(共14张PPT)
湖城学校 余发辉
思考
±0.8
±
2
5
±3
x2 1 16 36 49 5
x
4
25
±4
±1
±6
±7
±
2
5
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。
记作：x=
被开方数a≥0
数a的平方根与数a的算术平方根有什么不同呢
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
±6
3
± 2
(6) 0
-2的平方根_______
没有
怎样的数有平方根呢？
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。
-3
9
3a-22和2a-3是m的两个平方根，
试求m的值。
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) 3x2-6.75=0
(2)（x－1）2＝4
解: (1) x2=2.25
(2) x-1=±2
(3) x=49
(4) x-1=9
∴x=10
∴x=±1.5
∴x=3或x=-1
补充练习；
± 2
-13
256
≥ 0
-5
互为相反数
1、知识方面：这节课我们学方根的概念、表 示方法、求法及平方根的性质。
2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。
本节课你学习了哪些知识？在
探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
P 76
习 题 13.1
第8、10题。
教师寄语
电视连续剧会不断的重演，人的少年时代是不会重来的。同学们，抓住时间，努力学习吧！(共21张PPT)
算术平方根(2)
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根
读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
规定0的算术平方根是0，记作
回顾 & 思考
被开方数a≥0
1、什么是算术平方根
算术平方根 ≥0
练习
④ 的算术平方根的相反数是_____.
① 7的算术平方根是______
② 的算术平方根是_____
③ 的算术平方根是_____
2
-4
36
36
6
1.2
3
2
5
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
做一做:同学们,你能将两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那么大正方形的边长是多少呢？
由算术平方根的意义可知 x=
解:设大正方形的边长为x,
答:大正方形的边长为 .
小正方形的对角线的长是多少呢
x2=2
则
x
x
…
逼近法
=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……
也是无限不循环小数
根号
被开方数
利用计算器计算：
0.25
2.5
25
250
0.791
7.91
79.1
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
≈
1.732
≈
0.1732
≈
17.32
≈
173.2
学以致用
11.18
0.3535
74500
试比较下列各组数的大小
（１）
（２）
解: (1)
∵
＞
∴
即
结论：被开方数大的数算术平方根也大
试比较下列各组数的大小
（１）
（２）
解: (2)
∵
即
∴
＜
∴
＜
试比较 的大小
解:
∵
1
5
>
\
-1
小丽想用一块面积为 400cm2
正方形纸片,沿着边的方向裁出一块
面积为300cm2的长方形纸片用来绘
画， 不知
能否裁出来,正在发愁。小明见了说
“别发愁，一定能用一块面积大的纸
片裁出一块面积小的纸片”，你同意
小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片
裁出符合要求的纸片吗？
使它的长与宽之比为3:2。
小数部分=原数―整数部分
＝2gR
＝gR
第一宇宙速度
第二宇宙速度
= 62720000
= 7.9 ╳ 103
＝2gR
= 125440000
= 1.12 ╳ 104
再 见
祝大家学习愉快
祝大家学习愉快(共37张PPT)
口答: 9的平方根是____________
9的算术平方根是________
2的平方根是____________
2的算术平方根是________
3
复习提问
±3
问题1: 3、-3都是有理数吗
问题2: 都是有理数吗
13.3 实 数
知识回顾
1、有理数的概念
整数和分数统称为有理数.
2、有理数的分类
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
0
正分数
正整数
负整数
负分数
探究一
借助计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
5.875
3.0
- 0.6
·
2
1
0
.
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
再使用计算器，把 写成小数的形式，你有什么发现？
我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.
1.41421356237309504880168…
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“万物皆为数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现象都可用有理数来描述。
但后来这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说，他为此被投入大海，为发现真理而献出宝贵的生命，但真理是不可战胜的。
你知道边长为1的正方形的对角线的长为多少吗？
1
4
2
1
A
D
C
B
E
F
M
N
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。
1
1
1
1
除了 ，你能举出其他的一些无理数吗？
讨论:带根号的数都是无理数吗
说一说
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
叫做无理数.
