2021-2022学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第二次调研数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3．点P（﹣4，6）与Q（2m，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣8
4．如图，△ABC与ΔAB'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC＝OC’ B．∠ABC＝∠A'C'B'
C．点B的对称点是B’ D．BC//B'C'
5．在⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．a≤b
6．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦ABC与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．4＜AB≤5 B．8＜AB≤10 C．8≤AB≤10 D．4≤AB≤5
7．二次函数y＝x2，当1≤y≤9时，函数值x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．﹣3≤x≤3
C．﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤3 D．﹣3≤x≤1或1≤x≤3
8．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝20，BC＝4，将纸片沿MN折叠，点B′，C'分别是B，C的对应点，MB与DC交于K，若△MNK的面积为10，则DN的最大值是（ ）
A．7.5 B．12.5 C．15 D．17
9．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k 90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（ ）
A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可
C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．1或3 B．1或6 C．3或6 D．4或6
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y＝x2+x﹣2的对称轴是 ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 cm．
13．如图，⊙O的圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，弦BC＝6，则⊙O的半径为 ．
14．设抛物线y＝x +（a+1）x+a，其中a为实数．
（1）不论a为何值，该抛物线必经过一定点 ；
（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移m（m＞0）个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是
三、（本题每小题8分，满分16分）
15．画出下列图形关于点O的对称图形．
16．已知抛物线y＝x2+2x﹣1，求与这条抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式．
四、（本题每小题8分，满分16分）
17．如图所示，ΘO的半径为13cm，O到弦AB的距离是5cm，求AB的长．
18．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到ΔA1B1C1，画出ΔA1B1C1；
（2）将（1）中的ΔA1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到ΔA2B2C1，画出ΔA2B2C1．
五、（本题每小题10分，满分20分）
19．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上．
（1）旋转中心为 ，旋转的度数为 ．
（2）连接AE，求∠DAE的度数．
20．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝4，CD＝24，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，连接AC，若CE＝EF，∠B＝∠C，求证：AF⊥BD．
六、（本题满分12分）
21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到ΔP′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．
七、（本题满分12分）
22．一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．
（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出 件．
（2）每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；
（3）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23．如图1，抛物线y＝﹣x +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2021～2022学年度西部地区九年级第二次学情调研
数学参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、B 2、A 3、C 4、B 5、A 6、C 7、C 8、D 9、D 10、B
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 12. 13. 14. (1)－1，0； (2)m
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：如图所示：……8分.
16. 解：配方得……4 (分)
由题意得: ……8 (分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：过O作半径OD⊥AB于C，则AB＝2AC
OA＝13，OC＝5，∴AC＝，
∴AB＝24（cm）. ……8 (分)
18.解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；……4(分)
（2）如图，△A2B2C1即为所作．……8 (分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：(1)C，135°；……6(分)
(2)∵AC＝CE ，∠ECD＝45°
∴∠DAE＝∠ECD＝22.5°．……10(分)
解：（1）连接OC，AC，M是CD中点，由垂径定理得：
MC＝MD＝12，由勾股定理得
OC＝……4（分）
（2）∵CE＝EF，AB⊥CD， ∴AF＝AC，∠1＝∠3，
∵∠B＝∠C ∴∠3＋∠C＝∠2＋∠B ∠3＝∠2，
∴∠1＝∠2……8（分） ∵∠1＋∠B＝∠2＋∠B＝90°，∴AF⊥BD……10（分）
六、（本题满分12分）
21.解：(1)连接，由题意可知＝＝10，＝＝6，
∠PAC＝∠，而∠PAC＋∠BAP＝60°，
∴∠＝60°.∴△为等边三角形，
∴＝＝AP＝6；……6（分）
(2)利用勾股定理的逆定理可知：
∵∴△为直角三角形
∵∠＝90°
∴∠APB＝90°＋60°＝150°. ……12（分）
七、（本题满分12分）
22. （1）24；……4（分）
（2）设每件商品降价x元，则，，
x＝10，x＝30(30＞25)不合题意，每件商品降价10元……8（分）
(3) 设每件商品降价x元，每天的销售利润为y，则y＝
当x＝20时，y有最大值 1800
∴每件商品降价20元时，每天的销售利润最大，最大值为1800元……12（分）
八、（本题满分14分）
23. 解：（1）由题意得：，解得：b＝2，c＝3，
∴抛物线的解析式为…………4（分）
（2）设点P的坐标为（m，），过点P作PH⊥x轴
于点H，交BC于点G，
点B(3，0)，C(0，3)，
∴直线BC的解析式为：y＝－x+3，
∴点G为（m，－m＋3），∴PG＝－m2+3m．
∴当时，最大，此时点P坐标为．……8（分）
（3）存在点N满足要求．…………10（分）
，∴顶点M为(1，4)
∴直线MC的表达式为：y＝x＋3．设直线MC与x轴交于点E，
则点E为（－3，0），
∴DE＝DM＝4
∴∠CMD＝45 ．设满足要求的点N坐标为（1，n），则MN＝|4-n|．
过点N作NG⊥ME于点G，则NG＝，
∵NG＝NA，两边平方可得，而，
∴，
整理得，解得．…………12（分）
∴存在点N满足要求，点N坐标为或．…………14（分）
第18题图
第19题图
第21题图
第23题图1
第23题图2
