7.5三角形内角和定理（第2课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
1、三角形三个内角的和等于多少度 怎么用几何语言表示
2、在△ABC中，∠B= ∠ C， ∠ A= ∠ B-30°,则∠B=_____________·
3、如图1，在△ABC中，BF平分∠ ABC，CF平分∠ ACB, ∠ A=80°，则∠ F=___________
180°
70°
130°
7.5 三角形内角和定理
第七章 平行线的证明
第2课时 三角形的外角
1.通过对三角形外角概念的体会和理解，掌握三角形外角的概念，认识三角形的外角，会画出三角形的外角.
2.在进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧的前提下，掌握三角形外角的两条性质;并能灵活运用这两条性质解决相关问题.
3.在数学活动的探索过程中，进一步提高逻辑思维能力和推理能力，养成良好的合作意识.
1
知识点
三角形外角的定义
三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边
的反向延长线组成的角，称为三角形的外角. 如图1，
∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角.
图1
讲授新课
根据你对三角形的外角的理解，对照课本P181图7-17，解决下列5个问题:
1、顶点在三角形的一个（ )上.
2、一条边是三角形的( ).
3、另一边是三角形某条边的（ ).
4、你能在课本中画出△ABC的其他外角吗
5、一个三角形共有几个外角呢
顶点
一边
延长线
如图， ∠ 1是△ABC的一个外角. ∠ 1与图中的其他角有什么关系 能证明你的结论吗 (提示:可以从数量关系、位置关系入手考虑)
发现1:______________________________________________
发现2:_____________________________________________
∠ 1与∠ 4是邻补角，即∠ 1+ ∠ 4=1800
∠ 1= ∠ 2+ ∠ 3，且∠ 1> ∠ 2， ∠ 1> ∠ 3.
通过上题的证明，我们发现了∠1与它不相邻的两个内角之间的数量关系（包括不等关系），请你试用自己的语言说一说.
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
结论：
解：图中△ CEF 的三边的延长线
只有EF 的延长线FA，CE的延
长线EB， 延长线FA与边FC
构成的角为∠ AFC；延长线EB
与边EF 构成的角为∠ BEF.
由三角形外角的定义可以判断∠ AFC，∠ BEF
是△ CEF 的角.
如图2，△ CEF 的外角________________.
导引： 紧扣三角形外角的定义识别外角.
∠AFC，∠BEF
图2
讲授新课
例题1
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
每一个三角形都有6个外角．
总结归纳
讲授新课
练一练
讲授新课
1
下边的角是△ABC的外角的是( )
∠ACE B.∠ACF
C. ∠BCD D.∠ACB
B
2
知识点
三角形外角的性质
议一议
在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结
论吗
讲授新课
如图 ，试比较∠2 、∠1的大小；
如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.


图
图
解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B,
∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
拓展探究
讲授新课
1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和．
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内
角．
作用：用来证明角的不等关系．
讲授新课
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
50 °
32 °
(2)
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
讲授新课
如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC.
A
C
D
B
E
例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.
证法一:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知),
∴∠C= ∠EAC(等式的性质).
∵AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
例题2
讲授新课
证法二:推理可得:
∠DAC=∠C (已证),
∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理).
∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换).
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.
A
C
D
B
E
讲授新课
3
知识点
三角形的外角和
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成
的角，称为△ABC的外角.如图， ∠1是△ABC的∠ABC
的外角.你能在图中画出
△ABC的其他外角吗？
讲授新课
三角形的外角和等于360°.
已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠BCA=180°，
∠3+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等
式性质）.
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），
∴∠1+∠2+∠3=360°.
讲授新课
已知:如图,在△ABC,AD平分外角∠ EAC, ∠ B= ∠ C.求证:AD ∥ BC
证明:∵AD平分∠ EAC (已知)
∴ ∠ EAC=2 ∠ 2(角平分线的定义):
∵ ∠ EAC= ∠ B+ ∠ C(外角和定理... )
∠ B= ∠ C(已知)
∴ ∠ EAC=2 ∠ C(等量代换).
∴ ∠ 2= ∠ C(等量代换)
∴ AD ∥ BC(内错角相等, 两直线平行)
一、判断服:
1、三角形的一个外角等于两个内角的和.( )
2、三角形的一个外角大于任何一个内角.( )
×
×
二、填空题:
3、把右图中的∠1、 ∠ 2、 ∠ 3按由大到小的顺序排列:
∠ 1> ∠ 2> ∠ 3
三、解答题:
4、计算有侧图形中∠ 1和∠ 2的度数.
∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E+ ∠ F=____________.
360°
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
课堂小结
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