新知
… ①开不尽方的数
π … ②与π有关的数
1.010010001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
无理数的概念
③无限有规律的数
无限不循环小数
无理数也像有理数一样广泛存在着。
练习:把下列各数分别填入相应的集合内
有理数集合
无理数集合
（相邻两个3之间
的7的个数逐次增加1个）
无理数也像有理数一样有正负之分.
无理数
正无理数
负无理数
（相邻两个3之间的7的个数逐次增加1个）
有理数和无理数统称为实数.
有理数
无理数
实数
初中阶段对数的认识范围扩充为
新加入
讨论交流:实数如何分类？
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
或 有理数
整数
分数
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
随堂练习
判断：
⑴实数不是有理数就是无理数。（ ）
⑵无理数都是无限不循环小数。（ ）
⑶无理数都是无限小数。（ ）
⑷带根号的数都是无理数。（ ）
⑸无理数一定都带根号。（ ）
⑹两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
⑺两个无理数之和一定是无理数。（ ）
⑻数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
×
如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
－2
－1
0
1
2
B
A
C
探究：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢
问题一：
无理数 可以用数轴上的点来表示出来.
OA的长是这个圆的周长 ,所以点A的坐标是
探究：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢
无理数 可以用数轴上的点来表示出来.
问题二:如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
A
除了 ,其实所有的无理数都可以在数轴上表示出来,所以实数都可以在数轴上表示出来.
探究：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢
0
1
2
3
-1
-2
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数,所以数轴上的每一点都表示一个实数.
结论：实数与数轴上的点是一一对应的.
探究
－2
－1
0
1
2
-
1
－2
－1
0
1
2
－1
1
x
y
A点的坐标是________
A
( , 0 )
B
B点的坐标是________
(0 , )
有序实数对
有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.
请将数轴上的各点与下列实数对应起来:
随堂练习
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
A
B
C
D
E
， －1.5 ， ， 4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
试一试:
如图,观看数轴直接判断 的大小关系.
2和
2 ﹤
类比有理数在数轴上的分布规律，对于实数在数轴上如何分布,你有何启发？
结论：在数轴上表示的两个实数，左边的数总比 右边的数小.
类比有理数求相反数、绝对值，
对于如何求实数相反数、绝对值,
你有何启发？
1.a是一个实数，它的相反数为_______ ，
绝对值为_________；
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
2.正实数的绝对值是__________，
0的绝对值是___________，
负实数的绝对值是____________.
它本身
0
它的相反数
结论:
随堂练习
（1） 的相反数是__________
（5） 绝对值是 _________
（2） 的倒数是____,
（3）｜ ｜=___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
的平方 是___ ．
（6）绝对值小于 的整数是___________
（7） 0
>
今天我们学习了什么知识
1、无理数和实数的概念；
2、实数的分类；
3、实数和数轴上的点是一一对应的；有序实数对和平面直角坐标系一一对应。
4、相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数；
小结
思想方法：分类思想，类比思想，数形结合思想，化归思想
知识拓展
试将下列所给的数进行分类,你能找到几种不同的分类
0，
-3.7，
-4，
3.14，
【友情提示】
(1)按有理数、无理数分类；
(2)按正数、负数、零分类；
(3)按绝对值是否大于1分类；
(4)按是否带根号分类；
(5)按是否整数分类等.
作业：
阅读书本P82-P85
作业本（2）(共18张PPT)
13.2 立 方 根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
你还记得吗
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
上述问题可以归纳为已知一个数的立方，
求这个数的值。
即已知 ，求 的值
填表：
0 -1 1000 -64
已知
0
-1
10
-4
5
我们知道，一般地，一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根，或叫做a的二次方根.
