龙岩一中锦山学校 2021—2022 学年高一第一学期第二次月考
数学答案
1.A 2.D 3.B
4.B 因为 f x 为偶函数，所以 f 2 f 2 ， f 3 f 3 ．又当 x 0, 时， f x 单
调递增，且 3 2，所以 f f 3 f 2 ，即 f f 3 f 2 ．
5.A
1
6.C 因圆 O 与直线 l 相切，则OA AP，于是得 AOP面积 S OAP OA AP ，2
令弧 AQ的弧长为 l，扇形 AOQ 面积 S
1
lr 1 l OA，
2 2
依题意 l AP，即 S S OAP，令扇形 AOB 面积为 S ，则有 S S1 S S2，即 S1 = S2 ，
所以阴影部分的面积 S1， S2 的大小关系是 S1 = S2 .
x
7.A f x 1 根据已知条件可知，函数 log2 x是定义域内递减函数，
3
若实数 x0是函数 f x 0的零点，那么可知 f x0 0，
因为0 x1 x0 所以 f (x1)> f (x 0) = 0，故可知选 A.
1 4
8.C 因为正实数 x， y满足 1x y ，
y y 1 4 4x y 4x y
所以 x x 2 2 2 4，4 4 x y y 4x y 4x
4x y 1 4
当且仅当 且 1 y 8y 4x x y ，即 x 2， 时取等号，
y
所以 x
4
4，
min
因为存在 x y x y m2， 使不等式 3m有解，
4
所以m2 3m 4，解得：m >1或m 4，
所以实数m的取值范围是 , 4 U 1, ，
9.BD
10 5
10.AB 60 ，A 对； 600 ，B 对; 150 150 ,C 错； 15 D 错．
3 3 180 6 12
11.BD 由题意得： ( 2a)2 4a 0 0 a 1，
所选的正确选项是0 a 1的必要不充分条件， 0 a 1是正确选项应的一个真子集，
12.CD 根据题中条件①知，函数 f x 为 R 上的偶函数；根据题中条件②知，函数 f x 在
0, 上单调递增.根据函数的单调性得， f 3 f 4 ，选项 A 错误；
f x 是 R 上的偶函数，且在 0, 上单调递增
f m 1 f 2 时， m 1 2，解得 1 m 3，选项 B 错误；
f x f x 0 f x 0 0 f 1 f 1 0 ， 或x x 0
x 0
f x
解得 x 1或 1 x 0 ，即 0时， x 1,0 1, ，选项 C 正确；
x
根据偶函数的单调性可得，函数 f x 在 ,0 上单调递减
f x 在 R 上有最小值，故选项 D 正确.
13. (3, ) 14.2
14. 15..2
f (lg 2) f (lg 1) f (lg 2) f ( lg 2) ln( 1 9 lg2 2 3lg 2) 1 ln( 1 9 lg2 2 3lg 2) 1
2
ln( 1 9 lg2 2 3lg 2)( 1 9 lg2 2 3lg 2) 2 ln1 2 2．
16.-8
1 1
17. 1 25 2
（ ）原式 (lg5)0 3
3
3 5 1 4 4 ．
9 4
3 3
（2）原式＝lg 5＋lg 102 lg 23 lg 5 1＋ － － lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－
2
3lg 2＋50＝52.
18.
(1) sin 0, 终边在一二象限；
cos 2 2若 终边在一象限， 1-sin 2 ,
3
tan sin 2
cos 4
2 2
若 终边在二象限，cos - 1-sin 2 ,
3
tan sin 2
cos 4
sin2 cos2
(2) sin
2 cos2 cos2 tan
2 1
2 2 1cos 2sin cos cos 2sin cos 1 2 tan
cos2
19.解：（1）令 t log2 x， x 1,8 ，则 t 0,3 .
设 y t 2 2t 1 2t2 3t 2， t 0,3 ，
则二次函数 y t 2 2t 1 在 0,
3 3
4
上单调递减，在 ,3 上单调递增，
4
t 3 y 25所以当 时， 取到最小值
4 8
当 t 3时， y取到最大值 7.
故当 x 1,8 时，函数 f x 25 ,7 的值域为 8
.
（2）令 t log2 x， x 2,4 ，则 t 1,2 ，
即 t 2 2t 1 mt在 t 1,2 上恒成立.
所以m 2t 2 3在 t 1,2 上恒成立.
t
2
因为函数 y 在 1,2 上单调递增， y 2t也在 1,2 上单调递增，
t
y 2t 2所以函数 3在 1,2 上单调递增，它的最大值为 0.
t
故m 的取值范围是 0, .
