2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 学案

《等比数列的前n项和公式》导学案
学习目标
1.通过任务一，借助计算总结规律，解决简单的等比数列求和问题，提升数学建模的核心素养
2.通过预习和微课学习完成任务二，掌握等比数列的前n项和公式的推导过程，体会求和方法--错位相减法的计算过程，提升数学运算的核心素养。
3.通过任务三，会运用等比数列求和公式解决相关计算问题，提升学生运算的核心素养。
复习回顾
（1）等比数列的定义：
（2）等比数列通项公式：
（3）等比数列重要性质：
情境引入
国际象棋的棋盘是正方形，黑白相间共64格，传说在很久以前，古印度国王在宫廷单调的生活中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣之后，决定要重赏发明者——他的宰相，让他随意选择奖品，宰相说：“在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。请你想一想国王能实现他的诺言吗？
问题：怎样列式解决上述问题？你会计算吗？
任务一、 解决简单的等比数列求和问题
问题1.快速计算，大胆猜测
S1=1
S2=1+2=3
S3=1+2+22=7
S4=1+2+22+23=15
S5= =
你发现规律了吗？
依此类推，S64=
问题2.算一算，找关系
怎样利用1式快速得到2式的结果？
问题3.你会算了吗？
任务二、公式的推导证明
已知等比数列的首项为，公比为q，则前n项和
思考：当q=1时，数列
小结：前n项和公式
方法：
步骤：
任务三、公式应用
1.判断对错
2.计算
1）．等比数列中a1=－4，q=，则Sn=
2）．等比数列中a1=，q=－，则Sn=
3）．
例1、已知数列{}是等比数列。
（1）若=,q=,求；（2）若=27,=,q<0,求。
变式训练：
已知数列{}是等比数列，若=8,q=,=,求n；
拓展：
我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里.”则他第六天走_______里路。
总结
一种方法
两个公式
知三求二