四川省自贡市2021高一数学上册期末考试模拟卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 四川省自贡市2021高一数学上册期末考试模拟卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 08:46:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
四川省自贡市2021高一数学上册期末考试模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________
一、单选题（每题5分，总共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是( )
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数的单调递减区间是，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，设，则下列大小关系表达正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数则的值为( )
A．2 B．3 C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则（ ）.
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C．， D．
12．已知函数 是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5分，总共20分）
13．已知函数是偶函数，则的值为___________.
14．若，则___________.
15．已知，则___________.
16．已知函数，现有下列四个命题：
①的最小正周期为；
②曲线关于点对称；
③若，则；
④若，则.
其中所有真命题的编号是___________.
三、解答题（共6题，70分）
17．计算下列各式.
（1）； （2）.
18．设，已知集合，．
（1）当时，求C；
（2）若，且，求实数的取值范围．
19．已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
20．在中，．
（1）求角；
（2）若，求的值．
21．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集.
22．已知函数且是定义在上的偶函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）判断函数的单调性，无需证明；
（3）对于任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
利用集合的交运算即可求解.
【详解】
，，
则.
故选：A
2．B
【分析】
偶次开根，根号内为非负，据此列出不等式即可求得x的范围﹒
【详解】
或x≤－1，
故选：B﹒
3．D
【分析】
对两边平方，然后利用二倍角公式和诱导公式可得答案.
【详解】
由，得，
则.
故选：D.
4．A
【分析】
根据函数的单调递减区间是，，得到二次函数的对称轴为，即，即可求得的值．
【详解】
函数的单调递减区间是，，
所以函数的对称轴为，
则有，解得．
故选：A．
5．A
【分析】
利用“分段法”来比较三者的大小关系.
【详解】
由题.所以.
故选：A
6．B
【分析】
x＝0＜3，故f(0)＝﹒
【详解】
f(0)＝，
故选：B﹒
7．B
【分析】
利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.
【详解】
由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，
又的图象过点，可排除选项D.
故选：B.
8．C
【分析】
根据诱导公式得，进而根据已知得答案.
【详解】
解：
，
∵，∴.
故选：C.
9．A
【分析】
由图中最低点纵坐标得到振幅A，利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.
【详解】
由函数图象可得，则，可得.
再由五点作图法可得，得，
故函数的解析式为.
由，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
故选：A
10．C
【分析】
由递推得，进而求出时，表达式，结合二次函数求出最值，验证即可求解.
【详解】
由，令得，即，当时，，，当时，，时，，故，所以当时，的最小值是.
故选：C
11．C
【分析】
利用三角恒等变换得到，再计算单调区间得到答案.
【详解】
，
取，，解得，.
故选：C.
12．C
【分析】
由函数的奇偶性可得，从而可求得函数的解析式，再根据，可得，令，则函数在上递增，再根据函数的单调性分和结合二次函数的单调性即可得出答案.
【详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，
又，则，
两式相加可得，
若对于任意，都有，
可变形为，
令，则函数在上递增，
当时，在上递增，符合题意，
当时，则函数为二次函数，对称轴为，
因为函数在上递增，
所以或，解得或，
综上所述，.
故选：C.
13．
【分析】
由偶函数的性质列式求解函数解析式，即可求出.
【详解】
由题意，为偶函数，则，得
，.
故答案为：
14．2
【分析】
根据已知表示出，再利用换底公式化简可求出.
【详解】
因为，所以，
所以，则2.
故答案为：2.
15．3
【分析】
用替换分母中的“1”，化为二次齐次式，再转化为，解方程可得．
【详解】
由得，
，
故答案为：3．
16．①②④
【分析】
根据正切函数的性质判断①②；由已知函数值，结合三角恒等变换判断③④.
【详解】
的最小正周期，曲线关于对称，故①②正确；
若，则，故③错误.
若，则，则，故④正确.