想一想：立方根的概念该如何表达呢？
？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
３
1.立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号 a
不能省略
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为X,则
所以正方体的边长是
㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（ ）
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
平方根 立方根
定
义
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a是被开方数，
a为非负数，2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a是被开方数，
a为任何数，3是根指数（不能省略）
平方根和立方根的比较
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
想一想
例１ 求下列各数的立方根
(1)-125 (2) (3)-0.064 （4）7
解：
(1)∵
∴-125的立方根是－5
即
（2）
∵
∴
（3）
∵
∴
（4）
因为立方运算和开立方运算是互逆运算，所以熟记一些常用的立方数对开立方运算是很有帮助的。
你能求出下列各式中的未知数x吗？
例２
（1）
（2）
（3）
引伸探究2
因为 =
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
探究3
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
归纳:
被开方数的小数点向右（或向左）每移动三位，它的立方根向右（或向左）移动一位.
性质： 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
定义：一般地，一个数x的立方等于a，即: x3=a, 这个数x就叫做a的立方根或叫做a的三次方根．
归纳小结
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
R
r
乙
甲
1 2
:
拓展提高：
综合题：
1.已知 3既是x-１的算术平方根，
又是x-２y+1 的立方根
求 的平方根.
课后作业：
P80/ 第 5题.八年级上册 第13章 实数目标检测试卷（四）
一.精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）
1.的算术平方根是（ ）
A.±9 B.9 C.±3 D.3
2.如果一个自然数的算术平方根是a，那么比这个自然数大1的数是（ ）
A.a＋1 B. C. D.
3.下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②；③的平方根是－3；④的算术平方根是－5；⑤是的平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是（ ）
A.x B.－x C.±x D.
5.若一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）
A.0 B.1 C.1或0 D.±1或0
6.－27的立方根与9的平方根的和是（ ）
A.0 B.－6 C.0或－6 D.6
7.在－1.414，，，，3.142，，2.121121112…（两个2之间的1逐次加1个）中，无理数的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.计算：的结果为（ ）
A.1 B.－1 C. D.
二.耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
9.的平方根为＿＿＿＿＿.
10.若，则x＝＿＿＿＿，若，则y＝＿＿＿＿.
11.若x＋1是4的平方根，则x＝＿＿＿＿；若y＋1是－8的立方根，则y＝＿＿＿＿.
12.一个正方形水池，池深2米，水池中能装11.52立方米的水，则这个水池的边长为＿＿＿.
13.写出一个大于2的无理数＿＿＿＿＿.
14.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是＿＿＿＿.
15. 写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）．
16.若整数x满足，则x＝＿＿＿＿＿.
三.用心做一做，马到成功！
17.（16分）求下列各式中的x
（1）； （2）；
（3）； （4）
18.（10分）化简或计算
（1）； （2）。
19．（6分）已知一个正方体的体积是1000立方米，求这个正方体的表面积
四、拓广探索
20．（8分）利用计算器计算：_______，____；___；
猜想的值为？
21.（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，B（），A（）.
（1）求点C的坐标
（2）求△ABC的面积
（3）如何平移△ABC，才能使A与原点O重合，并写出此时所得的三角形三个顶点的坐标.
参考答案
1.x＜
2.6或－6
3. 9
4.1或－3；－3
5.2.4米
6.答案不唯一如：
7.1
8.－1,0，1
9.B
10.A
11.D
12.C
13.C
14.D
15.A
16.A
17.解：①
②，，∴，∴2x－1＝3或2x－1＝－3，∴x＝2或x＝－1.
③，∴，∴，∴
④，∴，∴x＝
18.解：①原式＝2＋0－＝
②原式＝＝
19.600
20. 4； 44；444；
21.解：（1）过A作AD⊥x轴于D，∵AB＝AC，∴D为BC中点，∵A（），∴OD＝，∵B（），∴OB＝，∴BD＝DC＝，∴OC＝OD＋DC＝，∴点C的坐标为（）
（2）
（2）先向下平移个长度单位，再向左平移个长度单位.此时所得的三角形三个顶点的坐标分别为A（0,0），B（），C（）.八年级上册 第13章 实数目标检测试卷（一）
一.精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）
1.的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.的立方根是（ ）
A. B. C. D.
3.x的立方根是（ ）
A.x B.－x C.x D.
