第五章 一元一次方程 单元质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 若 是关于 的一元一次方程，则 的值为
A. B. C. 或 D. 任何数
2. 方程 的解是
A. B.
C. 或 D. 或
3. 方程 的解是
A. B. C. D.
4. 根据等式的性质，下列结论不正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 把方程 去分母后正确的是
A. B.
C. D.
6. 若出租车的收费标准是：起步价 元（即行驶的距离不超过 千米需付 元车费），超过 千米，每增加 千米加收 元（不足 千米按 千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米．
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 步的时候，走路慢的才走了 步；走路慢的人先走 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人．如果走路慢的人先走 步，设走路快的人要走 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程中正确的是
A. B.
C. D.
8. 某项工作，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成，若甲先做 天，然后甲，乙合作完成此项工作，甲一共做了 天，则所列方程为
A. B. C. D.
9. 如果 是关于 的方程 的解，那么 的值是
A. B. C. D.
10. 把 的倍数 ，，， 排成如图所示的数表，用十字形框住表内的五个数．当把十字形上下左右移动时，保证每次十字形要框住五个数，则框住的五个数的和不可能是
A. B. C. D.
11. 已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是 元，其中一套盈利 ，另一套亏损 ，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是
A. 盈利 元 B. 盈利 元 C. 不盈不亏 D. 亏损 元
12. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为 厘米，高 厘米，现内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高 厘米；若如图③放置时，测得液面高 厘米．则该玻璃密封器皿的总容量为（结果保留 ）
A. 立方厘米 B. 立方厘米
C. 立方厘米 D. 立方厘米
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 一个数 的 与它的和等于 的 ，则可列出的方程为 ．
14. 如图，第一个天平的两侧分别放 个球体和 个圆柱体，第二个天平的两侧分别放 个正方体和 个圆柱体，两个天平都平衡，则 个球体的质量等于 个正方体的质量．
15. 把一根 长的铁丝分成两段，分别围成两个正方形，已知两个正方形的边长之比为 ，则这两个正方形的面积之和为 ．
16. 方程 ，去分母后，得 ．
17. 已知方程 的解满足 ，那么 ．
18. 如图是一张出租车发票，里程已经模糊不清，已知出租车的收费标准是前 千米收费 元，超出 千米的部分，每千米收费 元，根据车票信息可知（里程数为整数），该车行驶了 ，平均车速为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）小莹的作业本上有这样一道题：解关于 的方程 ，她得出的方程的解是 ，老师仔细看了她的解题过程后发现，她把 看成了 ．请问：方程 的解为多少
20. （8分）检验下列各方程后面括号里的数是不是它的解：
（1）；
（2）．
21. （8分）设某数为 ，根据题意列方程（不必求解）．
（1）某数的 倍是 ；
（2）某数的 倍与它的 的差等于 ；
（3）某数与 的和的 倍等于 ；
（4）某数的 比某数的相反数小 ．
22. （8分）下图是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），已知甲槽水深为 厘米，乙槽水深为 厘米，现将甲槽的水匀速注入乙槽．若甲槽水深每分钟减少 厘米，乙槽注水后水深前 分钟每分钟增加 厘米，从第 分钟开始水深每分钟增加 厘米，第 分钟时甲槽水深为零，而乙槽水深不再变化．
（1）铁块的高度为 厘米；
（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水时间；
（3）若乙槽的底面积为 平方厘米（壁厚度不计），则乙槽中铁块的体积为 ；
（4）若乙槽中铁块的体积为 立方厘米，则甲槽的底面积为 （壁厚度不计）．
23.（8分） 解关于 的方程 ．
24. （10分）元旦期间，晨光文具店购进 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表所示：
（1）该店用 元可以购进 ， 两种型号的文具各多少只
（2）若把所购进的 ， 两种型号的文具全部销售完，利润超过 了吗 请通过计算说明．
25. （10分）新学期学校计划加工一批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 件，乙工厂每天能加工这种校服 件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用 天．
（1）这批校服共有多少件
（2）若由甲、乙两工厂合作完成，两工厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高 ，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的 倍还多 天，若在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用 元，付乙工厂每天费用 元．这批校服全部加工完成后，学校需支付甲、乙两工厂共多少元
答案
第一部分
1. B
2. C 【解析】由题意得 或 ，
或 ．
3. D 【解析】．
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成 ，得 ．
4. C 【解析】A选项，两边都减 得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
B选项，两边都加上 得 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
C选项，两边都除以 ， 可能为 ，原变形不正确，故此选项符合题意；
D选项，两边都乘 得 ，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选C．
5. C
【解析】方程 ，
去分母得：．
6. A
7. B
8. C 【解析】因为甲一共做了 天，
所以乙一共做了 天．
设工作总量为 ，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，
根据题意可列方程为 ．
9. C 【解析】把 代入方程，得 ，解得 ．
10. D
【解析】设十字形框最中间的数为 ，则上下两数分别为 ，，左右两数分别为 ，，故这 个数的和为 ．观察各选项，均为 的倍数，但 ，而 在最右边一列，不可能框出十字形，故选D．
11. D
12. D 【解析】设该玻璃密封器皿总容量为 ，则 ，解得 ．
第二部分
13.
14.
15.
16. ．
17.
18. ，
【解析】上车到下车用了 （分钟），
分钟 小时．
设出租车行驶了 ，则 ，
解得 ．
第三部分
19. 把 代入方程 ，得
解得
则 为 ，解得
故 的解为 ．
20. （1） 是方程的解， 不是方程的解．
（2） 是方程的解， 不是方程的解．
21. （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22. （1）
（2） 设注水的时间为 分钟，由题意得 ，
解得 ，
故当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，注水的时间为 分钟．
（3）
【解析】设铁块的底面积为 ，由于每分钟进水量相同，则有 ，
解得 ，
因此铁块的体积为 ．
（4）
【解析】由题意得铁块的底面积为 ，设乙槽的底面积为 ，
则 ，
解得 ，
再设甲槽的底面积为 ，
则 ，
解得 ，
故甲槽的底面积为 ．
23.
24. （1） 设可以购进 种型号的文具 只，则 种型号的文具 只，
由题意得：
解得
（只），
答：该店用 元可以购进 种型号的文具 只， 种型号的文具 只．
（2） 销售这两种文具获得的利润为
利润率为 ，
所以利润率超过了 ．
25. （1） 设这批校服共有 件．
根据题意，得
解得
答：这批校服共有 件．
（2） 设甲工厂工作时间为 天，则乙工厂工作时间为 天．
根据题意，得
解得
（元）．
答：学校需支付甲、乙两工厂共 元．
．
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