5.2_求解二元一次方程组（第1课时） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
购买笔记本和水笔共花费60元，其中笔记本8本，水笔10支，笔记本单价比水笔单价贵3元.但老师忘记了这它们的单价,笔记本和水笔的单价分别是多少呢 你能帮帮老师吗
8x ＋10(x -3)=60
解:设笔记本单价x元，水笔单价y元.
x-y=3
8x+10y = 60
解:设笔记本单价x元，则水笔单价(x-3)元.
第五章 二元一次方程组
5.2.1 代入消元法
1、了解解二元一次方程组的基本思想是消元.
2、掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
3、熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.
讲授新课
1
知识点
代入消元法
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
要点归纳
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
典例精析
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
例2：解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
例3 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
2
知识点
代入消元法解二元一次方程组的简单应用
问题：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：
⑴大瓶数
小瓶数
⑵大瓶所装消毒液
小瓶所装消毒液
总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②

í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
1.解二元一次方程组的基本思路:
消去一个__________（简称__________)得到一个___________方程，然后解这个____________.
2.消去一个未知数的方法:
把其中一个( )中的某个( )用含有另一个( )表示出来，然后代入另一个方程中，便得到一个( ).
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
未知数
消元
一元一次
一元一次方程
方程
未知数
未知数的代数式
一元一次方程
变形
代入
求解
写解
选择方法,简化运算
解方程组
x-y =3 ①
3x -8y =14 ②
法1:由①得x=y+3
法2:由①得y=x-3
法3：由②得x =
法4: 由②得y=
小小窍门:选择系数较简单的方程变形，可简化计算.
赏雪喽
1、用代入法解万程组
较为简便的方法是（ )，可以变形为___________·
2x+5y = 21①
x ＋ 3y =8 ②
B
x=8-3y
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
2、用代入法解方程组
x=2y ①
2x -3y =2 ②
较为简便的方法是（ )
D
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D. 不变形，直接把①代入②
3、用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x +2 y = 4 ②
较为简便的方法是（ ），
可以变形为
A
x=y+3 y=x-3
___________________________
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D. 不变形，直接把①代入②
当堂练习
1.用代入法解方程组 下列说法正确的
是(　　)
A．直接把①代入②，消去y 　
B．直接把①代入②，消去x 　
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
B
2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)
(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
3.用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15
4.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
把m 代入③，得：
5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php