7.1平行线的证明 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
新课导入
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结
论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受
几个！
(1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方
形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
图1
图2
(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长
1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间
的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想
象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，
并与同伴进行交流.
别太信任你的
眼睛和直觉哟！
图3
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7.1 为什么要证明
第七章 平行线的证明
1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、归纳、验证所得结论未必正确，让学生感受证明的必要性，发展学生的推理意识．(重点)
2.能用实验验证、举出反例、推理论证等方法简单地验证一个数学结论是否正确.(难点)
1
知识点
证明的必要性
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，
应当追其缘由，推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是
不够的，必须进行有根有据的证明．
(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏
着错误．
(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.
讲授新课
2.要点精析：
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，
并不能保证一般情况下都成立；
(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的
本质．
讲授新课
一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的
十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两
个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它
的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32 . 而23＋
32＝55，因此我们断定，这两个数的和能被11整除．
上述说法正确吗？
导引：紧扣结论要证明的必要性，利用整式的运算证明猜想的结
论．
例题1
讲授新课
解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正
确性，可作如下推理：
原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a，
(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋ b)，
因为11(a＋b)是11的整数倍，
所以这两个数的和能被11整除．
讲授新课
没有经过严格的推理，仅由特例得出的结论可能隐藏着错误，因此要判断这两个数的和是否能被11整除，我 们必须要证明．原两位数为10a+b，得到的新两位数为 10b+a，先求10a+b与10b+a的和，再看这两个数的和是不是11的倍数，若是，则能被11整除，否则不能被11整除 .
总 结
讲授新课
1 下列推理正确的是(　　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，
哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长
大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对
顶角
B
练一练
讲授新课
2 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛， 甲说： “只参加一项的人数大于14人．”乙说： “两项都 参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，
有下列四个命题，其中是真命题的是(　　)
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
B
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【类型一】 实验验证
先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
2
知识点
证明的常用方法
讲授新课
例题2
解：观察可能得出的结论是：
(1)实线是弯曲的；
(2)a更长一些；
(3)AB与DC不平行．
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长；
(3)AB平行于CD.
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方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
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【类型二】 推理证明
讲授新课
例题3
甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加掷铅球比赛，
通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都
对出赛顺序进行了猜测. 甲猜：乙第三，丙第五. 乙
猜：戊第四，丁第五. 丙猜：甲第一，戊第四. 丁猜：
丙第一，乙第二. 戊猜：甲第三，丁第四. 老师说，
每人的出赛顺序都至少被一人猜中，则出赛顺序中，
第一是____，第三是____ ，第五是____ .
导引：将各人猜测的情况列成表格，从表格中先确定乙或戊的
名次，进而确定五名同学的出赛顺序.
丙
甲
丁
解：将五人所猜测的出赛顺序列成表格（见下）：
由于老师说，每人的出赛顺序都
至少被一人猜中， 而从表中看到，
猜第二出赛的只有一人，因此，乙
肯定是第二出赛；乙既然第二，就
不可能第三，所以甲第三出赛；甲
既然第三，就不可能第一，所以
丙第一出赛；丙既然第一，就不
可能第五，所以丁第五出赛；丁
既然第五，就不可能第四，所以
戊第四出赛.所以出赛顺序中，第
一是丙，第三是甲，第五是丁.
表格分析
讲授新课
【类型三】 举出反例
例题4
讲授新课
有下列三个说法：
①若α是无理数，则α2 是有理数；
②若α，β 是不相等的无理数，则αβ+α-β 是无理数；
③若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数.
其中正确的个数是(　　)
A. 0 B.1 C.2 D.3
导引：紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确.
A
解：当α =π 时，α2=π2 是无理数，所以①不对；
当α =1+ ，β =-1+ 时，则α β +α - β =3 是有理
数，所以②不对；
当α =2 ，β = 时，则 = 是有理数，所以
③不对.
所以正确的个数为0.
讲授新课
1.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上 请你先观察，再用直尺验证一下.
2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗
1.线段d和线段b在同一条直线上.
2.n=6时， n2+3n+1=55=5 ×11 的值是合数.
有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其平菜个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着:“苹果在这个箱子里";
（2）黄箱子盖上写着:“苹果不在这个箱子里”;
（3）蓝箱子盖上写着:“苹果不在红箱子里”;
已知（1） （2） （3）中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里
课堂检测（补充）
解:我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假﹔
题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里．
为什么要证明
论证方法
举出反例
实验验证
数学结论必须经过严格的论证
推理证明
谢谢
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