2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册13.5.1 估计总体的分布“四基”测试题word版含答案

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第13 章 统计》【13.5.1 估计总体的分布】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位:g)分别为
150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是（ ）
A．150.2 g B．149.8 g C．149.4 g D．147.8 g
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如图所示是一容量为100的样本的频率直方图，则
由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名
学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制
成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余
读书时间低于10分钟的有10人，则图中的值为 ，的值为
【提示】
5、谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，
绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，
这次考试成绩为A等级的有 人；
6、右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为，，
，，，；
已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于
25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
7、如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的
频率直方图；
估计这批产品的平均数为 与中位数为
8、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率直方图如图所示，利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是________．(保留一位小数点)
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据折线图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.
10、对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:
寿命/h 个数
100~200 20
200~300 30
300~400[来源] 80
400~500 40
500~600 30
（1）列出频率分布表;
（2）作出频率分布直方图;
（3）作出频率折线图.
【附录】相关考点
考点一 总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，总体的分布指的是总体中不同范围或类型的个体所占的比例；如果将样本容量取得足够大，且分组的组距取得足够小，那么相应的频率分布折线图将趋于一条光滑的曲线，称为总体分布密度曲线；事实上，尽管总体分布密度曲线是客观存在的，但由于在实际中往往无法获得总体的数据，因此无法精确地得到它的密度曲线，只能通过样本的频率分布折线图来对总体分布的密度曲线进行估计；一般来说，样本容量越接近总体容量，样本的频率分布折线图与总体分布密度曲线的贴近程度越高；
【教师版】
《 第13 章 统计》【13.5.1 估计总体的分布】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
【提示】理解样本与总体的关系；
【答案】C；
【解析】一般来说，样本容量越接近总体容量，样本与总体的贴近程度越高；
【考点】估计总体的分布；
2、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位:g)分别为
150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是（ ）
A．150.2 g B．149.8 g C．149.4 g D．147.8 g
【提示】理解样本与总体的关系；
【答案】B；
【解析】(g);
【考点】估计总体的分布；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如图所示是一容量为100的样本的频率直方图，则
由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为
【提示】会看直方图；
【答案】30；
【解析】样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1-5×(0.04+0.1)]=30；
【考点】样本，样本容量；
4、某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名
学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制
成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余
读书时间低于10分钟的有10人，则图中的值为 ，的值为
【提示】会看直方图；
【答案】100，0.010；
【解析】利用频率之和为1可得，，解得，根据频率、频数、样本容量之间关系可得，，解得，故选B；
【考点】样本，样本容量；
5、谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，
绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，
这次考试成绩为A等级的有 人；
【提示】会看统计图；
【答案】10；
【解析】观察统计图，可知这次考试成绩为A等级的有10人；
【考点】估计总体的分布；
6、右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为，，
，，，；
已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于
25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
【提示】注意直方图的制作与性质；
【答案】9；
【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9；
【考点】估计总体的分布；
7、如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的
频率直方图；
估计这批产品的平均数为 与中位数为
【提示】会用直方图；
【答案】22.75；22.5；
【解析】由题意，这批产品的平均数为：
＝5×(0.02×12.5＋0.04×17.5＋0.08×22.5＋0.03×27.5＋0.03×32.5)＝22.75，
其中位数为x0＝20＋＝22.5.
【考点】估计总体的分布；
8、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率直方图如图所示，利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是________．(保留一位小数点)
【提示】注意：直方图的制作与特点；
【答案】33.6；
【解析】在频率直方图中，所有矩形面积之和为1，
所以，数据位于[25,30)的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，
前两个矩形的面积之和为0.01×5＋0.2＝0.25，
前三个矩形的面积之和为0.25＋0.07×5＝0.6，
所以，中位数位于区间[30,35)，设中位数为a，
则有0.25＋(a－30)×0.07＝0.5，解得a≈33.6(岁).
【考点】估计总体的分布；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据折线图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.
【提示】会示图与收集数据、处理数据；
【解析】（1）由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分；
（分）；
（分）；
；
；
（2）由可知乙的成绩较稳定；
从折线图可以看出，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高；
【考点】估计总体的分布；
10、对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:
寿命/h 个数
100~200 20
200~300 30
300~400[来源] 80
400~500 40
500~600 30
（1）列出频率分布表;
（2）作出频率分布直方图;
（3）作出频率折线图.
【提示】注意：频率分布表、频率分布直方图、频率折线图的制作要求与步骤；
【解析】（1）频率分布表如下:
数据分组(Δxi) 频数(ni) 频率(fi)
100~200 20 0.10
200~300 30 0.15
300~400 80 0.40
400~500 40 0.20
500~600 30 0.15
合计 200 1.00
（2）由上表得频率分布直方图如图.
（3）在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0~100,600~700,然后分别取0~100及600~700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.
【考点】估计总体的分布；
【附录】相关考点
考点一 总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，总体的分布指的是总体中不同范围或类型的个体所占的比例；如果将样本容量取得足够大，且分组的组距取得足够小，那么相应的频率分布折线图将趋于一条光滑的曲线，称为总体分布密度曲线；事实上，尽管总体分布密度曲线是客观存在的，但由于在实际中往往无法获得总体的数据，因此无法精确地得到它的密度曲线，只能通过样本的频率分布折线图来对总体分布的密度曲线进行估计；一般来说，样本容量越接近总体容量，样本的频率分布折线图与总体分布密度曲线的贴近程度越高；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）