2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册13.6 统计活动“四基”测试题word版含答案

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第13 章 统计》【13.6 统计活动】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、要了解全市高一学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小,需知道相应样本的(　　)
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布
2、下列抽取样本的方式，是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
4、分别从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位:年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10;
乙：4，6，6，8，8，9，12，13;
丙：3，3，4，7，9，11，13，14.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲　　　　　，乙　　　　　，丙　　　　　.
5、为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为；从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号为
6、某校高一年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________.
7、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格的人数是________.
8、下列说法:
①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的序号是
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
日平均人数/103人 1 1 2 3 2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前实际上增加了约9.4%.游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客谁的说法更能反映整体实际．
【说明】规律方法：1、统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况；2、统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出所占的份量。
10、为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析；你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。
【教师版】
《 第13 章 统计》【13.6 统计活动】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、要了解全市高一学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小,需知道相应样本的(　　)
A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布
【答案】D；
2、下列抽取样本的方式，是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】C；
【解析】选项A中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而该选项中是无限的；
选项B中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而该选项中是有放回地抽取；
选项C中，该抽样方式是简单随机抽样；
选项D中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
【答案】180石；
【解析】由题意，这批米内夹谷约为石；
4、分别从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位:年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10;
乙：4，6，6，8，8，9，12，13;
丙：3，3，4，7，9，11，13，14.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲　　　　　，乙　　　　　，丙　　　　　.
【答案】众数　中位数　平均数
5、为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为；从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号为
【答案】
【解析】因为，编号分别为001，002，...，599，600，
从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，
第一个数为808>600，不符合条件；第二个数为436 <600，符合条件；
第三个数为789>600，不符合条件；第四个数为535<600，符合条件；
第五个数为577<600，符合条件；第六个数为348<600，符合条件；
第七个数为994>600，不符合条件；第八个数为837>600，不符合条件；
第九个数为522 <600，符合条件；得到的第5个样本编号是522；
答案：；
6、某校高一年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________.
【答案】58；
【解析】这组数据从小到大为：
28，36，42，58，58，70，75，83，故这组数据的中位数为；
7、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格的人数是________.
【答案】600；
【解析】不低于70分的小矩形有三个，频率之和是(0.035+0.015+0.010)×10=0.6，
所以1000×0.6=600(人)，即合格的人数是600.
8、下列说法:
①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的序号是
【答案】①，②；
【解析】①错，如1，1，2，2，这组数据有两个众数1和2；②错，当一组数据是常数列时，方差为零；③对；④对；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景点 A B C D E
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
日平均人数/103人 1 1 2 3 2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前实际上增加了约9.4%.游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客谁的说法更能反映整体实际．
【解析】（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格为＝16(元)，
调整后的平均价格为＝16(元)．
因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变．
（2）游客是这样计算的：
原日平均总收入为10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160 000(元)，
现在日平均总收入为5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175 000(元)．
日平均总收入增加了≈9.4%.
（3）游客的说法更能反映整体实际．
【说明】规律方法：1、统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况；2、统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出所占的份量。
10、为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析；你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。
【解析】文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下:
（1）先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为1，2，3，…，80；
②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；
③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，每次抽取后搅拌均匀，依次抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.
（2）再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为001，002，…，300;
②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从第1行第1列的数字1开始向右读(如图所示)，每次读取三位，凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125，210，142，188，264，…;
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本；
PAGE
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）