第五章 一元一次方程 单元质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2021-2022学年七年级（上）第五章一元一次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 轮船沿江从 港顺流行驶到 港，比从 港返回 港少用 ，船在静水中的速度为 ，水速为 ．设 港和 港相距 ，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
2. 如图，是一个数值转换机的示意图，若输出的结果是 ，则输入的数等于
A. B. 或 C. 或 D. 或
3. 下列说法正确的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
4. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前 天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A. B. C. D.
5. 方程 的解为
A. B. C. D.
6. 解一元一次方程 时，去分母正确的是
A. B.
C. D.
7. 以 为解建立三元一次方程，下列方程不正确的是
A. B.
C. D.
8. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过 立方米，则每立方米水价按 元收费，若用水量在 到 （含）立方米之间，则超过 立方米部分每立方米按 元收费，已知小静家 月份共交水费 元．若设小静家 月份用了 立方米的水，根据题意列出关于 的方程，正确的是
A. B.
C. D.
9. 如果 是关于 的一元一次方程，那么 的值为
A. B. C. D.
10. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 米，各装有 厘米高的水，如表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内的一些水倒人丙杯（过程中水没有溢出），使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 ．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
11. 如果方程 与方程 的解相同，那么
A. B. C. D.
12. 根据图中的对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是
A. 元/支， 元/本 B. 元/支， 元/本
C. 元/支， 元/本 D. 元/支， 元/本
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 某书店推出售书优惠方案：
① 一次性购书不超过 元，不享受优惠；
②一次性购书超过 元，但不超过 元，一律打九折；
③一次性购书超过 元，一律打八折．
如果小明同学一次性购书付款 元，那么他所购书的原价为 ．
14. 底面直径为 ，高为 的圆柱形水瓶里存满了果汁，小明现要把果汁分给好朋友们，打算倒入底面直径为 的圆柱形水杯中，若水杯的高是 ，则小明刚好倒满 杯．
15. 已知梯形的面积公式是 ，且 ，，，则 ．
16. 甲、乙两站相距 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 千米．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距 千米时，快车行驶的时间为 ．
17. 小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫需 完成，小明单独打扫需 完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室，故先由小玲单独打扫 ，余下的再由两人一起完成．设两人一起打扫完教室卫生还需要 ，根据题意，可列方程为 ．
18. 如图所示的是某“数值转换器”的程序．
如果输入的 值是正整数，输出结果是 ，那么满足条件的 的值有 个．
解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）．
20.（8分）如图所示是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：），其中每间房屋地面都是长方形，她准备为客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖．
现有两个施工计费方案供她选择：
方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为 元，每平方米复合地板的铺设费用为 元；
方案二：铺完全部地面，一口价 元．
试问当 为何值时，两种方案的费用一样
若 ，小红选择哪个方案更省钱
21. （8分）利用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22.（8分） 如果 是关于 的一元一次方程，试求 ， 的值．
23. （10分）某水果店计划购进 ， 两种水果，下表是这两种水果的进货价格：
（1）若该水果店要花费 元同时购进两种水果共 ，则购进 ， 两种水果各为多少千克
（2）若水果店将 种水果的售价定为 元/ ，要使购进的这批水果在完全售出后达到 的利润率， 种水果的售价应该定为多少
24. （8分）当 取什么整数时，关于 的方程 有正整数解 并求出此时方程的解．
25. （10分）一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 米/分的速度从队头至队尾又返回．已知队伍的行进速度为 米/分．
（1）若队伍长 米，则通讯员几分钟后返回
（2）若通讯员用了 分钟，则队伍长为多少米
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】根据题意得：，
，
或 ．
3. C 【解析】如果 ，那么 ，故A选项错误；
如果 ，，那么 ，故B选项错误；
如果 ，那么 ，故C选项正确；
如果 ，那么 ，故D选项错误．故选C．
4. C 【解析】设甲计划完成此项工作的天数是 ，则可列方程为 ，解得 ．
5. D
【解析】方程 ，移项得 ，合并同类项得 ，系数化为 ，得 ．
6. D
7. C
8. B
9. D
10. C
【解析】设后来甲、乙，丙三杯内水的高度分别为 厘米 、 厘米、 厘米，
根据题意得 ，
解得 ，
所以甲杯内水的高度变为 （厘米）．
11. D 【解析】，移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为 ，得 ．
把 代入 中，
得 ．
．故选D．
12. D 【解析】设一支笔的价格为 元，则一本笔记本的价格为 元，
由已知条件可列出方程 ，
解这个方程得 ，
所以 ．
所以笔的价格为 元/支，笔记本的价格为 元/本．
第二部分
13. 元或 元
【解析】设小明同学一次性购书的原价为 元，
当 时，，得 ，
当 时，，得 ，
答：小明所购书的原价为 元或 元．
14.
【解析】设小明刚好倒满 杯，则 ，解得 ．
15.
16. 或 小时
【解析】设快车与慢车相距 千米时，快车行驶的时间为 小时．
①慢车在前，快车在后时，由题意得，，解得 ；
②快车在前，慢车在后时，由题意得，，解得 ．
综上所述，快车与慢车相距 千米时，快车行驶的时间为 或 小时．
17.
18.
【解析】当 时，；
当 时，；
当 时，；
当 时， 不是正整数，不符合题意．
综上，当 时，输出的结果都是 ．
第三部分
19. ．
20. 根据题意，得
解得
所以当 为 时，两种方案的费用一样．
当 时，
因为 ，
所以小红选择方案一更省钱．
21. （1） 两边加 ，得
于是
（2） 两边除以 ，得
于是
（3） 两边减 ，得
化简，得
两边除以 ，得
（4） 两边加 ，得
化简，得
两边乘 ，得
（5） 两边减 ，得
化简，得
两边加 ，得
化简，得
两边除以 ，得
22. ，．
23. （1） 设购进 水果 ，则购进 水果 ，列出方程
解得
答：购进 水果 ，购进 水果 ．
（2） 设 种水果的售价应该定为 元/ ，列出方程
解得
答： 种水果的售价应该定为 元/ ．
24. 整理可得 ，
当 ，即 时，；
当 ，即 时，；
当 ，即 时，；
当 ，即 时，．
所以当 取 ，，， 时，方程有正整数解，分别为 ，，，．
25. （1）
答：通讯员 分钟后返回．
（2） 设队伍长为 米．
根据题意，得
解得
答：队伍长为 米．
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