7.3 平行线的判定 课件（共20张PPT）

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1、什么是平行线？
2、判定两条直线平行的基本事实是什么？
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7.3 平行线的判定
第七章 平行线的证明
1.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”得到平行线的判定定理.
2.会正确书写证明题的基本步骤.
1
知识点
利用角的关系判定两直线平行
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行．
简述：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．
3.表达方式：
如图：因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
讲授新课
定理证明1：内错角相等,两直线平行.
如图, ∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1= ∠2.
求证:a ∥ b.
证明: ∵ ∠1= ∠2(已知)
∠1= ∠3(对顶角相等).
∴ ∠2= ∠3 (等量代换).
∴ a//b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
内错角相等，两直线平行.
应用格式:
∠1= ∠2(已知)
∴ a ∥ b
(内错角相等，两直线平行)
定理证明2:同旁内角互补，两直线平行.
如图， ∠ 1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证: a //b
证明: ∵ ∠ 1与∠ 2互补(已知)
∴ ∠ 1+ ∠ 2=180°(互补的定义).
又∵ ∠ 3+ ∠ 2=180°(平角的定义)
∴ ∠ 1= ∠ 3(等角的补角相等)
∴ a ∥ b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
应用格式:同旁内角互补，两直线平行.
应用格式:
∵ ∠1+ ∠2=180°(已知)
∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行）
想一想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
你能利用手中的两个全等三角形摆出一组平行线么 你知道他们平行的理由么
如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截， ∠ 1+ ∠2
=180°，AB 与CD 平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，通过已知条件
说明这对同位角相等，从而说明
两条直线平行.
解：AB ∥ CD.
理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角的定义），
∴∠ 1= ∠ 3（同角的补角相等）.
∴ AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
讲授新课
例题1
如图，当∠1＝∠3时，能判定_______∥_______，
理由： (__________________________)；
当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由：
(________________________)；
当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，理由：(____________________________)．
1
l1 l2
l1 l2
l1 l2
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
讲授新课
练一练
2 如图，下面推理过程正确的是(　　)
①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD；
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；
③因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC.
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③
D
讲授新课
2
知识点
利用“第三直线” 判定两直线平行
讲授新课
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
根据条件完成填空.
例题2
知2－讲
如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，
试说明 DF∥BE.
导引：先找出DF 和BE 这两条被截直线所形
成的一对内错角， 然后利用条件通过
说明这对内错角相等来说明这两条被
截直线平行.
解： ∵DF平分∠ADE(已知)，
∴ ∠EDF＝
又∵ ∠ADE＝60°（已知），
∴ ∠EDF＝30°.
又∵ ∠1＝30°(已知)，
∴ ∠EDF＝∠1，
∴ DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
讲授新课
例题3
1.蜂房的顶部有三个全等的四边形围城，每个四边形的形状如图所示.其中∠ α =109° 28'， ∠ β =70°32 '.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
AB//CD
AC//BD
反馈练习
2.下列定理推论是否正确 为什么
（1）如图，
∵ ∠ 1= ∠ 2
∴ a ∥ b
（2）如图，
∵ ∠ 4+ ∠ 5=180°
∴ c ∥ d
（3）如图，
∵ ∠ 2= ∠ 4
∴ c ∥ d
（4）如图，
∵∠ 3+ ∠ 6=180°
∴ a ∥ b
正确
错误
正确
正确
3.如图，直线a,b被直线c所截，且∠ 1+ ∠ 2=180°.你有几种证明方法
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠ 1+ ∠ 2=180°（已知）
∴ ∠ 3+ ∠ 2=180°（平角的定义)..
∴ ∠ 1= ∠ 3 （同角的补角相等).
∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
_ __相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _________互补, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b a
b
c
1
2
4
3
课堂小结
谢谢
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