第四节 做功的快慢
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1．功率越大的机械，做功一定越多。( )
2．做功时间越长，机器的功率越小。( )
3．挖掘机的功率越大，所挖的土不一定越多。( )
4．功率是表示做功多少的物理量。( )
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目标1 能正确理解“功率”的概念
1．下列说法中正确的是( )
A．做功多的机器，功率就一定大
B．功率大的机器，做功就一定多
C．完成相同的功，耗时多的机器功率大
D．功率大的机器做功快
2．(2021·无锡期末)健身教练通过改变播放音乐的节奏控制健身者运动时的( )
A．时间 B．动力 C．功率 D．距离
目标2 能比较功率的大小
3．小明爸爸的质量为50 kg，小明的质量为60 kg，父子俩一起从一楼并肩走上三楼。在此过程中，下列相关说法( )
①小明爸爸做功多
②小明做功多
③小明爸爸做功的功率大
④小明做功的功率大
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有①③正确 D．只有②④正确
4．(教材开发·八全P199图10－29改编)如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运相同物体到三楼，楼层高度相同，则两人对物体做功__ __(选填“相等”或“不相等”)；功率较大的是__ ____(选填“图(a)”或“图(b)”)。
目标3 会测量功率
5．在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬楼时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是( )
①用相同的时间爬楼，测量出各自的体重和爬上楼的高度，即可比较功率大小；
②都爬到楼顶，测量出各自的体重和爬楼用的时间，即可比较功率大小；
③爬楼后，测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬上楼的高度，算出功率进行比较。
A．只有③ B．①②
C．①③ D．①②③
目标4 会利用“功率的公式”计算功率
6.下列都是功率的单位的是( )
A．W，J/s B．kW，Pa
C．W，N/m D．N/m2，N·m
7．(2021·宜昌中考)小勇放学后，背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四楼回到了家，小勇的重力为600 N。则他在回家过程中对书包所做的功为__ __J，他所做总功的功率是__ __W。
8．(2021·安徽中考)如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为500 N，握拳时手臂的长度为0.6 m，完成4次引体向上所用的时间为10 s。求：
(1)小明完成1次引体向上所做的功；
(2)10 s内小明做引体向上的功率。
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9．(2021·邵阳中考)如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了5 s，弹簧测力计的示数为8 N，(不计滑轮和绳子之间的摩擦)，拉力F做功的功率为( )
A.1.6 W B．8 W
C．3.2 W D．16 W
10．(易错点·图像问题)小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率相同的是( )
A．甲和乙 B．丙和乙
C．甲和丙 D．甲和丁
11．(2021·宿迁期末)如图所示是一个小球自由下落过程的频闪照片。小球在下落的前一半路程中，重力做的功为W1，功率为P1；小球在后一半路程中，重力做功为W2，功率为P2，则它们的大小关系是( )
A．W1＞W2 P1＜P2
B．W1＝W2 P1＞P2
C．W1＝W2 P1＜P2
D．W1＝W2 P1＝P2
12．(2021·昆明期末)前后两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，根据运动情况绘制出物体运动的路程与时间图像如图所示。则下列判断中正确的是( )
A.物体运动的速度：v1＝v2
B．物体所受的拉力：F1＜F2
C．0～6 s内拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0～6 s内拉力对物体做功的功率：P1＜P2
