湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题16 总体平均数与方差的估计

湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题16 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1．（2021九上·泰兴期中）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响.
故答案为：B.
【分析】平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，所以将最高成绩写得更高平均数会受影响；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，故将最高成绩写得更高 ，众数可能会受到影响；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，故将最高成绩写得更高是不会影响中位数；方差等于各个数据与平均数差的平方和的平均数，故方差会受到平均数的影响 ，据此即可一一判断得出答案.
2．（2021九上·桥西月考）计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是 ， ， ， ，从成绩稳定上看，你认为谁会去最合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵0.23<0.3<0.35<0.4，
∴ ，
∴甲成绩最稳定，
∴选甲去参赛更合适．
故答案为：A．
【分析】根据方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动越大可得答案。
3．（2021·毕节）下列说法正确的是（　　）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
4．（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（　　）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，
∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，
∴小红的分数可能比小星的分数高，
故答案为：D.
【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.
5．（2021九上·温州开学考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”“纪律”、“活动参与j”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为（　　）
A．84 B．83.5 C．83 D．82.5
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：85×40%+90×25%+80×25%+75×10％=84.
故答案为：A.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
6．（2021九上·瑞安开学考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差 （单位：环 ）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.8=0.8＜1.6＜3
∴成绩稳定的运动员为乙和丁；
∵8＜9
丁的平均水平高，
∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁.
故答案为：D.
【分析】从平均数来看，甲，丙，丁的平均数一样；从方差来看，乙和丁的方差最小，由此可得到成绩好且发挥稳定的运动员.
7．（2021·绵阳）某同学连续7天测得体温（单位： ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6
C．方差是0.08 D．方差是0.09
【答案】C
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴ ，
∴ ，故C符合题意，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数即为中位数，找出次数最多的数据即为众数，然后求出所有数据的平均数，根据方差的计算方法求出方差，据此判断.
8．（2021·贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（　　）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是 ；
平均数是： .
故答案为：B.
【分析】把这些数从小到大排列，中间位置的两个数的平均数即为中位数，利用平均数的定义求解即可.
9．（2021九上·汕头开学考）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同的情况下比较平均数，平均数越高，成绩越好。
10．（2021八下·北仑期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ 每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2.
∴四人中成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】四个人的平均数一样，再比较方差的大小，根据方差越小数据月稳定，可得答案.
二、填空题
11．（2021九上·无锡期中）一组数据0，1，3，2，4的平均数是　 　，这组数据的方差是　 　.
【答案】2；2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数 ，
方差 .
故答案为：2，2.
【分析】首先根据算术平均数的计算方法求出平均数，然后结合方差的计算公式进行计算.
12．（2021九上·泰兴期中）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是　 　.
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵1，a，3，6，7，它的平均数是5
∴
∴
∴这组数据的方差是：
故答案为： .
【分析】由平均数=数据的和除以数据的个数列出方程，求解可得a的值，然后根据方差的计算公式进行计算.
13．（2021九上·桥西月考）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：
测试项目 成绩
甲 乙 丙
教学能力 77 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是　 　
【答案】丙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 三项能力测试得分按6：2：2的比例，
三项能力的权分别为：0.6，0.2，0.2，
甲 ，
乙，
丙，
．
将被录用的是丙．
故答案为：丙．
【分析】将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果。
14．（2021九上·长沙月考）某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按 的比例计算，则小李的最后得分是　 　分.
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得： （分）.
故答案为：86.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
15．（2021九上·南宁月考）“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是 ， ， .你认为　 　参加决赛比较合适.
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，且1.5＜3.3＜12，
，
丙的成绩最稳定，
丙参加决赛比较合适，
故答案为：丙.
【分析】根据方差越大成绩越不稳定可判断求解.
16．（2021九上·鹤壁月考）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是 =1.2， =5，则在本次测试中　 　 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵平均成绩相等， =1.2< =5，
∴ 在本次测试中甲同学的成绩更稳定.
故答案为：甲.
【分析】由方差的意义可知，当平均成绩相等时，方差越小，成绩越稳定.
三、解答题
17．（2021·襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数 人数 年级
七年级 4 6 2 8
八年级 3 4 7
（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空： 　 　， 　 　， 　 　；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　 　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是　 　年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有　 　人的分数不低于95分.
【答案】6；91；95；甲；八；160
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为 ；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为 ，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有： 人.
【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.
②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.
③比较方差的大小，可得答案.
④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.
