7.4平行线的性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾与思考
新课导入
7.4 平行线的性质
第七章 平行线的证明
1.通过自主探究、合作交流,知道“两直线平行，同位角相等”这个定理，会利用这个定理证明“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补)”
2.通过三个命题的推理论证过程，知道证明的基本步骤、格式和方法.
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
1
知识点
平行线的性质
讲授新课
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
文字语言
符号语言
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
讲授新课
问题3：你能说说证明的思路吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
G
H
1
2
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
讲授新课
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
讲授新课
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
讲授新课
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直
线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
证明：∵l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.
讲授新课
（2）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角
相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下
才有内错角相等．
讲授新课
例题解析·
已知:如图，b∥ a，c ∥ a， ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证: b ∥ c.
证明:∵b ∥ a (已知)..
∴ ∠ 2= ∠ 1(两直线平行，同位角相等)
∵c ∥ a (已知)
∴ ∠ 3= ∠ 1 (两直线平行，同位角相等)
∴ ∠ 2= ∠ 3（等量代换).
∴ b ∥ c(同位角相等，两直线平行)
请大家填写下面的表格，加以对比:
条件 结论
平行线的性质
判定平行的条件
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
对比学习，加深理解
如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝55°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从
而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解： ∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝55°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
即∠2＝180°－∠1＝180°－55°＝125°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝125°(等量代换)．
例题2
讲授新课
平行线的性质
公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
总结归纳
讲授新课
归纳总结
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
讲授新课
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
2
知识点
平行线的性质与判定的关系
讲授新课
如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与
∠Q一定相等吗？说说你的理由．
导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判断∠P与
∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．要说明
PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于
∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：∠P＝∠Q.
理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
例题3
讲授新课
1 .(中考·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠ 1=20°，那么∠ 2的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
C
2.(中考·宜宾)如图直线l1，l2,被直线l截，如果l1 ∥ l2, ∠ 1=70°，那么∠ 3的度数是___________
70°
3.(中考·河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠ 1= ∠ 2， ∠ 3=125°，则∠ 4的度数为( )
A
A. 55° B. 60°
C. 70° D.75°
4.如图，已知AB//CD, ∠ A= ∠ C，求证: ∠ E= ∠ F.
解:∵AB//CD(已知)
∴ ∠ ABF = ∠ C(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠ A= ∠ C(已知).
∴ ∠ A= ∠ ABF(等量代换.).
∴ AE//FC(内错角相等，两直线平行)
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php