5.4应用二元一次方程组--增收节支 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装,成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了,你能帮助他吗
开商店
一、情境引入
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
1.能借助表格分析较为复杂问题的数量关系，并建立方程组解决问题.
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
3.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.
学习目标
讲授新课
1
知识点
应用二元一次方程组——增收节支
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
的利润为_____元;
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
的利润率为______;
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为
170元.
15
10﹪
120
8.5
5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
问1：增长（亏损）率问题的公式？
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润：总产值-总支出
利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
例1:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元
分析:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
x-y = 200
(1+20%)x-(1-10%)y = 780
探究活动
解:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
解得
提升追问:
1.能求出今年的总收入和总支出吗
2.如果题中的问题是求今年的总收入和总支出，能直接设未知数吗
x-y = 200
(1＋20%)x-(1-10%)y = 780
x=2000
y=1800
探究活动
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
今年的总收入:(1+20%)x =1.2×2000= 2400
今年的总支出:(1-10%)y= 0.9×1800=1620
变式 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
x -y=780
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支出为y万元），计算会更简便些.
x -y=780
x=2400
y=1620
解得
变式训练
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
分析:设每餐需甲原料x克,、需乙原料y克，则有
根据上表可列方程组:
0.5.x+0.7y= 35
x ＋0.4y = 40
探究活动
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
解:设每餐需甲原料x克,需乙原料y克，根据题意得:
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
0.5x＋0.7y =35
x +0.4y = 40
化简，得
5x +7y=350
5x ＋2y= 200
x=28
y=30
解得
探究活动
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗
分析:设上衣的成本为x元，裤子的成本为y元，则有
根据上表,可列方程组
上衣（元） 裤子（元） 总费用
成本 x y 500
售价 0.9(1+50%)x 0.9(1+40%)y 500+157
x +y=500
0.9×(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y=500+157
解:设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元，根据题意，得
答:上衣成本300元，裤子成本200元.
x+y =500
0.9x(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y =157+500
x+y = 500
1.35x+1.26y=657
整理得：
解得：
x=300
y=200
解决问题
当堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
B.
A.
C
C.
D.
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
B．
C．
D．
A．
D
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
则有
x + y=7,
25%x + 60%y=50%×7.
解得:
y =5.
x=2,
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,
另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
则
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
x =5500,
y=2500.
解得
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
解得
x=6,
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
解：
课堂小结
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
谢谢
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