，b=-2k，然后代入中化简即可.
10．（2021九上·隆昌期中）下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2，3，5，6 B．1，2，3，5 C．1，3，3，7 D．3，2，4，6
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、由于3×5≠2×6，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×3≠1×5，所以不成比例，不符合题意；
C、由于3×3≠1×7，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×4＝2×6，所以成比例，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据成比例线段的定义：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此逐项进行判断，即可得出答案.
二、填空题
11．（2021九上·西湖月考）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB BP，那么AP长为 ．
【答案】 ﹣1
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB BP，
∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，
∴AP＝ AB＝ ×2＝ ﹣1，
故答案为： ﹣1．
【分析】利用已知P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB BP，可得到P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，可得AP＝ AB，根据AB=2，可求出AP的长.
12．（2021九上·普陀期中）如图，直线 ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 ， ， ，那么 等于 ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，
∴ ，
解得：DF＝ ，
∴BF＝BD＋DF＝3＋ ＝ ．
故答案是： ．
【分析】先求出 ，再求出DF＝ ，最后计算求解即可。
13．（2021九上·普陀期中）已知 ，那么 ．
【答案】1：3
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解： ，设 ，
故答案为：
【分析】先求出 ，再代入计算求解即可。
14．（2021九上·普陀期中）已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，如果 ，那么 ．
【答案】2
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：如图，∵P是线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，
即 ，
∴AP=2．
故答案为：2
【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
15．（2021九上·黄浦期中）如图，直线 ∥ ∥ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE= ；
【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ， 即 ，
∴ .
故答案为8．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
16．（2021九上·黄浦期中）如果点P把线段AB分割成AP和PB两段 ，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 ．
【答案】 cm
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB长为xcm，则PB=(x-4)cm，
∵AP是AB与PB的比例中项，
∴ ，
解得： 或 （舍），
则AB的长为 cm，
故答案为： cm．
【分析】先求出，再计算求解即可。
三、解答题
17．（2021九上·元谋期中）如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．
【答案】解： ， AE=4， EC=2， BC=8，
，
，
，
，
，
=8-= ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例的性质列出比例式求解即可。
18．（2021九上·宿松期中）已知 ，且x+y+z＝68．求x，y，z的值．
【答案】解：设 ，
则x＝9k，y＝11k，z＝14k，
∴9k+11k+14k＝68，
解得：k＝2，
∴x＝18，y＝22，z＝28．
答：x，y，z的值分别为18，22，28．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】利用设k法可以得到，再利用k的表达式表示出x、y、z的值，再将x、y、z代入x+y+z＝68，求出k的值，即可求出x、y、z的值。
19．（2021·龙岩模拟）如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.
【答案】解：如图所示，AD即为所求
已知：△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D
求证： .
证明：过 作 ，交 的延长线于 ，
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，
∵AD是角平分线，
∴∠1＝∠2.
∴∠3＝∠E（等量替换），
∴AC＝AE
又∵AD∥CE，
∴
∴
【知识点】等腰三角形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过C作CE∥DA，交BA的延长线于E， 根据等腰三角形的性质和平行线分线段成比例可得结果.
20．（2020九上·长丰期末）如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
【答案】解：∵a∥b∥c，AB＝3，BC＝5，DE＝4，
∴ ，即 ，
解得，EF ，
故答案为： ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ，再利用比例性质求出EF即可。
四、综合题
21．（2021九上·宝山期中）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
【答案】（1）解： ，
AB＝3，BC＝6，DE＝4，
经检验：符合题意；
（2）解： ，
而DE：EF＝2：3，
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据 AB＝3，BC＝6，DE＝4， 再结合分线段成比例计算求解即可；
（2）先求出 DE：EF＝2：3， 再求出AC=25，最后计算求解即可。
22．（2021九上·长春期中）如图，在 中， ， ， ．点P从点C出发沿 以每秒 个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 返回；同时点Q从点A出发沿 以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动， 保持垂直平分线段 ，且交 于点D，交折线 于点E．设点Q的运动的时间是t秒．
（1）求 的长．
（2）用含t的代数式表示线段 的长．
（3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形 为矩形时，求 的面积．
（4）当 经过点C时，请直接写出t的值．
【答案】（1）解：在 中， ， ， ，
；
（2）解：当 时， ，
当 时， ；
（3）解：若四边形 为矩形时，则 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
当 时， ，
解得 ，
的面积为 ；
当 时， ，
解得 （不合题意，舍去），
综上，当四边形 为矩形时， 的面积为 ；
（4） 或
【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（4）①当 时，
∵ 垂直平分线段 ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q运动的时间和速度相同，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴EQ=AQ=BQ= AB
∴t=5，
②当 时，过点Q作QF⊥CB于F，
∵ 垂直平分线段 ，
∴EQ=EP=6-（t-6）=12-t，
∵AQ=t，BQ=10-t
∵QF⊥CB，
∴ ，
∴ ， ，
解得 ，
， ，
解得 ，
∴ ，
∴在Rt△EQF中， ，
解得： ，
综上， 或
【分析】（1）在 中， ， ， ，利用勾股定理即可得出BC的值；
（2）当 时， ， 当 时， ；
（3）若四边形 为矩形时，则 ，得出 ， ，分当 时， 时，分类讨论得出t的值，从而得出当四边形 为矩形时， 的面积；
（4）分①当 时，②当 时，分类讨论得出t的值。
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