2021—2022学年北师大版数学九年级下册2.3.2确定二次函数的表达式课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 二次函数
2.3.2.确定二次函数的表达式（二）
温故知新
顶点式
对称轴:
顶点坐标：
x = h
（h，k）
y = a( x - h )2 + k
一般式 y=ax +bx+c
对称轴是：
顶点坐标是：
b
2a
-
,
4ac-b
4a
)
(
b
2a
-
x=
直线
温故知新
确定二次函数表达式的方法：
(1)对于一般式y=ax2+bx+c，
再加_____条件就可以确定表达式；
已知一项的系数，
两个
(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。
再加_____条件就可以确定表达式。
已知顶点坐标，
一个
对于一般式y=ax2+bx+c，
需要几个条件就可以确定表达式呢？
新知探究
例1.已知二次函数的图像经过(-1, 10)，(1, 4)、(2, 7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。
解：
设二次函数表达式为
解得
将点(-1,10)、(1,4)、(2,7)的坐标分别
y=ax2+bx+c
代入表达式，得
a-b+c =10
a+b+c =4
4a+2b+c =7
a=2
b=-3
c=5
所以，二次函数的表达式为
y=2x2-3x+5
详细解法
新知探究
所以，二次函数的表达式为
y=2x2-3x+5
b
2a
-
4ac-b
4a
化为顶点式：
y=2(x )2
-
3
4
+
31
8
所以，二次函数的对称轴为
顶点坐标为
( ， )
31
8
3
4
x=
3
4
=
-3
4
-
3
4
=
8
40
-9
=
31
8
=
利用顶点公式：
归纳
确定二次函数表达式的方法：
(1)对于一般式y=ax2+bx+c，
再加_____条件就可以确定表达式；
已知一项的系数，
两个
(2)对于顶点坐标式y=a(x-h)2+k 。
再加_____条件就可以确定表达式。
已知顶点坐标，
一个
(3)对于一般式y=ax2+bx+c，
需要_____条件就可以确定表达式
三个
议一议
二次函数的图像过A(0,1)、B(1,2)、C(2,1)三点,试用不同方法确定这个二次函数的表达式。
设表达式为y=ax2+bx+c，
解法一：
解得
y=-x2+2x+1
根据题意;
c =1
a+b+c =2
4a+2b+c =1
a=-1
b=2
c=1
∴二次函数的表达式为
议一议
设一般式y=ax2+bx+1，
方法二：
解得：
二次函数的图像过A(0,1)、B(1,2)、C(2,1)三点,试用不同方法确定这个二次函数的表达式。
根据题意;
a+b+1 =2
4a+2b+1 =1
a=-1
b=2
y=-x2+2x+1
∴二次函数的表达式为
新知探究
二次函数的图像过A(0,1)、B(1,2)、C(2,1)三点,试用不同方法确定这个二次函数的表达式。
设一般式y=ax2+bx+1，
方法三：
b
2a
-
=1
a+b+1 =2
解得：
a=-1
b=2
y=-x2+2x+1
∴二次函数的表达式为
x
O
-2 -1 1 2 3
y
3
2
1
-1
-2
归纳
一般式求二次函数的解析式的一般步骤:
4.写出二次函数的解析式。
3.解方程(组);
2.代入已知点的坐标,
得到关于二次函数系数的一次方程(组);
1.设二次函数的表达式:y=ax +bx+c
练一练
1.已知抛物线经过点(-1,0),(3,0),且函数
有最大值5.求抛物线的函数表达式.
根据题意，
表达式可设为：
y = a( x - ___)2 +___
1
5
2.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（ ）
A.y=x -2x+3
B.y=x -2x-3
C.y=x +2x-3
D.y=x +2x+3
b
2a
-
x=
a, b异号
B
练一练
练一练
3.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式可能是（ ）
A.y=-x +2x+1
B.y=-x -2x-1
C.y=-x -2x+1
D.y=x +2x+1
x
y
b
2a
-
x=
a, b同号
开口向下
C
练一练
4.根据图中数据求抛物线的函数表达式
设二次函数的表达式为:
y = a( x - 2)2
练一练
4.根据图中数据求抛物线的函数表达式
设二次函数的表达式为:
y=ax +bx
课堂小结
一般式求二次函数的解析式的一般步骤:
4.写出二次函数的解析式。
3.解方程(组);
2.代入已知点的坐标,
得到关于二次函数系数的一次方程(组);
1.设二次函数的表达式:y=ax +bx+c
作业
P45
1,2,
新知探究
a-b+c =10
a+b+c =4
4a+2b+c =7
……①
……②
……③
解方程组的基本思路
②-①得：
2b=-6
∴b=-3
将b=-3分别代入 ②和③得：
a+c =7
4a+c =13
解得:
a=2,
c=5
返回
∴
b=-3
a=2,
c=5