5.3_应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.通过古算题，能够分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
2.通过小组讨论的形式，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.
3.通过分层次的练习与展示，进一步体会课堂与生活的联系，凸显数学学习的实用价值.
讲授新课
知识点
应用二元一次方程组解古算题
你能根据“上有三十五头,
下有九十四足”列出方程吗？
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
x
y
2x
4y
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
原方程组的解是
x=23,
y=12.
加减消元
神奇的“鸡兔同笼”问题，通过今天的学习,
我们有了几种方法呢
1.巧妙的小学方法
2.一元一次方程的方法
3.二元一次方程组的方法
你认为哪种方法好呢
古题今解
例:今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何
题目大意
5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”
典例精析
例1：古题今解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
×绳长－井深＝5
×绳长－井深＝1
关系一
关系二
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
由题意可得：
x- y=1 .
解此方程组得：
x =48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
x -y=5 ，
练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
题目大意
　
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
x=
y=
{
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银，
由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
练一练2：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解得：
x=11
y=61
当堂练习
基础巩固题
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
当堂练习
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
当堂练习
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y
7x+4=y
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解此方程组得：
x =7,
y=53.
当堂练习
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
x+y=100
3x+ y=100
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组得：
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少 （单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
（1）审题;
（2）设两个未知数，找两个等量关系;
（3）根据等量关系列方程，联立方程组;
（4）解方程组;
（5）检验并作答.
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
谢谢
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