安徽省亳州市第五完全中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案解析）

亳州市第五完全中学2021-2022学年度第一学期高三年级数学期中考试卷
文科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共60分)
1．(本题5分)已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．(本题5分)函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题5分)设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(本题5分)命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．(本题5分)已知函数是幂函数，且在上是减函数，
则实数（ ）
A．2 B． C．4 D．2或
6．(本题5分)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．
7．(本题5分)已知，，，则
A． B． C． D．
8．(本题5分)已知函数，则（ ）
A．-1 B．0
C．1 D．2
9．(本题5分)设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．B．
C．D．
10．(本题5分)已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
11．(本题5分)在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是
A． B．
C． D．
12．(本题5分)定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
13．(本题5分)函数的单调递增区间是_____.
14．(本题5分)已知，且，则__________．
15．(本题5分)已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则的表达式为____________．
16．(本题5分)设函数，若，则实数______.
解答题(共70分)
17．(本题10分)已知集合，，．
（1）求； （2）若，求的取值范围．
(本题12分)
已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围．
19．(本题12分)已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．(本题12分)已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；（2）求证：在上是减函数.
21．(本题12分)已知函数.
（1）若函数在上有最大值，求实数的值；（2）若，解不等式.
22．(本题12分)已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有．
（1）求的值；（2）解不等式.
参考答案
1．B
解：∵集合，
，∴.故选：B.
2．B
要使函数有意义，则需，解得且，所以.
所以函数的定义域为.故选：B.
3．A
且，∵且，
推不出且，∴“”是“”的充分而不必要条件.
4．B
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，.
5．A
解：幂函数中，令，得，解得或；
当时，，函数，在上是减函数，满足题意；
当时，，函数，在上是增函数，不满足题意；
所以实数．
6．D
A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确
7．D
，；．
8．A
解：因为所以，
9．C
是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，∴，
，故选C．
10．D
解：根据题意，是定义域为的奇函数，则且，
又由为偶函数，则，则有，
故有，函数是周期为4的周期函数，
故，，
故，
11．D
由于函数互为反函数，所以其图像关于直线y=x对称，由于D选项中a>1,所以直线y=x+a在y轴上的截距也大于1正好相符
12．A
解：∵ 对任意的，，有，
∴ ，∴ 当时，函数为减函数，
又∵ 是偶函数，∴ 当时，为增函数，
∵，∴ ，∴ 当或 时，当时，
又∵ 等价于或
∴不等式的解集为：
13．
依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
14．
由得，，又，所以，则，
所以.故答案为：.
15．
由奇函数的定义知，当时,，那么,故本题正确答案为．
16．
函数当时，，解得，
当时，，解得（舍），实数．
17．（1）；（2）．
【详解】
（1）因为集合，所以，
（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；②当时，要，则，解得；
由①②得，，综上所述，所求实数的取值范围为．
18．或
【详解】
若是真命题．则对任意恒成立，∴；
若为真命题，则方程有实根，
∴，解得或，
由题意，真也真，∴或．
即实数的取值范围是或.
19．（1）；（2）.
解：（1）依题可知，解得，所以当时，，
设，则，所以，
又是奇函数，，
即，所以当时，，
综上所述，
（2）当时，，所以在上单调递减，
又是上的奇函数，在上单调递减，
从而在上单调递减，由，
可得，
又在上单调递减，
，即对任意的恒成立，
则，解得或，故的取值范围是.
20．
【详解】
（1）由解得或，所以的定义域为.
为奇函数，证明如下：
，
所以为奇函数.
当时， 任取x1>x2>1,则0由f(x1)-f(x2)=log2 一 log2 = log2( * ) < log2 ， 所以f(x1)-f(x2) < 0, 在上是减函数.
21．（1）或；（2）.
【详解】
（1）依题意知：，且
或.
（2）若，由
，
故原不等式的解集为.
22．（1） （2）．
【详解】
（1）令，则，.
（2）解法一：由，都有知为上的减函数，且，即.
∵，且，
∴可化为，即＝，
则，解得.
∴不等式的解集为．