5.1_认识二元一次方程组 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
问题1:
我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？
问题2：
哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″和“次”含义的理解？
元的历史
相传，用“元”这个字表示未知数
◆源于我国宋元时期的天元术；
◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术
◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是，“天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。
问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
1.通过概念的正反例辨析，能准确识别出二元一次方程（组），并会判断一组数是否是某二元一次方程（组）的解.
2.通过类比学习和合作交流，归纳总结出二元一次方程（组）及其解的概念，提高类比分析和归纳概括的能力.
3.通过经历由实际题抽象为二元一次方程（组）的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，养成良好的应用数学的意识，感悟方程思想；在数学文化的学习中，感受数学的无穷魅力.
讲授新课
1
知识点
二元一次方程
知识点
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎
样的方程？
昨天，我们8个人去红山公园哇玩，买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
　想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，
x＋1＝2(y－1)和x+y＝8， 5x+3y＝34 ．这些方程各
含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
可以发现
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
定义
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含有两个未知数；
③两个未知数的系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)关于x，y二元一次方程的一般形式：ax＋by＝
c(a≠0，b≠0)．
例1 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
　　　 ④x2＋y＝3; ⑤
其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个
解：根据二元一次方程的条件判断.
①含未知数的项xy的次数是2；
③不是整式方程；
④含未知数的项x 2，y中， x 2的次数不是1.
②⑤满足二元一次方程的定义．
B
总 结
判断一个方程是不是二元一次方程的方法：
一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；
二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1.
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以
a≠－2，b≠3；
a≠－2
b≠3
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
导引： (2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0.
3
0
总 结
在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一
次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项
的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两
个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等
式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取
值范围．
2
知识点
二元一次方程的解
二元一次方程的解：
定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解．
例3 若 是方程4x－3y＝10的一个解，
求m的值．
导引：紧扣二元一次方程解的定义，将解代入方程求值．
解：将 代入方程4x－3y＝10 ，得4(3m＋1)
－3(2m－2)＝10. 解这个方程，得m＝0.
总 结
已知二元一次方程的解求字母的值的方法：将方程
的解代入方程中，得到一个关于这个字母的新方程，解
这个方程即可求出这个字母的值．
探究二：二元一次方程组
昨天我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元
每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
红山公园
成人人数+儿童人数=8
成人票数+儿童票数=34
想一想：等量关系是什么？你是怎么做的？动手写一写！
x+y=8
5x+3=34
探究三：二元一次方程（组）的解
x+y=8
5x+3y=34
的解
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？
你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？
（3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？
独立完成下面三个问题，完成后组内交流：
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？
你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？
想-想：类比一元一次方程的解，你能试着给二元程的解下个定义吗？
它与一次方程的解有何区别？如何表示？
探究三：二元一次方程（组）的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解.
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？
x=2，y=8呢？
适合该二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？
探究三：二元一次方程（组）的解
（3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎样确定的？
还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？
类比二元一次方程的解，你能试着给二元一次方程组的解下个定义吗？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
探究三：二元一次方程（组）的解
从历史上看，二元一次方程组问题和一元一次方程问题几乎出现得一样早.
对于二元问题，我们既可以选择一个量作为未知量也可以选择两个量作为未知量，前者得到的是一元一次方程，后者得到的则是二元一次方程组.
《九章算术》中的“三禾”问题
《四元玉鉴》中的“二果问价”
《孙子算经》
《算法统宗》
一百馒头一百僧
大僧三个更无争
小僧三人分一个
大小和尚各几丁
百僧分馍
当堂练习
基础巩固题
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、
2m长2根.
课堂小结
1.二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.
2．二元一次方程组的特征：
(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程；
(3)每个方程都是整式方程．
谢谢
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