第二课时 杠杆的运用
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1．动力臂不一定比阻力臂大。(√)
2．只要设计合理，杠杆既可以省力也可以省距离。(×)
3．钓鱼竿使用过程中费力，但能够省距离。(√)
4．杠杆是一种省力的机械。(×)
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目标1 能够区分杠杆的种类
1．(2021·乐山中考)下列属于费力杠杆的是(A)
【解析】赛艇的桨在使用时，动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，所以赛艇的桨是费力杠杆，故A符合题意；独轮车、钳子、修剪树枝的剪刀，它们在使用时，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，所以独轮车、钳子、修剪树枝的剪刀都是省力杠杆，故B、C、D都不符合题意。
2．“六城同创”创出了洪洞的美丽景色，园林和卫生尤为可观，这与工人师傅的辛勤劳动是分不开的，如图所示，园林工人使用的剪刀属于__省力__杠杆，环卫工人使用的扫帚属于__费力__杠杆(均选填“省力”或“费力”)。
【解析】园林工人使用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；环卫工人使用的扫帚，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
目标2 能掌握杠杆的特点
3．(教材开发·八全P184图10－1(C)和P188图10－5原创)下列杠杆能省距离的是(D)
【解析】核桃钳和钉锤，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故A、C不符合题意；跷跷板，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，不省力也不省距离，故B不符合题意；钓鱼竿动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但是能省距离，故D符合题意。
4．(2021·河南中考)如图工人师傅正在使用一根硬棒撬动石头，使用此硬棒(B)
A.省力且省距离 B．省力但费距离
C．费力且费距离 D．费力但省距离
【解析】用一根硬棒撬动石头时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，省力的同时，要费距离，故A、C、D错误，B正确。
目标3 能选择合适的杠杆
5．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用__乙__(选填标号)最合适，原因是这种剪刀能够省__力__；而剪纸或布时，应该用__甲__(选填标号)最合适。
【解析】要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪刀；但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大(刀口更短一些)，所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适；剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适。
目标4 能正确分析“杠杆的最小力问题”
6．(2021·潍坊中考)“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是(B)
A.a B．b C．c D．d
【解析】本题考查对杠杆最小力作图的理解。由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂时最长，而力臂是指从支点到力的作用线的距离。
7．重为8 N的物体G挂在杠杆的B点，如图所示。O为杠杆的支点，要使杠杆平衡，可在A点施加的最小力为__4__N，方向是__竖直向上__。
【解析】由题意可知，当动力作用在A处，且动力的方向垂直于杠杆向上(即竖直向上)时，动力臂最长，此时动力最小，由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得最小动力：
F1＝＝＝4 N。
8．如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图。
答：
【解析】连接BC，则BC就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向应向上，据此可画出最小的动力。
【备选习题】
(2021·北京期末)去年我国台湾省发生地震,一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜,为阻止水塔继续倾斜,救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中,钢缆对水塔拉力最小的是 ( )
【解析】选B。图中的水塔可看作一根杠杆,与地面的接触点为支点,阻力为水塔的重力,钢缆的拉力为动力;由图可知,O为支点,作用在B点的拉力为动力,以OB为力臂时动力臂最长,由杠杆平衡条件可知此时动力最小,拉力的方向应垂直于杠杆斜向上。
