华师大版七年级上 2.4《绝对值》第一课时教学设计

华师大版七年级上 2.4《绝对值》第一课时教学设计
【课程标准分析】
本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，并能够利用绝对值的非负性进行相关计算。通过应用绝对值养成解决实际问题的能力；通过渗透数形结合的思想方法，注意培养学生的概括能力。最终帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】
1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础。绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较，有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较。②求数轴上的两点间的距离，数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|。③有理数的运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值；有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了。④应用绝对值的非负性，一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的作用。如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值，就是这一性质的直接应用。从前面四点的分析中，不难看出，绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常的广泛，是后继学习的重要基础，有着承上启下的作用。
2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义；本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
【教法分析】
通过生活引例，自然导出绝对值的几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用的代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识。教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数的运算作准备，结合绝对值的学习，可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零。绝对值是有理数教学的难点，对它的认识和掌握要有一个过程，本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值，不要拓展太多，不宜向学生提出过高要求。对于|a|的化简是本节课的练习内容的提升，可以让学有余力的学生考虑这一问题，本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学。
【学法分析】
数轴的作用对本节的影响很大，在理解绝对值的概念时应结合数轴，理解“距离”的含义；另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法，这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要，应加强理解应用。
【教学目标】
知识与技能
1.理解绝对值的意义；2.会求一个数的绝对值；3.理解绝对值的非负性。
过程与方法
1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想；2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想.
情感态度与价值观
通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来。
【教学重难点】
重点:绝对值的意义和绝对值的非负性。
难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用。
【教学过程】
一、复习引入
设计意图：绝对值的学习需要旧知识数轴来引出概念。
教师给出两个问题1、什么数轴？2、数轴的三要素是什么？
二、创设问题情境
设计意图：通过创设一定的问题情景，引发学生的思考，激发学生的学习热情，引入绝对值的概念。
教师给出一个实际情景：两辆车同时从点O出发，分别向东、西各行驶10km，到达A、B两处。
思考：1、他们行驶的路线相同吗？
2、他们行驶的路程远近相同吗？
给学生充分的时间观察、思考、小组讨论、探究。
　　三、分析探索,问题解决
设计意图：通过观察、讨论、归纳等方法，让学生结合数轴理解绝对值的概念。
师：在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如:为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值。(板书课题)
教师给出绝对值的定义。绝对值用符号的书写方法。
四、知识理顺,得出结论
设计意图:针对具体的问题，让学生自主探究，养成他们独立思考问题的能力，并在探究过程中学会学习，从中体验学习乐趣。
(1)初步形成概念，通过PPT可让学生对照数轴,说出2和-5的绝对值。
(2)深化对概念的理解：
学生根据绝对值的概念试做练习
例1求下列各数4,2.5，-3，-1.5,0 的绝对值。
议一议：①以上各数可以分为几类？②每类数的绝对值与原数有什么关系 小组讨论后，得出结论。
通过学生总结可得出绝对值的代数定义，即：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零。
试着让学生将文字语言转化为数学符号语言，即：
当a>0时，|a|=a
当a=0时，|a|=0
当a<0时，|a|=-a
引导学生通过绝对值的定义可以得出任何有理数都有绝对值，任何一个数的绝对值都是正数或零，即非负数，|a|≥0.
在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法.
练习：
例2 求出下列各数的绝对值
-4.75，10.5，，
(3)再给出情景导入的问题，教师引导学生将东西走向的路看做一条数轴，规定向东为正方向，将起点O看做原点，1km是单位长度，此时点A、点B分别表示的数为10，-10，思考：－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
各小组通过举例子总结互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 (相等)
五、运用反思,拓展创新
设计意图:通过具体题目的解答，加深学生对绝对值性质的理解，能选择具体的方法去解答问题。对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述，学生在熟悉理解的过程中，在具体的题目中可以反复对照与其相应的式子来深化。
练习一
1、填空
（1）-3的符号 绝对值是 ；
（2）10.5的符号 绝对值是 ；
（3）绝对值是7的正数是 ；
（4）绝对值是5.1的正数是 .
2、判断
（1）有理数的绝对值一定是正数.（ ）
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. （ ）
（3）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身. （ ）
（4）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. （ ）
例3 化简
|-3 |= -|-1.5|= -|+（-6）|= |-（-8）|=
教师向学生明确化简的意义和作用，根据绝对值的意义和相反数的意义，去掉括号和绝对值符号。
学生练习教材25页的2和3题。
六、课堂小结
设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识，通过作业，巩固所学的知识，让学生谈谈本节课的收获。
七、课后作业
思考题：|a|+|b|=0,求a,b的值.
【板书设计】
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对值.
绝对值符号|a|
2、绝对值的性质
当a>0时，|a|=a
当a=0时，|a|=0
当a<0时，|a|=-a
3、例题
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