2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册13.3.1 简单随机抽样“四基”测试题word版含答案

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第13 章 统计》【13.3.1 简单随机抽样】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【提示】
【答案】
【解析】方法1、方法2、
【考点】
2、关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样；
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号
码中选7个号码的抽样方法是__________
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特
定个体被抽到的可能性是_________
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
5、总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号
为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
6、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取
一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11
行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
A．841 B．114 C．014 D．146
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
7、采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______
8、在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为，给出下列几组号码:
①00，01，02，03，04；
②10，30，50，70，90；
③49，19，46，04，67；
④11，22，33，44，55；
则可能成为所得样本编号的是 （填相应序号）
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1 40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：
（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
10、选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
【提示】知道：“随机数法”操作方法；
【附录】相关考点
考点一 简单随机抽样 简单随机抽样：在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
考点二 抽签法 抽签法：假定从共有盒的一箱牛奶中抽取盒进行检测，可以按照如下方法抽取样本：先将盒牛奶进行编号：，并将这个数分别写在完全相同的纸片上，然后放入某容器中．将这些纸片混合均匀后取出张，这张纸片上的数所对应的盒牛奶就是要抽取的样本．这种抽取样本的方法叫做抽签法，张写好编号、形状大小等完全相同的纸片称为号签；
考点三 随机数法 随机数法：我们只要先把总体中的个体逐个编号，然后按照某种事先确定的规则直接从随机数表（或其他工具产生的随机数）中取一定量的随机数，这些随机数所对应的个体即组成一个样本．我们称这种抽样方法为随机数法；
【教师版】
《 第13 章 统计》【13.3.1 简单随机抽样】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【提示】理解“简单随机抽样”的使用前提；
【答案】A；
【解析】方法1、在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为；故选A；
方法2、第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次抽才被抽到；
可能性为×＝；故选A；
【考点】简单随机抽样；
2、关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③不做特殊说明时它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样；
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④
【提示】理解“简单随机抽样”的定义；
【答案】A；
【解析】根据简单随机抽样的定义和性质知：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；
②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；
③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；
④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A；
【考点】简单随机抽样；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号
码中选7个号码的抽样方法是__________
【提示】理解随机抽样的方法选择；
【答案】抽签法；
【解析】当总体中的个体数不多时制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以采用抽签法进行抽样．故答案为：抽签法；
【考点】抽签法；
4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特
定个体被抽到的可能性是_________
【提示】理解“简单随机抽样”的定义；
【答案】
【解析】在简单的随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都是相等的，都是用样本容量比上总体容量，
即．故答案为：；
【考点】简单随机抽样；
5、总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号
为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
【提示】理解“随机数表法”的操作要求；
【答案】D；
【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D；
【考点】随机数法；
6、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取
一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11
行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
A．841 B．114 C．014 D．146
【提示】理解“随机数表法”的操作要求；
【答案】B；
【解析】从随机数表中的第12行第5列的数3开始向右读数，每次读三位，读数时要做到不重不漏，不超范围，依次得到的三位数分别为389，449，114，…，因此第三个数为114；选B；
【考点】随机数法；
7、采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______
【提示】理解抽签法；
【答案】，，
【解析】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，；
故答案为：，，；
【考点】抽签法；与样本的交汇；
8、在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本,总体编号为，给出下列几组号码:
①00，01，02，03，04；
②10，30，50，70，90；
③49，19，46，04，67；
④11，22，33，44，55；
则可能成为所得样本编号的是 （填相应序号）
【提示】理解“简单随机抽样”的定义；
【答案】①②③④；
【解析】随机数表法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，因此所列几组都可能成为所得样本的编号；
答案：①②③④；
【考点】简单随机抽样；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1 40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：
（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
【提示】理解“简单随机抽样”的定义；
【答案】（1）选法一：是抽签法；选法二：不是抽签法；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为；
【解析】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；
选法二：不是抽签法：抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的个白球无法相互区分
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为；
【考点】简单随机抽样，抽签法；
10、选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
【提示】知道：“随机数法”操作方法；
【解析】（1）总体中个体数较大，用随机数法；
第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球；
【考点】简单随机抽样，随机数法；
【附录】相关考点
考点一 简单随机抽样 简单随机抽样：在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做简单随机抽样；
考点二 抽签法 抽签法：假定从共有盒的一箱牛奶中抽取盒进行检测，可以按照如下方法抽取样本：先将盒牛奶进行编号：，并将这个数分别写在完全相同的纸片上，然后放入某容器中．将这些纸片混合均匀后取出张，这张纸片上的数所对应的盒牛奶就是要抽取的样本．这种抽取样本的方法叫做抽签法，张写好编号、形状大小等完全相同的纸片称为号签；
考点三 随机数法 随机数法：我们只要先把总体中的个体逐个编号，然后按照某种事先确定的规则直接从随机数表（或其他工具产生的随机数）中取一定量的随机数，这些随机数所对应的个体即组成一个样本．我们称这种抽样方法为随机数法；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）