18．（2021·河西模拟）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中的m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
【答案】解：（Ⅰ）40；20；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 ，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图， ，
∴这组数据的平均数是6.4．
（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有 ．
∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
则m=20，
故答案为：40，20．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；
（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的定义进行计算求解即可；
（Ⅲ）根据该校八年级学生有240人，进行计算求解即可。
19．（2021·河东模拟）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　 ，图①中 的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
【答案】（1）40；25
（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是5.8；
（3） （人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）6+12+10+8+4=40； ，∴m=25；
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据众数、中位数和平均数的定义计算求解即可；
（3）根据某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，列式计算求解即可。
四、综合题
20．（2021九上·桥西月考）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A． B． C． D． ）
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．下表为七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c d
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）　 　， 　 　； 　 　
（2）这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由：
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（ ）的八年级学生人数是多少？
【答案】（1）40；93；96
（2）解：因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：
七年级成绩的方差为 ，
七年级成绩的方差比八年级小，所以七年级的成绩更稳定．
（3）解：由题意得：八年级成绩大于或等于 分的有 人
（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为840人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）因为八年级 组有 人， 组有 人， 组有 人，
所以 组有 人，所以： 即
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，
所以第5个，第6个数据为：90，96，
中位数为 ，
因为七年级学生成绩中 分有 个，出现的次数最多，所以众数 分，
故答案为：40，93，96；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得出结论；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出八年级学生掌握知识较好；
（3）利用样本估计总体的思想求解即可。
21．（2021九上·吉林月考）某校260名学生参加植树活动要求每人植4~7棵活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分成四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1所示）和条形统计图（如图2所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）直接写出这20名同学每人植树量的中位数；
（3）在求这20名同学每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 ； 第二步：在该问题中， ； 第三步： （棵）．
小宇的分析存在错误，请帮助他求出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
【答案】（1）解：条线统计图中D类型为3人错了．应该是20×10%=2（人）；
（2）解：这20名同学每人植树量的中位数是5棵
（3）解：正确的平均数是： =5.3（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；
（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；正确求平均数是乘以260即可得到结果。
22．（2021九上·沙坪坝月考）重庆一中的食堂素有“中学食堂排行榜第一名”的美称，一食堂的烧菜、二食堂的串串、三食堂的夜宵，让无数一中学子毕业后魂牵梦绕.每一道食物的烹饪离不开勤劳的厨师们，也离不开食堂采购人员精心的挑选.现有甲、乙两家肉禽类公司到我校推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似.学校决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组： ；B组： C组： ；D组： ；E组： ）.学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
a.甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图
b.乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图
c.甲公司被抽取的鸡腿质量在 这一组的数据是：75 76 78 76 77 78 79
d.乙公司被抽取的鸡腿质量在 这一组的数据是：75 78 75 75 75 77 76 75
e.甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
公司 甲公司 乙公司
平均数 73 73
中位数 n 75
众数 74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中m，n，k的值；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是食堂采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）.
【答案】（1） ， ，
（2）解： （个）
所以乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为55个.
（3）解：我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由乙公司中抽取的20个鸡腿中质量位于B组的有8个，则其所占的百分比为：8÷20×100%=40%，
D组中鸡腿所占的百分比为1－(15%+40%+15%+10%)=20%，所以m=20；
把甲公司抽取的20个鸡腿质量按从大到小排列，位于中间的两个鸡腿质量正好是B组的75和76两个数，则中位数为(75+76)÷2=75.5，即n=75.5；
由扇形统计图计算知，乙公司中A组的有20×15%=3（个），
C组的有20×15%=3（个），
D组的有20×20%=4（个），
E组的有20×10%=2（个），
其中B组8个中质量为75克的共有5个，
所以此组数据的众数为75.
故答案为： ， ， ；
【分析】（1）由题意可得：由乙公司中抽取的20个鸡腿中质量位于B组的所占的百分比，再根据百分比之和为1得到m的值；把甲公司抽取的20个鸡腿质量按从大到小排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数n的值；由扇形统计图求出乙公司中A组、C组、D组的个数，然后根据众数的概念可得k的值；
（2）求出乙公司这100个鸡腿中处于A、B组的个数所占的百分比之和，然后乘以100即可；
（3）根据平均数、中位数的大小进行分析.
1 / 1湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题16 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1．（2021九上·泰兴期中）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2．（2021九上·桥西月考）计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是 ， ， ， ，从成绩稳定上看，你认为谁会去最合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2021·毕节）下列说法正确的是（　　）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
4．（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（　　）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
5．（2021九上·温州开学考）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”“纪律”、“活动参与j”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为（　　）
A．84 B．83.5 C．83 D．82.5
6．（2021九上·瑞安开学考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差 （单位：环 ）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2021·绵阳）某同学连续7天测得体温（单位： ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6
C．方差是0.08 D．方差是0.09
8．（2021·贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（　　）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
9．（2021九上·汕头开学考）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021八下·北仑期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（2021九上·无锡期中）一组数据0，1，3，2，4的平均数是　 　，这组数据的方差是　 　.
12．（2021九上·泰兴期中）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是　 　.
13．（2021九上·桥西月考）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：
测试项目 成绩
甲 乙 丙
教学能力 77 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是　 　
14．（2021九上·长沙月考）某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按 的比例计算，则小李的最后得分是　 　分.
15．（2021九上·南宁月考）“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是 ， ， .你认为　 　参加决赛比较合适.
16．（2021九上·鹤壁月考）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是 =1.2， =5，则在本次测试中　 　 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
三、解答题
17．（2021·襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数 人数 年级
七年级 4 6 2 8
八年级 3 4 7
（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空： 　 　， 　 　， 　 　；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　 　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是　 　年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有　 　人的分数不低于95分.