13．(2021·南阳期末)物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1__ __F2，P1__ __P2(均选填“＞”“＜”或“＝”)。
14．(2021·毕节中考)我国生产的无人机世界领先。如图所示是我国某品牌无人机，如表是有关它的一些飞行参数，根据表中资料信息，(空气阻力忽略不计)可知：
型号 某品牌
质量 1 100 g
最大上升速度 5 m/s(S模式)
4 m/s(P模式)
最大下降速度 3 m/s
最大水平飞行速度 20 m/s
最大飞行海拔高度 6 000 m
最长悬停时间 29 min
(1)无人机在空中悬停时受到的升力F＝__ __N；
(2)在P模式下，无人机以最大速度匀速上升100 m所需要的时间t＝__ __s，此过程中升力对无人机做功的功率为P＝__ __W。
15．疫情期间，长期居家隔离不能出门，于是像练瑜伽、踢毽子、做广播操、跳绳等运动成为一种时尚。小云同学想测出自己跳绳时克服重力做功的功率，请你利用所学的知识帮助小云设计实验方案。
(1)简要的实验步骤：
①用电子秤测出__ __(填物理量与其对应字母)；
②用__ __测出跳起的高度h(脚离地面的高度)；
③用__ __记录跳n次__ __(填物理量与其对应字母)。
(2)跳绳时克服重力做功的平均功率表达式P＝__ __。
(3)小云先用较慢的速度跳绳，测得功率为P1，然后用较快的速度跳绳，测得功率为P2，则P1__ __(选填“＞”“＝”或“＜”)P2。
PAGE第四节 做功的快慢
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1．功率越大的机械，做功一定越多。(×)
2．做功时间越长，机器的功率越小。(×)
3．挖掘机的功率越大，所挖的土不一定越多。(√)
4．功率是表示做功多少的物理量。(×)
INCLUDEPICTURE "../对点达标j.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../对点达标j.TIF" \* MERGEFORMAT
目标1 能正确理解“功率”的概念
1．下列说法中正确的是(D)
A．做功多的机器，功率就一定大
B．功率大的机器，做功就一定多
C．完成相同的功，耗时多的机器功率大
D．功率大的机器做功快
【解析】功率是功与时间的比值，不明确做功时间，做功多的机器，功率不一定大，故A错误；不明确做功时间，功率大的机器，做功不一定多，故B错误；由功率的公式P＝可知，完成相同的功，耗时多的机器功率小，故C错误；功率是表示做功快慢的物理量，功率大的机器做功快，故D正确。
2．(2021·无锡期末)健身教练通过改变播放音乐的节奏控制健身者运动时的(C)
A．时间 B．动力 C．功率 D．距离
【解析】功率反映的是物体做功的快慢，等于功和时间的比值；健身教练通过改变音乐的节奏来控制健身者的运动量，从而改变健身者的做功快慢，即功率的大小，故C正确。
目标2 能比较功率的大小
3．小明爸爸的质量为50 kg，小明的质量为60 kg，父子俩一起从一楼并肩走上三楼。在此过程中，下列相关说法(D)
①小明爸爸做功多
②小明做功多
③小明爸爸做功的功率大
④小明做功的功率大
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有①③正确 D．只有②④正确
【解析】小明爸爸的质量比小明的质量小，由G＝mg可知，小明爸爸的重力小；上楼过程中克服自身重力做功，两人都从一楼走上三楼，上升的高度相同，因小明爸爸的重力小，则由W＝Gh可知，小明爸爸做功少；两人一起并肩上楼，所用时间相同，因小明爸爸做功少，所以由P＝可知，小明爸爸做功的功率小。故②和④是正确的，故D正确。
4．(教材开发·八全P199图10－29改编)如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运相同物体到三楼，楼层高度相同，则两人对物体做功__相等__(选填“相等”或“不相等”)；功率较大的是__图(a)____(选填“图(a)”或“图(b)”)。
【解析】两位搬运工人均从一楼搬运相同物体到三楼，楼层高度相同，物重相同，由W＝Gh可知，两人对物体做功相等；图(a)耗时40 s，图(b)耗时45 s，做功相同，图(a)时间少，故由P＝可知功率较大的是图(a)。
目标3 会测量功率
5．在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬楼时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是(D)
①用相同的时间爬楼，测量出各自的体重和爬上楼的高度，即可比较功率大小；
②都爬到楼顶，测量出各自的体重和爬楼用的时间，即可比较功率大小；
