2021-2022学年人教版数学九年级上册24.2.2切线长定理、三角形的内切圆、内心课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
思考：什么样的一对全等三角形，我们在让它们重合时可以只用通过平移或旋转得到？
那么，如何通过作图，将一对三角形进行分割几部分，让它的每一个部分只需通过平移或旋转，完成互相重合的过程？
切线长定理、三角形的内切圆、内心
问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
P ·
·O
·O
·O
P·
P·
A
O
。
A
B
P
思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的一个特殊图形上
经过圆外一点的圆的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。
问题2、经过平面上圆外的一个已知点，作已知圆的两条切线会有何种关系？
A
P
O
。
B
圆的切线长定理的证明
A
P
O
。
B
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这一点和圆心
的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（5）写出图中相等的圆弧
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP， △AOB
（6）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
练习： 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E
（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。
（2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_____;
若∠P=k,∠DOE=___________ 度 。
70 °
B
4
2a
E
O
C
D
P
A
A
B
C
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
D
F
E
.
.
.
问题3：
三角形内切圆
内切圆圆心：三角形三条内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。
．
o
A
B
C
与三角形各边都相切的圆
叫做三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心
这个三角形叫做圆的外切三角形
三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点
例2、已知,△ABC中：BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。
D
B
C
E
A
F
拓展1：如图，△ABC中,∠C =90 ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
则⊙O的半径r=？
O
E
B
D
C
A
F
O
E
B
D
C
A
F
拓展2：如图，△ABC中,∠C =90 ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AB=c，AC=b，BC=a,求⊙O的半径r.
思考：本题中，有几种思考角度？你能据此得出什么结论？
解决课前提出的问题：
那么，如何通过作图，将一对三角形进行分割几部分，让它的每一个部分只需通过平移或旋转，完成互相重合的过程？
1、四边形ABCD外切于⊙O
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
则n=____
（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48
则最长的边为_____
2、
圆内接平行四边形是矩形
圆外切平行四边形是_______
练习二
·
A
B
C
D
A
C
B
D
·
O
·
A
B
C
D
O
O
小结：
（1）切线长定理。
（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。