2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册13.5.3 估计百分位数“四基”测试题word版含答案

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第13 章 统计》【13.5.3 估计百分位数】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ）
A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.3
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为___________
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】百分位数；【说明】计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下：
第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列；
第2步：计算k·；
第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；
第4步：如果k·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数。
4、一组数据“2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6”的25百分位数是
5、如图所示是某市3月1日至3月10日每日最低气温
（单位：）的折线统计图，由图可知这10天最低气温
的第80百分位数是
6、以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91；
则这15人成绩的第80百分位数是
7、从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8，8，10，12，22，23，20，23，32，34，31，34，42，43，则这14台自动售货机的销售额的50百分位数为________
8、样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是______，第75百分位数是__________；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，
分别求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数。
【考点】百分位数
【说明】计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤：
第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列；
第2步：计算n·；
第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第n·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；
第4步:如果n·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数。
10、某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动．假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）
1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.9
1.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.0
1.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4
0.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.6 1.5 1.6 0.90.7
1.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4
频率分布表：
分组 频数 频率
， 2 0.04
， 0.06
， 5 0.10
， 11 0.22
， 8 0.16
， 7 0.14
，
合计 50 1.00
（1）写出，，的值；
（2）①绘制频率分布直方图；
②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；
（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数．你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗？说明理由．
【附录】相关考点
考点一 百分位数 百分位数当样本容量很大时，还可以将数据分为个部分，每一部分包含的数据．第百分位数（为到之间的整数，记作）即是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分：小于或等于第百分位数的数据占，大于或等于第百分位数的数据占；计算第百分位数时，首先将数据从小到大排列，然后计算指数.①若是整数，则第百分位数是第项与第项的数据的平均值；②若不是整数，则将向上取整，得到的数即为第百分位数的位置；
【教师版】
《 第13 章 统计》【13.5.3 估计百分位数】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ）
A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.3
【提示】理解百分位数
【答案】A；
【解析】因为30×＝2.4，故30百分位数是第三个数据8.4；
【考点】百分位数
2、已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
【提示】理解百分位数
【答案】C；
【解析】因为75×＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75百分位数，是9.3，则C正确，其他选项均不对，故选C；
【考点】百分位数
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为___________
【提示】理解百分位数；
【答案】8.5；
【解析】由题意可知，共有7个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，
其50百分位数即为这组数据的中位数，所以其50百分位数是第4个数据为8.5；
【考点】百分位数；【说明】计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下：
第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列；
第2步：计算k·；
第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；
第4步：如果k·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数。
4、一组数据“2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6”的25百分位数是
【提示】理解百分位数
【答案】3.2；
【解析】把该组数据按照由小到大排列，
可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6；
由＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25百分位数；
【考点】百分位数
5、如图所示是某市3月1日至3月10日每日最低气温
（单位：）的折线统计图，由图可知这10天最低气温
的第80百分位数是
【提示】理解百分位数
【答案】2；
【解析】由折线图可知，
这10天的最低气温按照从小到大排列为：
因为共有10个数据，所以，是整数，
则这10天的最低气温的第80百分位数是：；
【考点】百分位数
6、以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91；
则这15人成绩的第80百分位数是
【提示】理解百分位数
【答案】；
【解析】该组数据从小到大排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98．
且，所以这15人成绩的第80百分位数是：；
【考点】百分位数
7、从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8，8，10，12，22，23，20，23，32，34，31，34，42，43，则这14台自动售货机的销售额的50百分位数为________
【提示】理解百分位数；
【答案】23；
【解析】该组数据从小到大排列为：8，8，10，12，20，22，23，23，31，32，34，34，42，43，，且第7与第8个数的平均值为，所以这14个数据的50百分位数为23．故答案为：23；
【考点】百分位数
8、样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是______，第75百分位数是__________；
【提示】理解百分位数；
【答案】5，7；
【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，
从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，
因为，，所以，该组数据的第50百分位数是，
又 因为，，第75百分位数是7．故答案为：5，7；
【考点】百分位数
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，
分别求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数。
【提示】理解百分位数
【解析】将所有数据从小到大排列，得
7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
因为共有12个数据，所以25×＝3,75×＝9,95×＝11.4，则25百分位数是＝8.15，
75百分位数是＝8.75，95百分位数是第12个数据为9.9；
【考点】百分位数
【说明】计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤：
第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列；
第2步：计算n·；
第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第n·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；
第4步:如果n·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数。
10、某单位工会有500位会员，利用“健步行”开展全员参与的“健步走奖励”活动．假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）
1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.9
1.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.0
1.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.4
0.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.6 1.5 1.6 0.90.7
1.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4
频率分布表：
分组 频数 频率
， 2 0.04
， 0.06
， 5 0.10
， 11 0.22
， 8 0.16
， 7 0.14
，
合计 50 1.00
（1）写出，，的值；
（2）①绘制频率分布直方图；
②假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；
（3）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数．你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少的工会会员当日走步获得奖励吗？说明理由．
【解析】（1）因为，，，因为共50 人，，，，，．
（2）①频率分布直方图如下图所示
②设平均值为，则有
，
则该单位所有会员当日步数的平均值为1.088万步．
（3），
分位数为第35和36个数的平均数，，共有14人，且1.3有2个，
第35和第36个数均为1.3， 分位数为1.3，设为会员步数，则万时，人数不少于，
能保证的工会会员获得奖励．
【考点】百分位数
【附录】相关考点
考点一 百分位数 百分位数当样本容量很大时，还可以将数据分为个部分，每一部分包含的数据．第百分位数（为到之间的整数，记作）即是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分：小于或等于第百分位数的数据占，大于或等于第百分位数的数据占；计算第百分位数时，首先将数据从小到大排列，然后计算指数.①若是整数，则第百分位数是第项与第项的数据的平均值；②若不是整数，则将向上取整，得到的数即为第百分位数的位置；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）