2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册13.3.2 分层随机抽样“四基”测试题word版含答案

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第13 章 统计》【13.3.2 分层随机抽样】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列问题中，应采用哪种抽样方法　　
①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；
②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；
③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；
A．分层抽样、分层抽样、抽签法 B．分层抽样、分层抽样、随机数法
C．抽签法、分层抽样、随机数法 D．抽签法、分层抽样、抽签法
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本；
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个；
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个；
对于上述问题，下列说法正确的是(　　)
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A．①②　 B．①③ C．①④ D．②③
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球 个；
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取__________人；
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
5、某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
7、某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量 平均数
第1层 45 3
第2层 35 4
此样本的平均数为 ．
8、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.
（1）问高二年级有多少名女生？
（2）现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
10、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【附录】相关考点
考点一 分层随机抽样 分层随机抽样：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样；分层抽样的方法如下：先将总体个数按要求分成层，每层的个体数分别记作；在每层中分别随机抽取个个体组成容量为的样本，使得，，；显然，这里每个个体被抽到的概率均为；
【教师版】
《 第13 章 统计》【13.3.2 分层随机抽样】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列问题中，应采用哪种抽样方法　　
①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；
②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；
③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；
A．分层抽样、分层抽样、抽签法 B．分层抽样、分层抽样、随机数法
C．抽签法、分层抽样、随机数法 D．抽签法、分层抽样、抽签法
【提示】注意：理解随机抽样、分层抽样；
【答案】C；
【解析】总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法故选：C；
【考点】随机抽样、分层抽样；
2、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本；
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00，01，02，…，99，用抽签法抽取20个；
方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个；
对于上述问题，下列说法正确的是(　　)
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征．
A．①②　 B．①③ C．①④ D．②③
【提示】注意：理解随机抽样、分层抽样；
【答案】B；
【解析】根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误．由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误．故①③正确；
【考点】随机抽样、分层抽样；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球 个；
【提示】注意：理解分层抽样；
【答案】5；
【解析】由＝，则x＝5；
【考点】分层随机抽样；
4、一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取__________人；
【提示】注意：理解分层抽样；
【答案】12；
【解析】一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，则男运动员人数为，
用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取的人数为，
故答案为：12；
【考点】分层抽样；
5、某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
【提示】注意：理解分层抽样；
【答案】6；
【解析】由已知可得抽样比为：＝，
所以，抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6；
【考点】分层随机抽样；
6、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生
【提示】注意：理解分层抽样；
【答案】15；
【解析】高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则50×＝15；
【考点】分层随机抽样；
7、某分层随机抽样中，有关数据如下：
样本量 平均数
第1层 45 3
第2层 35 4
此样本的平均数为 ．
【提示】注意：理解分层抽样；
【答案】4375
【解析】＝×3＋×4＝3.4375；
【考点】分层随机抽样；与数据处理交汇；
8、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．
【提示】注意：理解分层抽样；
【答案】
【解析】今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人；则西乡遣：487145；故答案为145；
【考点】分层随机抽样；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.
（1）问高二年级有多少名女生？
（2）现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
【提示】注意：理解分层抽样；
【解析】（1）由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生；
（2）高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900；
所以，×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生；
【考点】分层随机抽样；
10、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【提示】注意：理解分层抽样；
【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%；
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例为40%，50%，10%；
（2）游泳组中，抽取的青年人为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人为200××50%＝75(人)；抽取的老年人为200××10%＝15(人)；
【考点】分层随机抽样；
【附录】相关考点
考点一 分层随机抽样 分层随机抽样：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样；分层抽样的方法如下：先将总体个数按要求分成层，每层的个体数分别记作；在每层中分别随机抽取个个体组成容量为的样本，使得，，；显然，这里每个个体被抽到的概率均为；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）