4.立方根是它本身的数是（ ）
A.1 B.－1 C.0或－1 D.0或±1
5.下列说法中不正确的是（ ）
A.－1是－1的平方根 B.－1是1的平方根
C.－1没有平方根 D.1是1的平方根
6.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A.0 B.4 C.－4 D.0或－4
7.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数
C.无理数是开方开不尽得到的数 D.无理数包括正无理数和负无理数
8.与的关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上均不对
二.耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共24分）
9.49的算术平方根是＿＿＿＿，平方根是＿＿＿＿.
10.表示＿＿＿＿，表示＿＿＿＿＿.
11.计算：＝＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿.
12.若实数m与n互为相反数，则m＋n＝＿＿＿＿.
13.化简：的结果是＿＿＿＿.
14.绝对值最小的实数是＿＿＿＿；的相反数是＿＿＿＿＿.
三.用心做一做，马到成功！（共52分）
15.（12分）求下列各式的算术平方根
①1.96； ②； ③； ④289
16.（12分）求下列各式的平方根
①36； ②； ③； ④0.01
17.（12分）求下列各式的值.
①； ②； ③； ④
18.（8分）小明的房间面积为17.6平方米，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是多少？
19.（8分）求等式中的值；
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.A
6.A
7.D
8.B
9.7，± 7
10.5的算术平方根，5的平方根
11.0.5；± 2；
12.0
13.
14.0；
15.①1.4； ②； ③； ④17
16.①±6； ②； ③； ④±0.1
17.①5； ②－1.7； ③； ④
18.解：设每块地砖的边长为x米，则由题意得，，∴，∴，∵x表示边长，∴x＝－0.4舍去，∴每块地砖的边长为0.4米
19．或八年级上册 第13章 实数目标检测试卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A、-1的相反数是1 B 、-1的相反数是-1
C、1平方根是1 D、1的立方根是
2．9的算术平方根是（ ）A、-3 B、3 C、± 3 D、81
3.在下列实数中，是无理数的为（ ）
A、0 B、－3.5 C、 D、
4．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是( ) A、① B、② C、③ D、④
5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P
所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想
方法叫做（ ）．
A、代入法 B、换元法 C、数形结合 D、分类讨论
有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定
是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
7. 若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是
A、-4x B、4x C、-2x D、2x
8．下列说法正确的个数（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9．已知 ，那么（ ）
A、 0 B、 0或1 C、0或-1 D、 0，-1或1
10．用计算器，估计的大小应在（ ）．
A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之间．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．的整数部分是________.
12．在两个连续整数a和b之间，a<13．已知1的相反数是_________________．
14．的平方根是____________， = ；
15、如右图，数轴上点A表示的数是 ．
16．写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）．
17．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 个数．
18．“999”感冒灵颗粒的外包装盒的体积为478厘米3，它可以近似地看做一个正方体，你能估算它的棱长是 吗？（误差小于0.1厘米）
19．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足：
请你判断△ABC的形状是
20．计算：
通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式___________。
三、解答题（共60分）
21．（本题6） 计算题：（1）
（2）
22．（本题6分）化简题：
23．生活应用题（本题6分）
如图，一棵小树在大风中被吹歪，小芳用一根棍子把小树扶直，已知支撑离是多少？
24．生活应用题（本题6分）
已知一灯塔A周围2000米内水域有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得O、A相距4000米，如图，若使舰艇到达与灯塔最近处B，还需航行3500米，问舰艇再向东前进有无触礁危险？
25．生活应用题（本题6分）
生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到5米高的墙头，请问：梯子有多长？
26．操作画图题（本题8分）
如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．
27．探索题（本题10分）
研究下列算式，你会发现有什么规律？
==2；==3；==4；==5；……
请你找出规律，并用公式表示出来。
28．阅读理解题（本题12分）
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±,±……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”
（1）请你画一条数轴.
