6.2中位数与众数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
某次数学考试，小颍得了78分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.
小颖在得知班级平均分为77.4分后，告诉妈妈说自己的数学成绩在班上处于“中上水平”.
6.2 中位数与众数
第六章 数据的分析
学习目标
1.掌握中位数、众数的意义．（重点）
2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断．（难点）
中位数和众数的定义：
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
思考：中位数有何意义？
思考1：中位数怎么确定？
热身练习
快速找出下列数据的中位数和众数分别是多少
(1) 5，6，2 ，-1，3，5 ;
(1)排序:-1，2，3，5，5，6
(2)5，6，2，2，4，3，5 .
(2)排序:2，2，3，4，5，5，6
问题情境
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
（1）请你指出这30双女鞋尺码数据的中位数和众数．
（2）你能根据上面的数据给这家鞋店老板提出进货建议吗
鞋的尺码（单位:厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量 （单位:双) 1 2 5 11 7 3 1
我公司员工收入很高，月平均工资2700元
这个公司员工收入到底怎样﹖
问题情境
公司员工的月工资如下:
经理说:我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
职员C说:我的工资是1900元，在公司算中等收入.
职员D说:我们好几个工人的工资都是1800元.
你怎样看待该公司员工的收入
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 员工
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
公司员工的月工资如下:
（1）经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示这组数据的什么数
（2）你认为哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适
（3）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多
议一议
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 员工
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
中位数
众数
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平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”.
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛的.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有的数据信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，往往是人们尤为关心的一个量.当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
练一练
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
思考2：众数是否唯一？
练一练
(中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形
图所示，则这些队员年龄的众数是(　　)
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
C
归纳总结
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.
平均数、中位数和众数有哪些特征
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
当堂练习
1 (中考·盐城)一组数据2，4，6，4，8的中位数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
2 (中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成
如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，
这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分
B
D
3.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数 2 2 6 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
2.44
(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .
2.5
3
8
4.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
5. 〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2，4，
6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是
________．
解析：分4种情况考虑，设第4个数为x，
当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3.
当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数，x可
取4，则中位数为4.
当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数，x可
取6，则中位数为5.
当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.
3或4或5
课堂小结
平均数、中位数、众数之间的关系：
联系： 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，
平均数是最重要的量．
区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任
何一个数据的变动都会引起平均数的变动；②中位数与
数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影
响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数
来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，
其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有
不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．
谢谢
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