5.2_求解二元一次方程组（第2课时）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
好麻烦
第五章 二元一次方程组
5.2.2 加减消元法
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—消元思想.
2、能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组.
讲授新课
1
知识点
直接加减消元
把②变形得 代入①，不就消去x了!
怎样解下面的二元一次方程组呢？
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗
把②变形得5y＝2x＋11,
可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小丽
5y和－5y互为相反数……
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
观察下面两个天平，一个砝码100g,问一个苹果和一个草莓的重量
2 +3 =7
1 +3 =5
2x + 3y = 700 ①
x+3 y= 500 ②
新思路之初体验
2x + 3y = 700 ①
x+3y= 500 ②
由①得x+x+3y=700 ③
把②代入①得︰x+500=700
解得︰x=200
把x=200代入②得︰200+3y=500
解得︰y=100
所以原方程组的解为
x= 200
y=100
等式性质
整体插入
(2x+3y)-(x+3y)=700-500
①左边-②左边=①右边-②右边
(2x-x)+(3y-3y)=200
x=200
把x=200代入②得:200+3y=500
解得∶ y=100
新思路之再体验
3x+5y =21 ①
2x-5y =-11 ②
分析:
( 3x + 5y)+(2x - 5y）=21+(-11)
①左边+ ②左边= ①右边＋②右边
(3x+2x)+(5y 一5y)=10
5x =10
x=2
等式性质
感悟规律，揭示本质
加减消元
3x+5y =21 ①
2x-5y =-11 ②
2x + 3y = 700 ①
x+3 y= 500 ②
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
例1 解下列二元一次方程组
解：由②-①得：
解得：
把
代入①，得：
注意:要检验哦!
解得：
所以方程组的解为
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.


方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
归纳总结
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
2
知识点
先变形，再加减消元
例2 解方程组：
解：①×3，得6x+9y＝36， ③
②×2，得6x+8y＝34， ④
③－④，得 y＝2.
将y＝2代入①,得 x＝3.
所以原方程组的解是
能否使两个方程
中x(或y)的系数相等
(或相反)呢
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
解方程组：
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
试一试
方法总结
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
①
②
例3 解方程组
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
法二：
整理得
【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．
3
知识点
解方程组的应用
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨,
那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.
根据题意可得方程组：
化简可得：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为 .
用加减法解方程组
4x + 3y = 5 ①
2x - y = -5 ②
5x - 6 y = 9 ①
7x - 4y = -5 ②
特点1∶同一个未知数的系数相同或互为相反数.
特点2∶同一个未知数的系数既没有相同也没有互为相反数.
基本思路:二元 一元 主要数学思想︰消元
基本步骤:
变形——使某一个未知数的系数相同或互为相反数
加减——消去一个未知数化为一元一次方程
求解——求出一个未知数的值
回代——代入原方程求出另一个未知数的解
写解——写出方程组的解
谢谢
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