（2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？
（3）－，－，－的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.B
7.C
8.B
9.B
10.C
11．3；
12．3，4；
13．；
14．；
15．；
16．符合题意的两个无理数有无数多个，这里的关键是有理数部分和为6、无理数部分和为0．如：4+与2－；－1+与7－；等等，任选一对即可．
17．5；
18．7.8厘米或7.9厘米；
19．△ABC是直角三角形
20．
21．（1）；（2）
22． 解：原式=
23．设BC=x米。由题意知： =20.25
∵x＞0，=4.5米
∴答：棍子和地面接触点C到树的距离为4.5米。
24．有触礁危险
25．解：设梯子的长度为x米，根据题意得
答：梯子大约有5.3米高。
26．解：解决本题关键是先要在格点图形中找出表示
3、2、的线段分别有哪些，它们有何规律，
其次是探求这三种线段中分别选取一条线段，
使它们能首尾相接，即为所求图形（如右图）．
27．第n项，即。
28．（1）如图
（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，则OB=，以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为.以，为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为，这样，，，线段的长度就确定了.以O为圆心，，，分别为半径画弧交于原点右方的点，即为，，对应的点.
（3）交于原点左方的点即为－，－，－所对应的点.
（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.
第5题图
①
②
(
)
3
3
16
25
16
25
4
5
2
O
A
1
1
第15题图
第23题图
B
A
O
第24题图
第25题图
第26题图
如图（2）八年级上册 第13章 实数目标检测试卷（五）
填空题：（每题3分，共30分）
1、（－4）2的平方根为_______，算术平方根为_______.
2、-的立方根的相反数是_________.
3、|x|=,则x=_____.
4、如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
5、某正数的平方根为a+1和2a-7，则这个数为________.
6、的负倒数是________.
7、一个圆的面积变为原来的n倍，则半径变为原来的______倍；一个正方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的______倍。
8、已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，则－=_______.
9、实数m在数轴上的位置如图所示，
化简.
10、若实数a,b满足，则代数式.
二、选择题：（每小题3分，共24分）
11、的平方根为（ ）
A ±8 B ±4 C ±2 D 4
12、下列各式错误的是（ ）
A B C D
13、下列说法正确的是（ ）
A 无理数包括正无理数、负无理数和0；B 无理数是指开方开不尽的数；
C 无理数就是带根号的数； D 无理数是无限不循环小数。
14、正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（ ）
A 扩大到原来的100倍； B 扩大到原来的10倍；
C 比原来增加了100倍； D 比原来增加了10倍。
15、若，则a与b的关系是（ ）
A a=b=0 B a与b相等 C a与b互为相反数 D a =
16、下列各数0.333…,5π,，-0.125,中，无理数的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
17、设则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>c>a
18、已知：x,y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是（ ）
A. B. C. D.
三、比较下列各组数的大小：（每题5分，共10分）
19、
20、
四、计算题：（每小题6分，共12分）
21、
22、
五、解答题：（每题8分，共24分）
23、已知a,b,c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：
24、如果A=是a+3b的算术平方根，B=的立方根，求A+B的平方根。
25、“2=3”这是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的。
因为4-10=9-15，所以4-10+=9-15+，22-2×2×+（）2=32-2×3×+（）2，
（2-）2=（3-）2，2-=3-，所以2=3.
“2=3”这个结论显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流。
参考答案
1、±4 4
2、4
3、±
4、x≥且x≠1
5、3
6、
7、
8、-1
9、1 10、0
11.D
12.C
13.D
14.B
15.C
16.C
17.A
18.A
19、； ∴>
20、
∴>
21、0 22、
23、原式=2（b-a）+b+c+a-c+2a
=2b－2a+b+c+a-c+2a
=3b+a
24、由题意知：
解得
∴A=3，B=－2
∴A+B的平方根为±1.
25、错在由（2-）2=（3-）2得2-=3-这一步，显然2-<0，3->0，所以2－≠3－.
0
1
2
·
m
a
b
0
c(共19张PPT)
驶向胜利的彼岸
阅读教材第68页的问题
问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）
一、创设情境，引入新知
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
1
3
4
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
面积 =a
边长x
1
9
16
36
2
1.96
2.25
1.4
1.5
二、交流学习（1）
阅读教材68—69页并回答下列问题
①算术平方根以及有关概念.
②为什么规定：0的算术平方根为0？
总结：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 .读作 .a叫做 .