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9．(2021·新疆中考)如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂L阻和动力F动的变化情况是(C)
A．L阻不变，F动变大
B．L阻不变，F动不变
C．L阻变大，F动变大
D．L阻变大，F动不变
【解析】由题图可知，剪刀的轴是支点，剪纸时阻力作用在纸和剪刀的接触点上；用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力F阻不变，动力臂L动不变，但阻力臂L阻逐渐变大，由杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，动力F动逐渐变大。
10．垃圾分类，从你我做起。如图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图乙可知，桶中有两根杠杆在起作用，以E为支点的杠杆是__省力__(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆，以__C__(选填字母序号)为支点的杠杆是费力杠杆。
【解析】对于杠杆DEF，支点是E，动力作用在F点，阻力作用在D点，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；对于杠杆ABC，C点是支点，动力作用在B点，阻力作用在盖子的重心处，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
11．(2021·渭南期末)如图是一个指甲剪的示意图，它由__3__个杠杆组成，用它剪指甲时，有__1__个省力杠杆，有__2__个费力杠杆。
【解析】如图所示
指甲剪中杠杆有ABC、OEF和OPQ三个杠杆。
杠杆ABC的支点在C，动力臂大于阻力臂，ABC是省力杠杆。杠杆OEF和OPQ的支点在O，动力臂小于阻力臂，OEF和OPQ为费力杠杆。所以指甲剪由3个杠杆组成，一个省力杠杆和两个费力杠杆。
12．如图(a)所示，在对汽车的发动机做检修时需要将引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理，引擎盖可绕O点自由转动，A点为引擎盖重心位置。若在引擎盖的前端，用竖直向上的力抬起引擎盖过程中，重力G的力臂逐渐__变短__(选填“变短”或“变长”)，所用外力的大小__不变__(选填“增大”“减小”或“不变”)。图(b)为引擎盖支起时受力分析示意图。由图分析可知，该杠杆属于__省力__(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
【解析】如图所示，引擎盖在水平位置时，重力力臂是OA′，引擎盖抬起后，重力的力臂是OG，所以当引擎盖被竖直向上抬起时，重力的力臂变短；根据杠杆平衡条件得，引擎盖在水平位置时，重力的力臂是OA′，外力的力臂是OB′，则＝，引擎盖抬起时，重力的力臂是OG，外力的力臂是OC，则＝，由于△OBC∽△OAG，故＝，由于OA＝OA′，OB＝OB′，则＝，故＝，即F＝F′，所以外力不变；如图，外力的力臂始终大于重力的力臂，即动力臂大于阻力臂，故该杠杆是省力杠杆。
13．如图，要用最小的力把一圆木推上台阶。
(1)下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？__D__(填选项下面的字母)。
(2)若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为。最小推力F为
__G__。
【解析】(1)如题图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。
(2)如图所示，若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为。
则根据杠杆平衡条件可得：F×2R＝G×，
解得，最小推力：
F＝G。
14．如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F的示意图。
答：
【解析】重力的方向是竖直向下的，从物块的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为物块所受重力的示意图；由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；题图中支点在O点，动力作用在A点，则OA为最长的动力臂，因此连接OA，过A点作垂直于OA向上的力，即为施加在A点最小力F的示意图。
15．(2021·青海中考)在图中，画出杠杆平衡时施加在杠杆上的最小力F1的作用点和方向，并画出所挂重物的绳子对杠杆拉力的力臂l2。
答：
【解析】要找到让杠杆平衡的最小力，先确定力的作用点，作用点一定是在杠杆上离支点最远的点，这样才可能找到最长力臂和最小力，然后连接支点到力的作用点，以这条连线作为该力的力臂时，力臂最长，力最小，再过力的作用点作该连线的垂线即可确定使杠杆平衡的最小力的方向。绳子对杠杆的拉力竖直向下，将拉力的示意图反向延长得到该力的作用线，再过支点作该力作用线的垂线即拉力的力臂。
16．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5 cm，OB＝10 cm。
(1)计算秤砣的质量。
(2)小金在B处标的刻度应为__2__kg。若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为__4__kg。