故答案为：①②④.
17．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）利用指数的运算性质可求得原式的值；
（2）利用对数的运算性质可求得原式的值.
（1）
解：原式.
（2）
解：原式.
18．
（1）或；
（2）.
【分析】
（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；
（2）由题意可得，解不等式组即可求出结果.
（1）
当时，，且，则，
所以或；
（2）
因为，且，所以需满足，解得，
所以实数的取值范围为.
19．
（1）
（2）
【分析】
（1）求出的值，在所求分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可；
（2）在所求代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可.
（1）
解：由，得，原式.
（2）
解：原式.
20．
（1）
（2）
【分析】
（1）、先利用降幂公式，再用两角和的余弦公式逆用，化简即可得到角的值；
（2）、先求出，再根据利用两角差的正弦公式求值即可.
（1）
，
，
，，，．
（2）
由（1）可知，，
,,
,
.
21．
（1）最小正周期为；
（2）.
【分析】
（1）先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简，进而求出周期；
（2）根据图象平移，先求出并列出不等式，进而结合三角函数的图象和性质解出答案.
（1）
因为
，
所以，即的最小正周期为.
（2）
把的图象向右平移个单位得到的图象，
所以，
因为，所以，
即，
，
所以不等式的解集为.
22．
（1）
（2）函数在上单调递增，在上单调递减
（3）
【分析】
（1）根据是偶函数可求出，然后根据求出即可；
（2）利用双勾函数和指数函数的单调性可得答案；
（3）首先求出，然后条件可转化为存在，使得成立，然后可求出答案.
（1）
∵函数是定义在上的偶函数，
∴，整理得，∴，
又∵，可得，∴或，∴．
（2）
函数在上单调递增，在上单调递减．
（3）
由（2）知，函数在上为增函数，
在上单调递减，∴，
故对于任意的，存在，使得成立，
即存在，，等价于存在，使得成立，∴，
即，又函数在上单调递减，∴在上的最小值为-4，
∴，即实数m的取值范围为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
四川省自贡市2021高一数学上册期末考试模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________
一、单选题（每题5分，总共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是( )
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数的单调递减区间是，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，设，则下列大小关系表达正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数则的值为( )
A．2 B．3 C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则（ ）.
A． B． C． D．
9．函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C．， D．
12．已知函数 是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空5分，总共20分）
13．已知函数是偶函数，则的值为___________.
14．若，则___________.
15．已知，则___________.
16．已知函数，现有下列四个命题：
①的最小正周期为；
②曲线关于点对称；
③若，则；
④若，则.
其中所有真命题的编号是___________.
三、解答题（共6题，70分）
17．计算下列各式.
（1）； （2）.
18．设，已知集合，．
（1）当时，求C；
（2）若，且，求实数的取值范围．
19．已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
20．在中，．
（1）求角；
（2）若，求的值．
21．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集.
22．已知函数且是定义在上的偶函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）判断函数的单调性，无需证明；
（3）对于任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
利用集合的交运算即可求解.
【详解】
，，
则.
故选：A
2．B
【分析】
偶次开根，根号内为非负，据此列出不等式即可求得x的范围﹒
【详解】
或x≤－1，
故选：B﹒
3．D
【分析】
对两边平方，然后利用二倍角公式和诱导公式可得答案.
【详解】
由，得，
则.
故选：D.
4．A
【分析】
根据函数的单调递减区间是，，得到二次函数的对称轴为，即，即可求得的值．
【详解】
函数的单调递减区间是，，
所以函数的对称轴为，
则有，解得．
故选：A．
5．A
【分析】
利用“分段法”来比较三者的大小关系.
【详解】
由题.所以.
故选：A
6．B
【分析】
x＝0＜3，故f(0)＝﹒
【详解】
f(0)＝，
故选：B﹒
7．B
【分析】
利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.
【详解】
由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，
又的图象过点，可排除选项D.
