2021-2022人教版（2019）高中数学选择性必修第三册6.2.1-6.2.2排列与排列数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章 记数原理
6.2.1-6.2.2 排列与排列数
新课引入
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
３种
２种
３×２＝６种
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
分析：
树形图：
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
新课引入
４种
３种
４× ３×２＝２４种
２种
问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
分析：
１
２
３
４
３
４
２
４
２
３
２
１
３
４
３
４
１
４
１
３
３
１
２
４
２
４
１
４
１
２
４
１
２
３
２
３
１
３
１
２
树形图：
课堂探究
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照___________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
排列包括两个方面：取出元素→按一定顺序排列
同学们猜猜两个排列相同的条件是什么？
元素相同，且排列顺序相同
例题解析
例1：判断下列“事情”是否为排列：
是
是
是
否
（2）从全班40名同学中挑选4人；
（4）从某10人中选取4人参加4×100m接力赛；
（3）将3本不同的书分发给3个人.
（1）5人站成一排照相；
课堂探究
练习 下列问题是排列问题吗？
1、某班50人，从中选出3人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种安排方法？（ ）
2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？（ ）
3、从1、2、3、4、5中任取两个数字做除式，有多少个除式？ （ ）
4、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数作集合，有多少个集合？（ ）
5、集合A={0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从中任取3个数组成没有重复数字的三项数列，有多少个数列？（ ）
6、4位同学站成一排照相，有多少种不同的站法？（ ）
是
是
是
是
是
否
课堂探究
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
问1：从3个不同的元素中取2个元素的排列数？
问2：从5个不同的元素中取4个元素的排列数？
课堂探究
课堂探究
练习 下列问题是排列问题吗？若是，用排列公式表示出来
1、某班50人，从中选出3人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种安排方法？（ ）
2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？（ ）
3、从1、2、3、4、5中任取两个数字做除式，有多少个除式？ （ ）
4、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数作集合，有多少个集合？（ ）
5、集合A={0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从中任取3个数组成没有重复数字的三项数列，有多少个数列？（ ）
6、4位同学站成一排照相，有多少种不同的站法？（ ）
是
是
是
是
是
否
课堂探究
课堂探究
练习 下列问题是排列问题吗？若是，用排列公式表示出来
1、某班50人，从中选出3人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种安排方法？（ ）
2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？（ ）
3、从1、2、3、4、5中任取两个数字做除式，有多少个除式？ （ ）
4、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数作集合，有多少个集合？（ ）
5、集合A={0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从中任取3个数组成没有重复数字的三项数列，有多少个数列？（ ）
6、4位同学站成一排照相，有多少种不同的站法？（ ）
是
是
是
是
是
否
=50×49 ×48
=4×3×2
=5×4
=10×9×8
=4×3×2×1
全排列：一般地n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。
n!（n的阶乘)
课堂探究
课堂探究
例题解析
例3.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
对于相邻问题，常用“捆绑法”
对于不相邻问题，常用“插空法”
例题解析
变式练习：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.
例题解析
变式练习：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.
解：分步计数：第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有 =2种摆法.
第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书顺序,有 =2种摆法.
第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有 =6种摆法.
共有 = 2×2×6=24 种不同的摆放方法.
例题解析
1、计算：（1） （2) (3) (4)
2、求证:(1) （2）
练习巩固
答案:C
当堂达标
3.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为(　　)
A.5 B.10 C.20 D.60
练习巩固
A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)
B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)
C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
答案:C
练习巩固
课堂小结
你收获了什么？
作业1：名师导学
作业2：书本练习P16、20
作业3：
作业布置