【解析】(1)由题意可知，秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：
m物g×AO＝m砣g×OB，
秤砣的质量：
m砣＝×m物＝×2 kg＝1 kg；
(2)秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2 kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，所以mg×AO＝m砣g×2OB
可得：m＝4 kg，所以C处刻度应为4 kg。
PAGE第二课时 杠杆的运用
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1．动力臂不一定比阻力臂大。( )
2．只要设计合理，杠杆既可以省力也可以省距离。( )
3．钓鱼竿使用过程中费力，但能够省距离。( )
4．杠杆是一种省力的机械。( )
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目标1 能够区分杠杆的种类
1．(2021·乐山中考)下列属于费力杠杆的是( )
2．“六城同创”创出了洪洞的美丽景色，园林和卫生尤为可观，这与工人师傅的辛勤劳动是分不开的，如图所示，园林工人使用的剪刀属于__ __杠杆，环卫工人使用的扫帚属于__ __杠杆(均选填“省力”或“费力”)。
目标2 能掌握杠杆的特点
3．(教材开发·八全P184图10－1( )和P188图10－5原创)下列杠杆能省距离的是( )
4．(2021·河南中考)如图工人师傅正在使用一根硬棒撬动石头，使用此硬棒( )
A.省力且省距离 B．省力但费距离
C．费力且费距离 D．费力但省距离
【目标3 能选择合适的杠杆
5．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用__ __(选填标号)最合适，原因是这种剪刀能够省__ __；而剪纸或布时，应该用__ __(选填标号)最合适。
目标4 能正确分析“杠杆的最小力问题”
6．(2021·潍坊中考)“节约用水，人人有责”，应养成随手关闭水龙头的好习惯。水龙头手柄可视为如图所示杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是( )
A.a B．b C．c D．d
7．重为8 N的物体G挂在杠杆的B点，如图所示。O为杠杆的支点，要使杠杆平衡，可在A点施加的最小力为__ __N，方向是__ __。
8．如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图。
【备选习题】
(2021·北京期末)去年我国台湾省发生地震,一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜,为阻止水塔继续倾斜,救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中,钢缆对水塔拉力最小的是 ( )
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9．(2021·新疆中考)如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂L阻和动力F动的变化情况是( )
A．L阻不变，F动变大
B．L阻不变，F动不变
C．L阻变大，F动变大
D．L阻变大，F动不变
10．垃圾分类，从你我做起。如图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图乙可知，桶中有两根杠杆在起作用，以E为支点的杠杆是__ __(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆，以__ __(选填字母序号)为支点的杠杆是费力杠杆。
11．(2021·渭南期末)如图是一个指甲剪的示意图，它由__ __个杠杆组成，用它剪指甲时，有__ __个省力杠杆，有__ __个费力杠杆。
12．如图(a)所示，在对汽车的发动机做检修时需要将引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理，引擎盖可绕O点自由转动，A点为引擎盖重心位置。若在引擎盖的前端，用竖直向上的力抬起引擎盖过程中，重力G的力臂逐渐__ __(选填“变短”或“变长”)，所用外力的大小__ __(选填“增大”“减小”或“不变”)。图(b)为引擎盖支起时受力分析示意图。由图分析可知，该杠杆属于__ __(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
13．如图，要用最小的力把一圆木推上台阶。
(1)下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？__ __(填选项下面的字母)。
(2)若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为。最小推力F为
__ __。
14．如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F的示意图。
15．(2021·青海中考)在图中，画出杠杆平衡时施加在杠杆上的最小力F1的作用点和方向，并画出所挂重物的绳子对杠杆拉力的力臂l2。