故选：B.
8．C
【分析】
根据诱导公式得，进而根据已知得答案.
【详解】
解：
，
∵，∴.
故选：C.
9．A
【分析】
由图中最低点纵坐标得到振幅A，利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.
【详解】
由函数图象可得，则，可得.
再由五点作图法可得，得，
故函数的解析式为.
由，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
故选：A
10．C
【分析】
由递推得，进而求出时，表达式，结合二次函数求出最值，验证即可求解.
【详解】
由，令得，即，当时，，，当时，，时，，故，所以当时，的最小值是.
故选：C
11．C
【分析】
利用三角恒等变换得到，再计算单调区间得到答案.
【详解】
，
取，，解得，.
故选：C.
12．C
【分析】
由函数的奇偶性可得，从而可求得函数的解析式，再根据，可得，令，则函数在上递增，再根据函数的单调性分和结合二次函数的单调性即可得出答案.
【详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，
又，则，
两式相加可得，
若对于任意，都有，
可变形为，
令，则函数在上递增，
当时，在上递增，符合题意，
当时，则函数为二次函数，对称轴为，
因为函数在上递增，
所以或，解得或，
综上所述，.
故选：C.
13．
【分析】
由偶函数的性质列式求解函数解析式，即可求出.
【详解】
由题意，为偶函数，则，得
，.
故答案为：
14．2
【分析】
根据已知表示出，再利用换底公式化简可求出.
【详解】
因为，所以，
所以，则2.
故答案为：2.
15．3
【分析】
用替换分母中的“1”，化为二次齐次式，再转化为，解方程可得．
【详解】
由得，
，
故答案为：3．
16．①②④
【分析】
根据正切函数的性质判断①②；由已知函数值，结合三角恒等变换判断③④.
【详解】
的最小正周期，曲线关于对称，故①②正确；
若，则，故③错误.
若，则，则，故④正确.
故答案为：①②④.
17．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）利用指数的运算性质可求得原式的值；
（2）利用对数的运算性质可求得原式的值.
（1）
解：原式.
（2）
解：原式.
18．
（1）或；
（2）.
【分析】
（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；
（2）由题意可得，解不等式组即可求出结果.
（1）
当时，，且，则，
所以或；
（2）
因为，且，所以需满足，解得，
所以实数的取值范围为.
19．
（1）
（2）
【分析】
（1）求出的值，在所求分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可；
（2）在所求代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可.
（1）
解：由，得，原式.
（2）
解：原式.
20．
（1）
（2）
【分析】
（1）、先利用降幂公式，再用两角和的余弦公式逆用，化简即可得到角的值；
（2）、先求出，再根据利用两角差的正弦公式求值即可.
（1）
，
，
，，，．
（2）
由（1）可知，，
,,
,
.
21．
（1）最小正周期为；
（2）.
【分析】
（1）先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简，进而求出周期；
（2）根据图象平移，先求出并列出不等式，进而结合三角函数的图象和性质解出答案.
（1）
因为
，
所以，即的最小正周期为.
（2）
把的图象向右平移个单位得到的图象，
所以，
因为，所以，
即，
，
所以不等式的解集为.
22．
（1）
（2）函数在上单调递增，在上单调递减
（3）
【分析】
（1）根据是偶函数可求出，然后根据求出即可；
（2）利用双勾函数和指数函数的单调性可得答案；
（3）首先求出，然后条件可转化为存在，使得成立，然后可求出答案.
（1）
∵函数是定义在上的偶函数，
∴，整理得，∴，
又∵，可得，∴或，∴．
（2）
函数在上单调递增，在上单调递减．
（3）
由（2）知，函数在上为增函数，
在上单调递减，∴，
故对于任意的，存在，使得成立，
即存在，，等价于存在，使得成立，∴，
即，又函数在上单调递减，∴在上的最小值为-4，
∴，即实数m的取值范围为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)