③爬楼后，测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬上楼的高度，算出功率进行比较。
A．只有③ B．①②
C．①③ D．①②③
【解析】功率是反映做功快慢的一个物理量。①爬楼是克服自身的重力做功，功率P＝＝＝，若做功时间t一定，测出各自的体重和爬楼的高度，体重和爬楼高度、g的乘积越大，功率就越大；②都爬到楼顶，爬楼的高度一定，测出各自的体重和爬楼用的时间，若越大，功率就越大；③测出各自的体重、爬楼用的时间和爬上楼的高度，根据P＝求出功率，比较功率的大小。所以三种方法都是可以的，综上，故D正确。
目标4 会利用“功率的公式”计算功率
6.下列都是功率的单位的是(A)
A．W，J/s B．kW，Pa
C．W，N/m D．N/m2，N·m
【解析】根据电功率的定义——单位时间内消耗的电能，公式为：P＝，电能单位是J，时间单位是s，可得电功率的单位是J/s，物理上用W取代J/s，还有比W大1 000倍的单位kW，故J/s、W、kW都是电功率的单位，故A正确；kW是电功率的常用单位，Pa是压强的单位，故B错误；W是电功率的基本单位，N是力的基本单位，m是长度的基本单位，N/m不是物理量的单位，故C错误；N是力的基本单位，m2是面积的基本单位，N/m2也就是Pa，是压强的基本单位。N是力的基本单位，m是长度的基本单位，N·m也就是J，是功的基本单位，故D错误。
7．(2021·宜昌中考)小勇放学后，背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四楼回到了家，小勇的重力为600 N。则他在回家过程中对书包所做的功为__360__J，他所做总功的功率是__24__W。
【解析】小勇回家过程中对书包的作用力沿竖直方向，所以他背着书包在水平路面行走时，他对书包不做功，只在爬楼过程对书包做了功。所做的功W＝Gh＝40 N×9 m＝360 J；上楼时，小勇不仅要克服书包的重力做功，还要克服自身重力做功。克服自身重力做的功W人＝G人h＝600 N×9 m＝5 400 J，做的总功：W总＝W＋W人＝360 J＋5 400 J＝5 760 J；整个过程所用时间：t总＝t1＋t2＝
3 min＋1 min＝4 min＝240 s；所做总功的功率：P＝＝＝24 W。
8．(2021·安徽中考)如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为500 N，握拳时手臂的长度为0.6 m，完成4次引体向上所用的时间为10 s。求：
(1)小明完成1次引体向上所做的功；
(2)10 s内小明做引体向上的功率。
解：(1)小明完成1次引体向上所做的功：W＝Gh＝500 N×0.6 m＝300 J
(2)10 s内小明做引体向上的功率：P＝＝＝120 W
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9．(2021·邵阳中考)如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了5 s，弹簧测力计的示数为8 N，(不计滑轮和绳子之间的摩擦)，拉力F做功的功率为(C)
A.1.6 W B．8 W
C．3.2 W D．16 W
【解析】弹簧测力计的示数为8 N，则拉力F＝8 N，绳子自由端移动的速度为v′＝2v＝2×0.2 m/s＝0.4 m/s，则拉力F做功的功率P＝Fv′＝8 N×0.4 m/s＝3.2 W，C正确。
10．(易错点·图像问题)小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率相同的是(B)
A．甲和乙 B．丙和乙
C．甲和丙 D．甲和丁
【解析】将各点与坐标原点相连，并作出相应的“辅助线”，如图所示，
甲和乙做功相同时，甲所用时间较少，根据P＝可知，甲的功率大于乙的功率；甲和丙所用时间相同时，甲做功较多，根据P＝可知，甲的功率大于丙的功率；丙和丁做功相同时，丙所用时间较少，根据P＝可知，丙的功率大于丁的功率；故甲的功率大于丁的功率；丙和乙在同一条斜线上，说明其做的功与时间的比值相等，即丙和乙做功的功率相同。故A、C、D错误，B正确。
11．(2021·宿迁期末)如图所示是一个小球自由下落过程的频闪照片。小球在下落的前一半路程中，重力做的功为W1，功率为P1；小球在后一半路程中，重力做功为W2，功率为P2，则它们的大小关系是(C)
A．W1＞W2 P1＜P2
B．W1＝W2 P1＞P2
C．W1＝W2 P1＜P2
D．W1＝W2 P1＝P2
【解析】小球在下落过程中，重力对小球做功；前、后一半路程中小球的重力、下落高度均相同，则根据公式W＝Gh可知，重力做功相等，即W1＝W2；由小球自由下落过程的频闪照片可知，小球在下落过程中做加速直线运动，在后半程用时较少，根据功率公式P＝可知，P1＜P2，故C正确。