16．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5 cm，OB＝10 cm。
(1)计算秤砣的质量。
(2)小金在B处标的刻度应为__ __kg。若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为__ __kg。
PAGE第十章 机 械 与 人
第一节 科学探究：杠杆的平衡条件
第一课时 杠杆及平衡条件
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1．力臂是杠杆支点到力的作用点的距离。(×)
2．支点一定在动力作用点和阻力作用点之间。(×)
3．力臂可能等于零。(√)
4．作用在杠杆上的动力和阻力的方向可能相同，也可能相反。(√)
5．判断杠杆是否平衡，需比较力和力臂乘积的关系。(√)
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目标1 会辨别杠杆的五要素
1．关于杠杆，下列说法正确的是(C)
A．杠杆必须是一根直的硬棒
B．杠杆一定有支点但不一定在杠杆上
C．力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D．动力臂就是支点到动力作用点的距离
【解析】杠杆可以是不发生形变的物体，不一定是直的硬棒；杠杆能绕着支点转动，因此支点一定在杠杆上；力臂是支点到力作用线的垂线段长度，故该线段可能在杠杆上，也可能不在杠杆上；动力臂就是支点到动力作用线的距离。
2.如图为工人用一根撬棒撬起一块石头，如果他向下用力，则__B__点是支点；如果他向上用力，则支点是__C__点。(均选填“A”“B”或“C”)
【解析】如题图并结合生活经验可知：当在A点用向下的力撬石头时，撬棒围绕B点转动，则B点是支点；当在A点用向上的力撬石头时，撬棒围绕C点转动，则C点是支点。
3．(2021·北京质检)如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力，图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB、AC⊥OB，线段__OA__(选填“OA”或“AC”)表示力F的力臂。
【解析】如题图所示，OA是从支点到力F作用线的距离，所以OA表示力F的力臂；虽然AC⊥OB，但OB是杠杆，不是力的作用线，则AC不是力臂。
目标2 会画杠杆的力臂
4．(2021·云南中考)在图中，画出动力F的力臂L。
答：
【解析】先过力F的作用点沿着力的方向作出动力的作用线，再从支点O向动力的作用线作垂线，点O到动力作用线的距离就是动力F的力臂L。
【备选习题】
(2021·成都中考)由于土壤松动,一颗珍稀古树摇摇欲坠。园艺师用绳子将古树系住,通过山体固定,对古树展开救助。如图所示,把古树视为杠杆,O点为支点,A点为古树重心位置。请画出:①古树受到的重力G的示意图;②绳子拉力的力臂l。
【解析】重力的作用点在重心A点,方向竖直向下,标出字母G;过支点O作垂直于拉力的垂线,与拉力相交于一点,这点到支点O的距离即为力臂l。
答案:如图所示
目标3 能利用“杠杆的平衡条件”对力或力臂进行计算、判断
5．(教材开发·八全P190T3改编)如图所示，两种方法挑着同一物体行走。两者的动力臂和__阻力__相同，图(a)中阻力臂__小于__(选填“大于”“等于”或“小于”)图(b)中阻力臂，所以图(a)中施加的动力__小于__(选填“大于”“等于”或“小于”)图(b)中施加的动力。
【解析】如题图所示，支点在肩膀处，物体相同，所以动力臂和阻力近似相同；图(b)物体距离肩部较远，故图(a)中阻力臂小于图(b)中阻力臂；由杠杆的平衡条件可知，图(a)中施加的动力小于图(b)中施加的动力。
6．如图所示是搬运泥土的独轮车，设车体和泥土的总重G＝1 000 N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，由图中数据可知，F的力臂是__1__m，F的大小至少是__300__ N。
【解析】本题考查杠杆平衡条件的应用。由题知，在使用独轮车时，可视为杠杆。当提起独轮车时，支点在轮轴处，因此，动力臂l1＝1 m，阻力臂l2＝
0.3 m。由杠杆的平衡条件，Fl1＝Gl2，即：F×1 m＝1 000 N×0.3 m，所以F＝300 N。
目标4 能分析、评估“探究杠杆的平衡条件”实验
7．(2021·宜昌中考)小勇在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆、支架、细线、质量相同的钩码若干。
(1)实验装置如图甲所示静止在桌上，此时杠杆__是__(选填“是”或“不是”)处于平衡状态，为了调节杠杆在水平位置平衡，他应将两侧的平衡螺母向__左__边调；
(2)小勇在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如图乙所示，他应该在下列方法中选择__B__使杠杆重新在水平位置平衡；
A．向左调节平衡螺母
B．将左侧钩码向左移动
C．增加右侧钩码个数
(3)进行正确操作后测出力和力臂记录在表格中。
实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 3 4 4 3
2 4 5 5 4
3 5 6 6 5
小勇根据表中记录的多次实验数据分析得出如下结论：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂。小华说他得出的结论是错误的，小华判断的依据是__不同的物理量不能相加__。
