5.8_三元一次方程组 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
我校八年级啦啦操、文学、创客三大社团共有社员78名，啦啦操比文学社多1人，啦啦操社员的两倍与文学社员一共只比创客多20人，八年级三大社团各有社员多少人
啦啦操十文学十创客=78
啦啦操-文学=1
啦啦操×2+文学-创客=20
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
1．类比二元一次方程组的学习，能够总结出三元一次方程(组)的概念，建立模型意识解决简单问题;
2．通过对比分析，能够根据三元一次方程组中各方程特征，确定消元对象和方法，用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决，感受化归思想.
讲授新课
三元一次方程（组）的概念
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求
三
个
小
动
物
的年
龄
互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
流氓兔的年龄
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x岁
y岁
z岁
三个未知数（元）
等量关系：
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
用方程表示等量关系.
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.



在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
【注意】 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
讲授新课
三元一次方程组的解
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？



能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解方程组:
x+y＋z= 78 ①
x-y=1 ②
2x ＋y-z = 20 ③
x= 20
y=19
z =39
1.小组合作
（1）合作寻找2种以上方法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组;
（2）3名组员每人用一种方法，写出消元转化过程;
（3）组长指导3名组员，并对不同的方法做出对比、总结
2.小组展示
（1）三人负责讲解;
（2）一人负责投影、点评.
【合作探究】
①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元.
②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个.
③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二未一次方程组.
【对比总结】
把三元一次方程组
转化成
【真知灼见】
2x+y+z=10 ①
x+2y+z=-6 ②
x+y+2z=8 ③
x-y=16
y-z=-14
思考解方程组
最快捷的方法.
【谋定而动】
x+z=15
y+z=5
x+y =20
例1. 解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6



类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
例2. 在等式 y=ax2＋bx＋c中, 当x=－1时, y=0; 当x=2时, y=3; 当x=5时, y=60. 求a,b,c的值.
解: 根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
三元一次方程组的应用
讲授新课
例3. 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
分析：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组



(2) - ×4, - ,得
⑤

④
⑤+④,得
⑥

④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.
当堂练习
1. 解方程组 ，则 x＝_____，
y＝__ __，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，
c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组 解得
4. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php