2021-2022学年苏科版七年级数学上册6.3.1 余角、补角、对顶角 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.3.1 余角、补角、对顶角
1
导
入
1平角=
1直角=
∠1+∠2= ∠
AOB
∠ 2=
∠ AOB- ∠1
(1)
B
A
O
2
1
(2)
今天我们继续研究两角之间的关系
2
导
入
85°
15°
3
导
入
85°
15°
4
讲
解
图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角，
∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
余
角
5
讲
解
几何语言
∵∠α 与∠β 互余（已知）
∴∠α +∠β =90°（互余的定义）
∵∠α +∠β =90°（已知）
∴∠α 与∠β 互余（互余的定义）
或
余
角
6
讲
解
图中∠α 与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
如果两个角的和是一个平角，那么
这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α 与∠β 互为补角，
∠α 的补角是∠β，∠β 的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°
补
角
7
讲
解
几何语言
∵∠α 与∠β 互补（已知）
∴∠α +∠β =180°（互补的定义）
∵∠α+∠β =180°（已知）
∴∠α 与∠β 互补（互补的定义）
或
补
角
8
∠α的度数 50° n°(0∠α的余角 45°
∠α的补角 120°
练
习
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n) °
(180－n) °
　　同一个角的补角与它的余角相差90°．
1、填表
9
2. 图中给出的各角，哪些互为余角？
10°
44°
25°
65°
46°
80°
55°
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
10°
30°
60°
110°
150°
170°
120°
【收获】：
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关.
练
习
练
习
10°
55°
75°
145°
100°
35°
80°
105°
125°
170°
10°
15°
35°
55°
115°
3、(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接.
(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.
A组
B组
C组
11
讲
解
1
2
3
1. 如图，如果∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互余，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，
所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（或等角）的余角相等
12
讲
解
2.如图，如果∠α 与∠β 互补，∠ α 与∠γ 互补，那么∠ β 与∠ γ 相等吗？为什么？
解： ∠β 与∠γ 相等.
因为∠α 与∠ β 互为补角， ∠α 与∠γ 互为补角，
所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α
所以∠β ＝∠γ．
γ
β
α
同角（或等角）的补角相等
13
练
习
A
C
D
B
1、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？
∵ ∠A+∠B=90°
∴ ∠A与∠B互余
解：∠A=∠BCD
∴ ∠A=∠BCD
（同角的余角相等）
∵ ∠BCD+∠B=90°
∴ ∠BCD与∠B互余
14
练
习
2、已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大30°，求∠α、∠β的度数 ．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，
因为∠α 与∠β 互为补角，
所以∠α＋∠β＝180°，
即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，
所以∠α＝75°，
∠β＝75°＋30°＝105°．
15
练
习
解:
∠α 的余角 = 90°－∠α = 90°－27° = 63°
∠α 的补角 = 180°－∠α = 180°－27° = 153°
3、已知 ∠α=27°，求∠α 的余角和补角的度数.
∠α 的余角的补角是___________
∠α 的补角是____________
∠α 的余角是__________
29°26′
119°26′
150°34′
4、已知∠α = 60°34′，求∠α 的余角、补角和余角的补角.
16
练
习
5、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角
的度数.
解：设这个角为x度,
则这个角的余角是(90－x)°，
补角是(180－x) °
由题意得，
180－x = 4(90－x)
解得：x = 60
这个角的度数为60°.
17
18
6．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。
7．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
6.解：设∠A为x°，则它的余角为(2x)°，得
X+2x=90,x=30°
答：∠A是30°。
7.解:设∠B为x°则它的补角为(180-x)°得
X=3(180-x), x=135
答：∠B是135°。
练
习
19
8 如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ ），∠1=∠（ ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（ ）
（3）图中，∠DOB的补角是 。
4
3
∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
∠1，∠3
A
1
4
3
2
B
C
D
E
O
F
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
解： ∠COF=∠ BOD
理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
∠ BOD+∠1=1800
又∵∠ 1 = ∠3
∴ ∠COF=∠ BOD
练
习
总
结
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系.
（2）余角、补角的性质
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
20