2021-2022人教版（2019）高中数学选择性必修第三册6.2.3-6.2.4组合与组合数 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022人教版（2019）高中数学选择性必修第三册6.2.3-6.2.4组合与组合数 课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 20:26:57 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第六章 记数原理
6.2.3-6.2.4组合与组合数
新课引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
3
这两个问题有什么区别？
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
回顾排列定义：
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合定义：
课堂探究
组合和排列有什么共同和不同点
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个
元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
课堂探究
判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个
(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票
有多少种不同的火车票价
组合问题
排列问题
(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法
组合问题
组合问题
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
课堂探究
(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次
组合问题
(5).从4个风景点中选出2个景点,有多少种不同的方法
组合问题
(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法
排列问题
判断下列问题是组合问题还是排列问题
(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.
①.从中选3辆，有多少种不同的方法
②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法
组合问题
排列问题
课堂探究
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数
，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符
号 表示.
组合数定义：
课堂探究
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
你发现了
什么 怎么由排列数求组合数？
（1).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数.
课堂探究
根据分步乘法计数原理，得到：
因此：
一般，从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数,可以分为以下2步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 元素的组合数 ．
第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 ．
课堂探究
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
课堂探究
例1：计算
观察上面计算的结果，你有什么发现
例题解析
m
n
n
m
n
C
C
－
＝
性质1：
及时练习、方程 的解集____________
解:x=3x-8 ,
X=4
x+(3x-8)=28
X=9
练习巩固
性质2
课堂探究
1).计算:
2).计算:
例题解析
例题：有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）甲得1本、乙得1本、丙得4本；
（6）甲乙丙三人，一人的4本，另外两人每人得1本；
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。
例题解析
练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法
解: (1)
(2)
练习巩固
作业1：名师导学
作业2：书本练习
作业3：
作业布置
第六章 记数原理
6.2.3-6.2.4组合与组合数
新课引入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
3
这两个问题有什么区别？
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
回顾排列定义：
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合定义：
课堂探究
组合和排列有什么共同和不同点
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个
元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
课堂探究
判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个
(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票
有多少种不同的火车票价
组合问题
排列问题
(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法
组合问题
组合问题
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
课堂探究
(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次
组合问题
(5).从4个风景点中选出2个景点,有多少种不同的方法
组合问题
(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法
排列问题
判断下列问题是组合问题还是排列问题
(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.
①.从中选3辆，有多少种不同的方法
②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法
组合问题
排列问题
课堂探究
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数
，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符
号 表示.
组合数定义：
课堂探究
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
你发现了
什么 怎么由排列数求组合数？
（1).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数.
课堂探究
根据分步乘法计数原理，得到：
因此：
一般，从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数,可以分为以下2步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 元素的组合数 ．
第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 ．
课堂探究
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
课堂探究
例1：计算
观察上面计算的结果，你有什么发现
例题解析
m
n
n
m
n
C
C
－
＝
性质1：
及时练习、方程 的解集____________
解:x=3x-8 ,
X=4
x+(3x-8)=28
X=9
练习巩固
性质2
课堂探究
1).计算:
2).计算:
例题解析
例题：有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）甲得1本、乙得1本、丙得4本；
（6）甲乙丙三人，一人的4本，另外两人每人得1本；
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。
例题解析
练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法
解: (1)
(2)
练习巩固
作业1：名师导学
作业2：书本练习
作业3：
作业布置