5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
什么是里程碑
1、设于道路旁边用以记载里数的标志.(每一公里设一块,用以计算里程和标志地点.)
2、比喻在历史发展过程中可以作为标志的大事.如:川藏公路的建设，与是连通四川成都与西藏拉萨之间汽车通行的第一条公路!在中国历史上具有里程碑意义.
新课导入
川藏公路起点为四川省成都市，经雅安市、康定县，在新都桥镇分为南北两线前往拉萨.北线全长2412公里，为317国道，1954年12月正式通车;南线全长2149公里，全线为318国道，1969年建成通车.
二、复习1
(1)一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为________；若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为_______.
(2)一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为_________.
(3)有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位n数，那么这个四位数用代数式表示为____________; 如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为_________.
10b+a
10a+b
100y+x
100a+b
100b+a
第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组
里程碑上的数
学习目标
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
利用二元一次方程组解决数字问题
1．用字母表示两位或两位以上的数．
一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．
10b＋a
10a＋b
2．表示变换数位后的多位数．
(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________．
(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______．
100x＋y
100y＋x
100n＋m
讲授新课
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
合作探究
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
100x+y
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________
(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________
10x+y
10y+x
12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程
(10y+x)－(10x+y)
(100x+y)－(10y+x)
=
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组得,
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
在川藏公路的建设中有很多守在一线的劳动者，曾双全，罗卫东就是在一线，一干就是很多年.罗卫东比曾双全工作时间长，你能够通过以下的问题找出他们工作年数么 这两个两位数的和是41，在较大的两位数的的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大495，求这两个两位数.
三、探索数字之谜2
1、有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146,若用这个两位数除以这个一位数，则商为6余2,求这两个数.
2、聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字刚好相反，同时他还发现，过10年,妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1岁，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7,求聪聪和他妈妈现在的年龄.
四、探索数字之谜3
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得
答:这两个两位数分别是45和23.
例1. 两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．
练一练
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解得
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为56.
【归纳总结】 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．
利用二元一次方程组解决行程问题
讲授新课
问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，
一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
方法二（间接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为x min, 上坡路所花时间为y min.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
例2. 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为x km/h, y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
当堂练习
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
A
【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
　　　　 6x+12y=4.8，
　　　　 x＋y＝0.5.
解得　　
x＝0.2，
y＝0.3.
故选A.
2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是　　　　　.
18
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
时刻 十位数字 个位数字 表达式
7:00 x y 10x+y
8:00 y x 10y+x
9:00 8(10x+y)
故李刚在7:00时看到的数是18.
x+y=9
8(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)
解得
x=1
y=8
3．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
谢谢
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