20.（1）∵随着时间 x 的增加，y 的值先减少后增加，而在所给的三个函数中 y＝ax＋b 和 y
＝alogbx 显然都是单调函数，不满足题意，
a 42 4b c 90,
∴y＝ax2＋bx＋c 最合适．把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入方程，得 a 102 10b c 51,
a 36
2 36b c 90,
1
a ,
4
b 10, 1 1解方程组，得 ∴y＝ x2－10x＋126＝ (x－20)2＋26.∴当 x＝20 时，y 有最小值，
4 4
c 126,
ymin＝26.故该纪念章市场价最低时的上市天数为 20，最低价格为 26 元．
1
(2)由（2）知 f(x)＝ x2－10x＋126，
4
∵f(x)＝kx＋2m＋120 恒有两个相异的实根，
1
则 x2－(k＋10)x＋6－2m＝0 恒有两个相异的实根，
4
1
∴Δ＝[－(k＋10)]2－4× (6－2m)>0 恒成立，
4
即 2m>－(k＋10)2＋6 对任意 k∈R 恒成立，而－(k＋10)2＋6≤6，
∴只需 2m>6，即 m>3.
故 m 的取值范围为(3，＋∞)．
ax b
21.（1）由题意，函数 f x 是定义在 1,12 上的奇函数，1 x
可得 f 0 0 f x b 0 b 0 f x ax，即 ，可得 ，即 2 ，1 x
1
f 1 2
a
2 2 x又由 2
，可得 1 ，解得a 1，所以 f x ， 5 1 ( )2 5 1 x
2
2
经验证，此时满足 f x f x ，所以函数 f x 为奇函数.
x
所以函数 f x 的解析式为 f x ，
1 x2
（2）解：设 x1, x2 ( 1,1)且 x1 x2，
f x f x x1 x2 (x1 x2 )(1 x 1x2 )则 1 2 1 x21 1 x2 2 2
，
2 (1 x1 )(1 x2 )
因为 x1, x2 ( 1,1)且 x 2 21 x2，可得 x1 x2 0,1 x1x2 0,1 x1 0,1 x2 0，
所以 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
所以函数 f x 在区间 ( 1,1)上是增函数.
（3）因为函数 f x 是定义在 1,1 上的奇函数，
则不等式 f x 1 f x 0可化为 f x 1 f x f x ，
又因为函数 f x 在区间 ( 1,1)上是增函数，
x 1 x
可得 1 x 1 1
1 1
，解得0 x ，即不等式的解集为 (0, )
2 2
1 x 1
22.（1）根据题意 f (x)的定义域是 R ..........................1 分
f (x) ln(e x 1) mx
f ( x) ln(e x 1) mx ln(e x 1) (m 1)x ......................2 分
又 f (x)是偶函数， f ( x) f (x) ..................................3 分
1
因此 mx (m 1)x 恒成立，故m ..............................4 分
2
(2)h(x) f (x) 1 x=ln(ex 1) .....................................5 分
2
x
不等式h(x) ln(2a 1)等价于 e 1 2a 1 0对于 x [0，e]恒成立..6 分
x
因为 y e 1 x在 x [0，e]时是增函数，所以 (e 1)min 2所以..........7 分
1 3
因此 2 2a 1 0，解得 a .....................................8 分
2 2
1 3
所以 a 的取值集合为 a | a ....................................9 分
2 2
x
不等式 ln(e 1) ln(2a 1)在 2 a 2e 时有解
x
等价于 e 1 2a 1 0在 2 a 2e 时有解.............................10 分
因为 y 2a 1在a [2，2e]时是增函数，所以 (2a 1)min 3
x
所以 e 1 3，解得 x ln 2 ...........................................11 分
所以 x 的取值集合为 x | x ln 2 ......................................12 分龙岩一中锦山学校 2021—2022 学年第一学期第三次阶段性测试
高一年级数学试卷 考试座位号
（考试时间：120 分钟 满分：150 分 ）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．将600 化为弧度数（ ）
10 11 5 13
A. B． C． D．
3 3 3 6
2．已知 a log 4,b log 3,c 2 0.31 2 ，则 a，b，c的大小关系是( )
3
A. a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
x2 x 2, x 0
3．函数 f x 的零点个数为（ ）
1 ln x, x 0
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4．已知偶函数 f x 的定义域为 R，当 x 0, 时，f x 单调递增，则 f 2 ，f ，
f 3 的大小关系是（ ）
A． f f 2 f 3 B． f f 3 f 2
C． f f 2 f 3 D． f f 3 f 2