【解析】本题考查探究“杠杆的平衡条件”。(1)实验装置如题图甲所示静止在桌上，杠杆受到的力是平衡力，此时杠杆是处于平衡状态，处于静止或匀速直线运动状态的物体都是处于平衡状态；此时杠杆右侧偏重，为了调节杠杆在水平位置平衡，他应将两侧的平衡螺母向左边调；(2)小勇在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如题图乙所示，杠杆调平，挂上钩码后不能再调平衡螺母，故A不符合题意；因为此时杠杆向右侧偏，所以应将左侧钩码向左移动适当的距离，直到杠杆平衡，故B符合题意；增加右侧钩码个数，杠杆会更向右偏，直到失去平衡，故C不符合题意；(3)小勇根据表中记录的多次实验数据分析得出如下结论：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂。这个结论是错误的，因为力和力臂相加，无法确定相加后的单位，即不同的物理量不能相加。
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8．(2021·柳州质检)如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1时，对应的力臂是L1；B端挂重物G2时，对应的力臂是L2。杠杆平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则(C)
A.L1＝L2 B．L1＜L2
C．G1＜G2 D．G1＞G2
【解析】由杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，力与相应的力臂成反比关系，它们的杠杆示意图如图所示：
由示意图可知，因为AO＝BO，所以L1＞L2，所以重物的重力G1＜G2，故C正确。
9．(2021·广西模拟)一块厚度、密度均匀的长方形水泥板静止在水平地面上，如图所示，分别用竖直向上的力F甲、F乙作用在水泥板上，将水泥板的一端抬离地面，则下列判断正确的是(D)
A.F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂更长
B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂更长
C．F甲＞F乙，因为乙方法的阻力臂更短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2倍。
因为FL动＝GL阻，
所以，F＝＝G，
所以，前后两次所用的力相同，即F甲＝F乙，故A、B、C都错误，D正确。
10．(2021·衡阳中考)如图所示，是我国古代《墨经》最早记述的秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是(D)
A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂
B．图中的B点为杠杆的支点
C．“权”小于“重”时，A端一定上扬
D．增大“重”时，应把“权”向A端移
【解析】由题图可知，“标”、“本”表示力臂，“权”、“重”表示力，A错误；题图中的O点表示支点，B错误；“权”小于“重”时，可通过调节“权”到支点的距离使秤在水平位置平衡，C错误；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，增大“重”时，应增大“权”的力臂，将“权”向A端移动，D正确。
11．(2021·无锡模拟)如图所示，匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆匀速缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置(忽略摩擦阻力)，在这个过程中，力F的大小将(A)
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法确定
【解析】将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置的过程中，因动力始终与杠杆垂直，所以动力臂L不变，阻力G的大小也不变，由图知阻力臂L′却逐渐增大；由杠杆的平衡条件可得：F·L＝G·L′，当L、G不变时，L′越大，那么F越大，所以，在这个过程中拉力F逐渐增大，故A正确。
12．如图所示是小刚做俯卧撑时的情景，小刚的质量为50 kg，他的重心可视为点A，脚到重心的水平距离为0.9 m，手到重心的水平距离为0.6 m。小刚受到的重力是__500__N，地面对小刚双手的支持力是__300__N。
【解析】人受到的重力：G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N；如题图所示，地面对手的支持力的力臂L＝0.9 m＋0.6 m＝1.5 m，由杠杆平衡条件得：FL＝GLG，
即：F×1.5 m＝500 N×0.9 m，解得：F＝300 N。
13．(2021·惠州模拟)如图所示，将地面上重为G＝50 N的物体固定在轻质杠杆的B位置，其中OB＝0.4 m，OA＝1 m，使杠杆在水平位置平衡时，F1的力臂L1＝__0.5__m，不断增大F1，则物体对地面的压强将__变小__(选填“变大”“变小”或“不变”)，当F1＝40 N，物体对地面的压力为__0__N。(杠杆重忽略不计)
