2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和公式
2020年关键词----抗疫
国内专家研究新型冠状病毒的 约为2。按平均传染周期为7天估算，在没有外力介入，同时所用人都没有免疫力的情况下，1个初始感染者为第一轮传染，这1人初始感染者再传染2个人为第二轮传染........依此类推第三轮为4人，第四轮为8人......此数列为等比数列。前两轮累计感染人数为1+2=3，前三轮累计感染人数为1+2+4=7.....前10轮累计感染人数为1+2+4+.....+ .借助等比数列求和，可知预测感染人数由一个初始感染者增加到1000万人大约需要20轮，即五个月时间。因此，国家做出重要指示，从2020年1月23日10日起，武汉正式封城。封一座城，护一国人，武汉是座英雄的城市。
学习目标
1.通过任务一，强化从情境中提炼数学列式的思想，规范错位相减法的书写步骤，再次体会公式推导过程，提升数学建模思想。
2.通过任务二，掌握等比数列的前n项和公式的计算，解决等比数列知三求二问题，提升数学运算的核心素养。
3.通过任务三，会运用等比数列求和公式解决相关计算，体会分类讨论思想，提升学生运算的核心素养。
情境引入
国际象棋的棋盘是正方形，黑白相间共64格，传说在很久以前，古印度国王在宫廷单调的生活中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣之后，决定要重赏发明者——他的宰相，让他随意选择奖品，宰相说：“在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。请你想一想国王能实现他的诺言吗？
第1格：
第2格：
第3格：
第4格：
………
第64格：
情境引入
2S64= 2+22+23+···+263+264 ②
由②－①可得：
S64 =264-1
= 18446744073709551615 粒
1000粒麦粒重约为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.而据统计2019年全世界小麦的年产量约为7.65亿吨！
错位相减法
任务一、公式的推导证明
如何计算等比数列的前n项和？
已知等比数列首项为，公比为q，则
两边同乘q：
①
②
(1 – q)Sn = a1 – a1qn
由①-②得：

当q=1时，
任务一、公式的推导证明
设等比数列{an}
它的前n项和是
注意
（1）等比数列求和时，应考虑q=1与q两种情况；
（2）推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法。
任务一、公式的推导证明
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减
任务二、公式应用解决知三求二问题
1.判断对错
任务二、公式应用解决知三求二问题
例1、已知数列{ }是等比数列。
（2）若 =27, = ,q<0,求
当堂检测
已知数列{ }是等比数列，若 =8,q= , = ,求n=（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
任务三、分类讨论解决计算问题
例2.已知等比数列的首项为-1，前n项和为
，若
=
求公比q
当堂检测
如果一个等比数列前4项和等于10，前8项和等于50，
求这个数列的公比q
任务三、分类讨论解决计算问题
总结
一种方法
一种思想
两个公式
知三求二
猜想：
第一个月存1分，
第二个月存2分，
第三个月存4分……
后一月存钱为前一月的2倍．
第一季度的存款数为：1+2+4=7
第二季度的存款数为：8+16+32=56
第三季度的存款数为：64+128+256=448
情境再思考：
猜想：
解析一：
解析二：
升华例题