2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册13.4.1 频率分布表和频率分布直方图“四基”测试题word版含答案

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第13 章 统计》【13.4.1 频率分布表和频率分布直方图】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在[10,50)内的频率为(　　)
A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】频率分布表；
【说明】一般地，制作频率分布表的步骤如下
（1）求极差：找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极差；又称全距；
（2）确定组距与组数：组距是指每个小组的区间端点之间的距离，组距的选取决定了组数是多少，组数＝；
（3）统计每组的频数及频率：将样品数据分好组以后，每个小组内的数据个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；统计每个小组的频数，再计算各组的频率；
分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
（4）绘制频率分布表。
2、观察新生儿的体重，其频率直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】频率分布直方图；
【说明】在绘制统计图时还应注意以下几点：（1）标题：统计图一般要有标题，用以说明统计图的内容；（2）坐标的刻度和名称：一般纵轴和横轴也需要有名称，纵轴应清楚地标明刻度，横轴应标明类别或刻度；（3）如果要在一张图中呈现多元数据，应使用一些标注来识别单个数据；特别提醒：在频率分布直方图中，数据落在各小组内的频率可以用小矩形的面积来表示，这些面积的总和为1。
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、频率分布直方图
（1）纵轴表示 ，即小长方形的高＝ ；
（2）小长方形的面积＝ ＝ ；
（3）各个小方形的面积总和等于 ；
【提示】
【答案】
【考点】
4、频率分布表的画法
第一步：求 ，决定组数和组距，组距＝；
第二步： ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记 ，计算频率，列出频率分布表．
【提示】
【答案】
【考点】
5、在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是(　　)
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
6、某地一种植物一年生长的高度如下表：
高度(cm) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]
棵数 20 30 80 40 30
则该植物一年生长在[30，40)内的频率是
7、某商场在某次的促销活动中，对6月9日9时至14时
的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，
已知9时至10时的销售额为3万元，
则11时至12时的销售额为 万元；
8、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木
的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的
频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，
底部周长小于110 cm的树有________株。
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
① ②
0.050
0.200
36 0.300
0.275
12 ③
0.050
合计 ④
（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 ， ， ， .
（2）补全上的频率分布直方图.
（3）根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
②成绩在的频率.
10、校高一年级共有学生名，为了解该校高一年级学生的身高和体重情况，学校决定做一次抽样调查．按照性别分层随机抽样的方法抽取名学生，测量他们的身高（单位：）及体重（单位：）并记录在下表中
请绘制出其所对应的频率分布折线图？
【附录】相关考点
考点一 样本数据的频率分布表和频率分布直方图和频率分布折线图的步骤：①求极差：找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极差，又称全距；【说明】极差表示数据的波动范围②确定组距与组数：取组距，用决定组数；【说明】当数据在个以内时，通常按数据的多少分为组；如果组数太少，所有数据就会落在少数几个组里，导致这几个组的柱形太高；如果组数太多，大部分的组中只有少数的数据或者没有数据，均无法有效呈现数据的分布；一般地，第一组的下限应低于最小值，最后一组的上限应高于最大值；③统计每组的频数及频率：将样本数据分好组以后，每个小组内的数据个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．统计每个小组的频数，再计算各组的频率④绘制频率分布表：⑤绘制频率分布直方图：在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一矩形，矩形的高为小组的，小长方形的面积＝组距×＝频率；【说明】频率分布直方图比频率分布表更能直观形象地反映样本数据的分布规律；⑥绘制频率分布折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．这两个组的频率取值为，然后从所加的左边的区间的中点（称为组中值）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线,这条折线就是频率分布折线图；
【教师版】
《 第13 章 统计》【13.4.1 频率分布表和频率分布直方图】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本在[10,50)内的频率为(　　)
A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.7
【提示】理解频率分布表；
【答案】D；
【解析】因为样本在[10,50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，
所以在[10，50)内的频率为＝0.7；
【考点】频率分布表；
【说明】一般地，制作频率分布表的步骤如下
（1）求极差：找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极差；又称全距；
（2）确定组距与组数：组距是指每个小组的区间端点之间的距离，组距的选取决定了组数是多少，组数＝；
（3）统计每组的频数及频率：将样品数据分好组以后，每个小组内的数据个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；统计每个小组的频数，再计算各组的频率；
分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
（4）绘制频率分布表。
2、观察新生儿的体重，其频率直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【提示】理解频率分布直方图；
【答案】C；
【解析】由题图可得，新生儿体重在[2 700,3 000)内的频率为0.001×300＝0.3；
【考点】频率分布直方图；