【解析】作出F1的作用线，则从支点到作用线的距离即为L1，力臂L2＝OB＝
0.4 m，如图所示：
由图知，当F1斜向上拉动时，力的作用线与OA成30°夹角，其力臂L1＝OA＝×1 m＝0.5 m；不断增大F1，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，动力臂和阻力臂不变，则杠杆对物体的拉力变大；物体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，重力不变，拉力变大，则支持力变小，根据力的相互性可知，则物体对地面的压力将变小，根据p＝可知，物体对地面的压强变小；当F1＝40 N时，根据杠杆平衡条件可知：F1·L1＝F2·L2，40 N×0.5 m＝F2×
0.4 m，解得：F2＝50 N；物体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力的作用，此时重力等于杠杆对物体的拉力，则物体受到的支持力为0 N，则物体对地面的压力为0 N。
14．某大桥限制车速为60 km/h，如图1所示为该大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图2、图3、图4所示的模型。
为了减小钢索承受的拉力，在需要与可能的前提下，可以适当__增加__(选填“增加”或“减少”)桥塔的高度。
【解析】如题图所示，可以看作是一个在力的作用下静止在水平位置的杠杆。若增加桥塔的高度，增加了支点O到钢索的垂直距离，即增大了动力臂，根据公式F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小，即桥对钢索的拉力就越小，故应该增加桥塔的高度。
15．(2021·十堰中考)小红和小华在做“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，小红将右端的平衡螺母向右调，小华认为也可以将左端的平衡螺母向__右__(选填“左”或“右”)调，使杠杆在水平位置平衡；
(2)实验中，多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是__寻找普遍规律__；
(3)如图乙所示，始终保持杠杆在水平位置平衡，小红将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，测力计的示数将__变大__(选填“变大”“变小”或“不变”)。
【解析】本题考查“探究杠杆平衡条件”的实验。(1)如题图甲，杠杆左端下沉，杠杆的右端上翘，应将杠杆重心向右移，所以应将两端的平衡螺母(左端和右端的均可)向右调节；
(2)探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性；
(3)将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，拉力F力臂变小，由杠杆平衡条件可知，测力计的示数将变大。
PAGE第十章 机 械 与 人
第一节 科学探究：杠杆的平衡条件
第一课时 杠杆及平衡条件
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1．力臂是杠杆支点到力的作用点的距离。( )
2．支点一定在动力作用点和阻力作用点之间。( )
3．力臂可能等于零。( )
4．作用在杠杆上的动力和阻力的方向可能相同，也可能相反。( )
5．判断杠杆是否平衡，需比较力和力臂乘积的关系。( )
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目标1 会辨别杠杆的五要素
1．关于杠杆，下列说法正确的是( )
A．杠杆必须是一根直的硬棒
B．杠杆一定有支点但不一定在杠杆上
C．力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D．动力臂就是支点到动力作用点的距离
2.如图为工人用一根撬棒撬起一块石头，如果他向下用力，则__ __点是支点；如果他向上用力，则支点是__ __点。(均选填“A”“B”或“C”)
3．(2021·北京质检)如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力，图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB、AC⊥OB，线段__ __(选填“OA”或“AC”)表示力F的力臂。
目标2 会画杠杆的力臂
4．(2021·云南中考)在图中，画出动力F的力臂L。
【备选习题】
(2021·成都中考)由于土壤松动,一颗珍稀古树摇摇欲坠。园艺师用绳子将古树系住,通过山体固定,对古树展开救助。如图所示,把古树视为杠杆,O点为支点,A点为古树重心位置。请画出:①古树受到的重力G的示意图;②绳子拉力的力臂l。
目标3 能利用“杠杆的平衡条件”对力或力臂进行计算、判断
5．(教材开发·八全P190T3改编)如图所示，两种方法挑着同一物体行走。两者的动力臂和__ __相同，图(a)中阻力臂__ __(选填“大于”“等于”或“小于”)图(b)中阻力臂，所以图(a)中施加的动力__ __(选填“大于”“等于”或“小于”)图(b)中施加的动力。
6．如图所示是搬运泥土的独轮车，设车体和泥土的总重G＝1 000 N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，由图中数据可知，F的力臂是__ __m，F的大小至少是__ __ N。
