5.6应用一元一次方程-追赶小明 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
模拟试验
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
导入新课
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
6 应用一元一次方程
——追赶小明
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，
建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列
方程解应用题.（重点）
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爷立即以180小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爷立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1）爸爸追上小明用了多长时间 (2）追上小明时，距学校还有多远
一、分题目中的数量
速度（米/分） 时间（分） 路程（米）
小明 80 ？（x+5） 80(x+5)
爸爸 180 x 180x
等量关系
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小明的爸爸立即以180米l分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1）爸爸追上小明用了多长时间
(2）追上小明时，距学校还有多远
二、画线段图，找等量关系 爸爸走的路程=小明走的路程
三、根据等量关系，列方程，解方程
180x =80(x+5) 180x = 80x＋80×5
等量关系
解:（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意得
80×5+80x=180x.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4分钟.
(2)180×4=720（米），1000-720=280(米).
答:追上小明时，距离学校还有280米.
解决行程问题的关键是什么
找出等量关系，列出方程.
找出等量关系的重要方法是:
画线段图.
典例精析
[解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.
例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.
18
例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意，得
解方程，得 x =120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
想一想，这道题
是不是只有这一
种解法呢？
方法一
直接设元法
方法二
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米.
依题意，得：
(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
x=7.5
解方程，得：
间接设元法
例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学
校还有多远？
追及问题
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
练一练
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
5×18/60
5x
14x
注意单位统一
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
归纳总结
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
[分析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．
相遇问题
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，
解得 x＝10.
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
归纳总结
练一练
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
8x
6x
60
4
A
B
8x
6x
60
4
A
B
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.请根据以上的事实提出问题并尝试回答.
问题1:后队追上前队用了多长时间﹖
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程
问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间
问题4:当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程
问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.请根据以上的事实提出问题并尝试回答.
问题1:后队追上前队用了多长时间﹖
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程
问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间
问题4:当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程
问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.
问题1:后队追上前队用了多长时间
解:设后队追上前队用了.x小时，由题意列方程得:
6x = 4x +4
解方程得:.x =2
答:后队追上前队时用了2小时.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.
问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程
解:由问题1得后队追上前队用了2小时，因此
联络员共行进了12 ×2=24（千米)
答:后队追上前队时联络员行了24千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.
问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间
解:设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意列方程得;
12x = 4x + 4
解方程得:x =0.5
答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.
问题4:当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程
解:设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意列方程得:
+1=
解得x = 12
答:当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.
问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队
解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意列方程得;4x =12 (x- 1)
解方程得:x = 1.5
答:联络员在前队出发1.5小时后第一次追上前队.
谢谢
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