【说明】在绘制统计图时还应注意以下几点：（1）标题：统计图一般要有标题，用以说明统计图的内容；（2）坐标的刻度和名称：一般纵轴和横轴也需要有名称，纵轴应清楚地标明刻度，横轴应标明类别或刻度；（3）如果要在一张图中呈现多元数据，应使用一些标注来识别单个数据；特别提醒：在频率分布直方图中，数据落在各小组内的频率可以用小矩形的面积来表示，这些面积的总和为1。
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、频率分布直方图
（1）纵轴表示 ，即小长方形的高＝ ；
（2）小长方形的面积＝ ＝ ；
（3）各个小方形的面积总和等于 ；
【提示】理解频率分布直方图的制作步骤；
【答案】（1）， ；（2）组距×＝频率；（3）1；
【考点】频率分布直方图；
4、频率分布表的画法
第一步：求 ，决定组数和组距，组距＝；
第二步： ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记 ，计算频率，列出频率分布表．
【提示】理解频率分布表的制作；
【答案】极差；分组；频数；
【考点】频率分布表；
5、在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是(　　)
【提示】理解频率分布直方图；
【答案】200；
【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的
频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,
所以，在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200；
【考点】频率分布直方图；
6、某地一种植物一年生长的高度如下表：
高度(cm) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60]
棵数 20 30 80 40 30
则该植物一年生长在[30，40)内的频率是
【提示】理解频率分布表；
【答案】0.40；
【解析】由频率含义可计算其结果．由频率的定义得80÷(20＋30＋80＋40＋30)＝0.40
【考点】频率分布表；
7、某商场在某次的促销活动中，对6月9日9时至14时
的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，
已知9时至10时的销售额为3万元，
则11时至12时的销售额为 万元；
【提示】理解频率分布直方图；
【答案】12；
【解析】解析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，
故销售总额为＝ 30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，
故销售额为0.4×30＝12万元；
【考点】频率分布直方图；
8、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木
的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出样本的
频率分布直方图(如图)，那么这100株树木中，
底部周长小于110 cm的树有________株。
【提示】理解频率分布直方图；
【答案】70；
【解析】由题意，得：(0.01×10＋0.02×10＋0.04×10)×100＝70；
【考点】频率分布直方图；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
① ②
0.050
0.200
36 0.300
0.275
12 ③
0.050
合计 ④
（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 ， ， ， .
（2）补全上的频率分布直方图.
（3）根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
②成绩在的频率.
【提示】理解与按照频率分布表和频率分布直方图的制作步骤；
【答案】（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）见解析（3）;
【解析】（1）在内的人数为36人,频率为0.300.
所以抽取的人数为人
在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100;
根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为
所以①对应的人数为
故①②③④处的数字分别为3; 0.025; 0.100; 1
（2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:
（3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为
人
②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得
【考点】频率分布表和频率分布直方图；
10、校高一年级共有学生名，为了解该校高一年级学生的身高和体重情况，学校决定做一次抽样调查．按照性别分层随机抽样的方法抽取名学生，测量他们的身高（单位：）及体重（单位：）并记录在下表中
请绘制出其所对应的频率分布折线图？
【提示】理解与按照频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的制作步骤；
【解析】①求极差；这组数据中最大值为，最小值为，极差为
②确定组距与组数：第一组的下限应低于最小值，最后一组的上限应高于最大值．这里最大值为，
最小值为，可取所有样本数据均在区间内．极差为，我们取组距为，
将区间分为组．通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，于是将样本数据分为如下组：，、……、.
③统计每组的频数及频率
④绘制频率分布表:将分组、频数及频率填入下表；如下：
⑤绘制频率分布直方图
⑥绘制频率分布折线图
【考点】频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图；
【附录】相关考点
考点一 样本数据的频率分布表和频率分布直方图和频率分布折线图的步骤：①求极差：找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极差，又称全距；【说明】极差表示数据的波动范围②确定组距与组数：取组距，用决定组数；【说明】当数据在个以内时，通常按数据的多少分为组；如果组数太少，所有数据就会落在少数几个组里，导致这几个组的柱形太高；如果组数太多，大部分的组中只有少数的数据或者没有数据，均无法有效呈现数据的分布；一般地，第一组的下限应低于最小值，最后一组的上限应高于最大值；③统计每组的频数及频率：将样本数据分好组以后，每个小组内的数据个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．统计每个小组的频数，再计算各组的频率④绘制频率分布表：⑤绘制频率分布直方图：在直角坐标系中把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以组距形成的线段为底作一矩形，矩形的高为小组的，小长方形的面积＝组距×＝频率；【说明】频率分布直方图比频率分布表更能直观形象地反映样本数据的分布规律；⑥绘制频率分布折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．这两个组的频率取值为，然后从所加的左边的区间的中点（称为组中值）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线,这条折线就是频率分布折线图；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）