目标4 能分析、评估“探究杠杆的平衡条件”实验
7．(2021·宜昌中考)小勇在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆、支架、细线、质量相同的钩码若干。
(1)实验装置如图甲所示静止在桌上，此时杠杆__ __(选填“是”或“不是”)处于平衡状态，为了调节杠杆在水平位置平衡，他应将两侧的平衡螺母向__ __边调；
(2)小勇在水平平衡的杠杆两边挂上钩码后如图乙所示，他应该在下列方法中选择__ __使杠杆重新在水平位置平衡；
A．向左调节平衡螺母
B．将左侧钩码向左移动
C．增加右侧钩码个数
(3)进行正确操作后测出力和力臂记录在表格中。
实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 3 4 4 3
2 4 5 5 4
3 5 6 6 5
小勇根据表中记录的多次实验数据分析得出如下结论：动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂。小华说他得出的结论是错误的，小华判断的依据是__ __。
INCLUDEPICTURE "../左2j.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../左2j.TIF" \* MERGEFORMAT 关键能力·综合练 INCLUDEPICTURE "../右j.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../右j.TIF" \* MERGEFORMAT
8．(2021·柳州质检)如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G1时，对应的力臂是L1；B端挂重物G2时，对应的力臂是L2。杠杆平衡时OA恰好处于水平位置，AO＝BO，杠杆重力不计，则( )
A.L1＝L2 B．L1＜L2
C．G1＜G2 D．G1＞G2
9．(2021·广西模拟)一块厚度、密度均匀的长方形水泥板静止在水平地面上，如图所示，分别用竖直向上的力F甲、F乙作用在水泥板上，将水泥板的一端抬离地面，则下列判断正确的是( )
A.F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂更长
B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂更长
C．F甲＞F乙，因为乙方法的阻力臂更短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
10．(2021·衡阳中考)如图所示，是我国古代《墨经》最早记述的秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是( )
A．“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂
B．图中的B点为杠杆的支点
C．“权”小于“重”时，A端一定上扬
D．增大“重”时，应把“权”向A端移
11．(2021·无锡模拟)如图所示，匀质杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆匀速缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置(忽略摩擦阻力)，在这个过程中，力F的大小将( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法确定
12．如图所示是小刚做俯卧撑时的情景，小刚的质量为50 kg，他的重心可视为点A，脚到重心的水平距离为0.9 m，手到重心的水平距离为0.6 m。小刚受到的重力是__ __N，地面对小刚双手的支持力是__ __N。
13．(2021·惠州模拟)如图所示，将地面上重为G＝50 N的物体固定在轻质杠杆的B位置，其中OB＝0.4 m，OA＝1 m，使杠杆在水平位置平衡时，F1的力臂L1＝__ __m，不断增大F1，则物体对地面的压强将__ __(选填“变大”“变小”或“不变”)，当F1＝40 N，物体对地面的压力为__ __N。(杠杆重忽略不计)
14．某大桥限制车速为60 km/h，如图1所示为该大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图2、图3、图4所示的模型。
为了减小钢索承受的拉力，在需要与可能的前提下，可以适当__ __(选填“增加”或“减少”)桥塔的高度。
15．(2021·十堰中考)小红和小华在做“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，小红将右端的平衡螺母向右调，小华认为也可以将左端的平衡螺母向__ __(选填“左”或“右”)调，使杠杆在水平位置平衡；
(2)实验中，多次在杠杆两端加挂钩码，并调节钩码位置，使杠杆保持水平平衡，记录多组数据，这样做的目的是__ __；
(3)如图乙所示，始终保持杠杆在水平位置平衡，小红将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，测力计的示数将__ __(选填“变大”“变小”或“不变”)。
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