5．用函数M x 表示函数 f x 和 g x 中的较大者，记为：M x max f x , g x ．若
f x x g x x 2， ，则M x 的大致图象（ ）
A． B．
C． D．
1
6．已知圆 O与直线 l相切于点 A，点 P，Q同时从点 A出发，P沿直线 l匀速向右、Q
沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点 Q运动到如图所示的位置时，点 P也停
止运动，连接 OQ，OP，则阴影部分的面积 S1， S2 的大小关系是（ ）
A． S1 S2 B． S1 S2
C． S1 = S2 D．先 S1 S2，再 S1 = S2 ，最后 S1 S2
x
7．已知函数 f x 1 log x，若实数 x0是函数 f x 0的零点，且0 x1 x2 0，则
3
f x1 的值为 （ ）
A．恒为正值 B．等于 0 C．恒为负值 D．不大于 0
1 4
8．若两个正实数 x， y满足 1，且存在这样的 x， y使不等式 x y m 2 3mx y 有4
解，则实数m的取值范围是（ ）
A． ( 1,4) B． ( 4,1)
C． , 4 U 1, D． , 3 0,
二、多项选择题多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
x2 1
A 1 1．函数 y 的最大值为
2 2
B．若函数 f (x) x2 ax 1是定义在区间 a 2,b 上的偶函数，则b 2
C. 已知函数 y loga 2 ax 在 0,1 上单调递减，则 a的取值范围是 1,2
D．定义在 R上的奇函数 f x 在 ,0 内有 1010个零点，则函数 f x 的零点个数
为 2021
10．下列转化结果正确的有（ ）
A． sin 17 = 1 10B． tan( ) 3
6 2 3
7
C． 150 化成弧度是 D． 化成度是 75°
6 12
11．“关于 x的不等式 x2 2ax a 0对 x R恒成立”的一个必要不充分条件（ ）
2
A．0 a 1 B．0 a 2 C． 0 1 a D． a 0
2
12．已知定义在R上的函数 f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：
f x f x
① x R， f x f x ；② x1， x2 0, ，当 x1 x
2 1
2 时， 0；x2 x1
③ f 1 0 .则下列选项成立的是（ ）
A． f 3 f 4 B．若 f m 1 f 2 ，则m ,3
f x
C ．若 0，则 x 1,0 1, D． x R， m R，使得 f x m
x
三、填空题（本题共 4小题，共 20分）
13 y log x2．函数 2 4x 3 的单调递增区间为___________.
14．已知一个扇形周长为 4，面积为 1，则其圆心角(弧度)为 .
15．已知函数 f x ln 1 9x2 1 3x 1，则 f lg 2 f lg 2 ________．
16．已知定义在 R上的奇函数 f (x)满足 f (x 4) f (x)，且在区间[0, 2]上是增函
数，若方程 f (x) m(m 0)在区间[ 8,8]上有四个不同的根 x1，x2，x3，x4，则 x1＋
x2＋x3＋x4等于 .
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1 1
17. 2 3（本小题 10分）（Ⅰ）计算： 2 7 (lg5) 0 27 9
；
64
Ⅱ lg 500 lg 8 1（ ） ＋ － lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.
5 2
18.（本小题 12分）（Ⅰ）若 sin 1 ,求cos , tan 的值；
3
sin2 cos2
（Ⅱ）若 tan 2,求 的值.
cos2 2sin cos
19.（本小题 12分）已知函数 f x log2 x 2 2log2 x 1 .
（Ⅰ）当 x 1,8 时，求该函数的值域；
（Ⅱ）若 f x m log2 x对 x 2,4 恒成立，求m 的取值范围.
3
20.（本小题 12分）通过市场调查，得到某种纪念章每 1枚的市场价 y(单位：元)与上
市时间 x(单位：天)的数据如下表：
上市时间 x/天 4 10 36
市场价 y/元 90 51 90
（Ⅰ）根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 y与上
市时间 x的变化关系：
①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogbx.
利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
（Ⅱ）设你选取的函数为 f(x)，若对任意实数 k，方程 f(x)＝kx＋2m＋120恒有两个相异
的实根，求 m的取值范围．
ax b 1 2
21.（本小题 12分）已知函数 f x 是定义在 1,1 上的奇函数，且 f ．
1 x2 2 5
（Ⅰ）确定函数 f x 的解析式；
（Ⅱ）用定义法证明 f x 在 1,1 上是增函数；
（III）解关于 x的不等式 f x 1 f x 0．
22.（本小题 12分）已知函数 f (x) ln(e x 1) mx是定义在 R 上的偶函数.
（Ⅰ）求m 的值；
1
（Ⅱ）设h(x) f (x) x ，①若h(x) ln(2a 1)对于 x [0，e]恒成立，求a 的
2
取值集合；②若 a [2，2e]，使得不等式h(x) ln(2a 1)有解，求 x 的取值集合.
4