12．(2021·昆明期末)前后两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，根据运动情况绘制出物体运动的路程与时间图像如图所示。则下列判断中正确的是(C)
A.物体运动的速度：v1＝v2
B．物体所受的拉力：F1＜F2
C．0～6 s内拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0～6 s内拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【解析】由图像可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2，故A错误；拉动同一物体在同一水平面上运动，则对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，则物体在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f，故B错误；0～6 s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2，故C正确；0～6 s，时间相同，且W1＞W2，由P＝可知，0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2，故D错误。
13．(2021·南阳期末)物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1__＝__F2，P1__＜__P2(均选填“＞”“＜”或“＝”)。
【解析】如题图甲所示，物体做匀速直线运动，速度大小为v甲＝＝＝
2 m/s；由题图乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v乙＝4 m/s；因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，摩擦力没变，故受到的水平推力F1＝F2；已知v甲＜v乙，由P＝＝＝Fv可得，两次推力的功率P1＜P2。
14．(2021·毕节中考)我国生产的无人机世界领先。如图所示是我国某品牌无人机，如表是有关它的一些飞行参数，根据表中资料信息，(空气阻力忽略不计)可知：
型号 某品牌
质量 1 100 g
最大上升速度 5 m/s(S模式)
4 m/s(P模式)
最大下降速度 3 m/s
最大水平飞行速度 20 m/s
最大飞行海拔高度 6 000 m
最长悬停时间 29 min
(1)无人机在空中悬停时受到的升力F＝__11__N；
(2)在P模式下，无人机以最大速度匀速上升100 m所需要的时间t＝__25__s，此过程中升力对无人机做功的功率为P＝__44__W。
【解析】(1)无人机的重力：G＝mg＝1 100×10－3 kg
×10 N/kg＝11 N；因为无人机在空中悬停时处于平衡状态，此时无人机受到的重力和升力是一对平衡力，所以无人机在空中悬停时受到的升力：F＝G＝
11 N；
(2)由表中数据可知，无人机在P模式下最大上升速度为4 m/s，则无人机以最大速度匀速上升100 m所需要的时间：t＝＝＝25 s；因为此过程中无人机做匀速直线运动，所以此时无人机受到的升力与重力还是一对平衡力，即F＝G＝11 N，因此升力对无人机做功的功率：P＝＝＝Fv＝11 N×4 m/s＝
44 W。
15．疫情期间，长期居家隔离不能出门，于是像练瑜伽、踢毽子、做广播操、跳绳等运动成为一种时尚。小云同学想测出自己跳绳时克服重力做功的功率，请你利用所学的知识帮助小云设计实验方案。
(1)简要的实验步骤：
①用电子秤测出__自己的质量m__(填物理量与其对应字母)；
②用__刻度尺__测出跳起的高度h(脚离地面的高度)；
③用__停表__记录跳n次__所用的时间t__(填物理量与其对应字母)。
(2)跳绳时克服重力做功的平均功率表达式P＝____。
(3)小云先用较慢的速度跳绳，测得功率为P1，然后用较快的速度跳绳，测得功率为P2，则P1__＜__(选填“＞”“＝”或“＜”)P2。
【解析】本题考查测量跳绳时克服重力做功的功率。
(1)跳绳时克服重力做功的功率表达式：P＝＝，实验步骤：
①用电子秤测出自己的质量m；
②用刻度尺测出跳起的高度h(脚离地面的高度)；
③用停表记录跳n次所用的时间t；
(2)跳绳时克服重力做功的平均功率表达式：
P＝＝；
(3)用较慢的速度跳绳，测得功率为P1，然后用较快的速度跳绳，测得功率为P2，以较快的速度跳绳时，相同时间内跳的次数多，由表达式可知功率较大，则P1＜P2。
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