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
④ 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
三、巩固新知
例二.求下列各数的算术平方根.
① 1.44 ②81 ③1.69 ④-（-9） ⑤
⑥|- | ⑦ ⑧
例三、求下列各式的值
① ② ③
④ ⑤ ⑥
四、巩固提高
1.问题：表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数呢？
归纳：表示 .
算术平方根为 ，即≥0
被开方数为 ，即a≥0
没有算术平方根，即当 ，无意义
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根，
0 有一个算术平方根—— 0 ，
负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。
五、拓展延伸
1、已知 ，求( x + y ) z。
2、已知 ，求a。
x – ６ = 0 y + 2 = 0 z – 3 = 0
x = ６ y = – 2 z = ２
( x + y ) z = １６
a + 5 = 0 或 a + 5 = 1
a = – 5 或 – 4
3、 + =0 则a+b=
六、课堂测试
1、判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
的算术平方根是
2、填空：
0.0081 的算术平方根是 ；
0.09
2a 算术平方根是 ；
(1)算术平方根等于它本身的有___________。
算术平方根是9的数是_______。
(2)
0、1
81
3、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
=9, 则3是9的__________,
表示为______.
0的算术平方根是_______,表示
为________.
算术平方根
0
0
=
0
a
2
3
3、自由下落物体的高度h(单位：m）与
下落时间t(单位：s）的关系是
h=4.9 。如图，有一个物体从490m
高的建筑物上自由落下，到达地面需要
多长时间？
4、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
(
)
2
;
3
;
3
;
3
;
5
-
-
-
谢谢
祝同学们学业有成！八年级上册 第13章 实数目标检测试卷（二）
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分）
1. 和数轴上的点一一对应的数是（ ）.
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
2. 在下列实数中，无理数是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. 的平方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4. 一个正方体的体积是64cm3，则它的表面积是（ ）.
（A）96cm2 （B）64cm2 （C）32cm2 （D）16cm2
5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6. 下列说法正确的是（ ）.
（A）实数是负数 （B）非零实数的相反数是
（C）实数的绝对值是 （D）一定是正数
7. 若，则的值是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8. 估算的值是在（ ）.
（A）5和6之间 （B）6和7之间 （C）7和8之间 （D）8和9之间
9. 下列各组数大小比较正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
10. 若，，则（ ）.
（A） （B） （C） （D）或
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分）
11. 的算术平方根是______，-8的立方根是_______．
12. 满足-＜＜的整数是________.
13. 在数轴上表示的点离原点的距离是_______________.
14. 的相反数是___________，绝对值是_______________.
15. 若有意义，则_______________.
16. 化简_______________.
17. 化简________________.
18. 定义新运算“@”的运算法则为：，则_______.
19. 若，则的值为 ．
20. 若，都是无理数，且，则，的值可能是___________（填上一组满足条件的值即可）
三、展示你的思维，规范解答！（共60分）
21.（12分）计算：
（1）；
（2）（结果保留小数后两位）
22.（12分）解方程：
（1）； （2）.
23.（8分）一个正数的平方根是和，求这个正数.
24.（8分）如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为.
（1）写出实数的值；
（2）求（）的值.
25.（8分）用计算器探索：
①？
②？
③？
……
由此猜想
_________.
26.（12分）如图，，两点的坐标分别为（，），（，）.
（1）求的面积；
（2）将点水平向左平移个单位得到点，写出的坐标，并判断的面积与的面积是否相等？
参考答案
1.D；
2.C；
3.B；
4.A；
5.B；
6.B；
7.B；
8.B；
9.C；
10.D；
11.，；
12. －1,0,1,2 （少写一个扣2分，扣完3分为止）；
13.；
14.，；
15.1；
16.；
17.；
18. 6；提示：，.
19. 2；
20.答案不唯一，如与等；
21.（1）；（2）.
22.（1）；（2）.
23. 解：由题意，得，解得，，所以这个数为.
24.（1）；
（2）.
25.①22；②；③；.
26.（1）；
（2）（0，3），.