18．（2021·河西模拟）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中的m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
19．（2021·河东模拟）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　 ，图①中 的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
四、综合题
20．（2021九上·桥西月考）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A． B． C． D． ）
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．下表为七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c d
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）　 　， 　 　； 　 　
（2）这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由：
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（ ）的八年级学生人数是多少？
21．（2021九上·吉林月考）某校260名学生参加植树活动要求每人植4~7棵活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分成四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1所示）和条形统计图（如图2所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）直接写出这20名同学每人植树量的中位数；
（3）在求这20名同学每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 ； 第二步：在该问题中， ； 第三步： （棵）．
小宇的分析存在错误，请帮助他求出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
22．（2021九上·沙坪坝月考）重庆一中的食堂素有“中学食堂排行榜第一名”的美称，一食堂的烧菜、二食堂的串串、三食堂的夜宵，让无数一中学子毕业后魂牵梦绕.每一道食物的烹饪离不开勤劳的厨师们，也离不开食堂采购人员精心的挑选.现有甲、乙两家肉禽类公司到我校推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似.学校决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组： ；B组： C组： ；D组： ；E组： ）.学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
a.甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图
b.乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图
c.甲公司被抽取的鸡腿质量在 这一组的数据是：75 76 78 76 77 78 79
d.乙公司被抽取的鸡腿质量在 这一组的数据是：75 78 75 75 75 77 76 75
e.甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
公司 甲公司 乙公司
平均数 73 73
中位数 n 75
众数 74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中m，n，k的值；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是食堂采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响.
故答案为：B.
【分析】平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数，所以将最高成绩写得更高平均数会受影响；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，故将最高成绩写得更高 ，众数可能会受到影响；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，故将最高成绩写得更高是不会影响中位数；方差等于各个数据与平均数差的平方和的平均数，故方差会受到平均数的影响 ，据此即可一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵0.23<0.3<0.35<0.4，
∴ ，
∴甲成绩最稳定，
∴选甲去参赛更合适．
故答案为：A．
【分析】根据方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动越大可得答案。
3．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，
∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，
∴小红的分数可能比小星的分数高，
故答案为：D.
【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：85×40%+90×25%+80×25%+75×10％=84.
故答案为：A.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
6．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵0.8=0.8＜1.6＜3
∴成绩稳定的运动员为乙和丁；
∵8＜9
丁的平均水平高，
∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁.
故答案为：D.
【分析】从平均数来看，甲，丙，丁的平均数一样；从方差来看，乙和丁的方差最小，由此可得到成绩好且发挥稳定的运动员.
7．【答案】C
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴ ，
∴ ，故C符合题意，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数即为中位数，找出次数最多的数据即为众数，然后求出所有数据的平均数，根据方差的计算方法求出方差，据此判断.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是 ；
平均数是： .
故答案为：B.
【分析】把这些数从小到大排列，中间位置的两个数的平均数即为中位数，利用平均数的定义求解即可.
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同的情况下比较平均数，平均数越高，成绩越好。
10．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ 每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2，S = 0.51环2，S = 0.48环2，S = 0.42环2，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2.
∴四人中成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】四个人的平均数一样，再比较方差的大小，根据方差越小数据月稳定，可得答案.
11．【答案】2；2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：这组数据的平均数 ，
方差 .
故答案为：2，2.
【分析】首先根据算术平均数的计算方法求出平均数，然后结合方差的计算公式进行计算.
12．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵1，a，3，6，7，它的平均数是5
∴
∴
∴这组数据的方差是：
故答案为： .
【分析】由平均数=数据的和除以数据的个数列出方程，求解可得a的值，然后根据方差的计算公式进行计算.
13．【答案】丙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 三项能力测试得分按6：2：2的比例，
三项能力的权分别为：0.6，0.2，0.2，
甲 ，
乙，
丙，
．
将被录用的是丙．
故答案为：丙．
【分析】将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果。
14．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得： （分）.
故答案为：86.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
15．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，且1.5＜3.3＜12，
，
丙的成绩最稳定，
丙参加决赛比较合适，
故答案为：丙.
【分析】根据方差越大成绩越不稳定可判断求解.
16．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵平均成绩相等， =1.2< =5，
∴ 在本次测试中甲同学的成绩更稳定.
故答案为：甲.
【分析】由方差的意义可知，当平均成绩相等时，方差越小，成绩越稳定.
17．【答案】6；91；95；甲；八；160
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为 ；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为 ，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有： 人.
【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.
②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.
③比较方差的大小，可得答案.
④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.
18．【答案】解：（Ⅰ）40；20；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 ，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图， ，
∴这组数据的平均数是6.4．
（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有 ．
∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
则m=20，
故答案为：40，20．
【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；
（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的定义进行计算求解即可；
（Ⅲ）根据该校八年级学生有240人，进行计算求解即可。
19．【答案】（1）40；25
（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是5.8；
（3） （人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）6+12+10+8+4=40； ，∴m=25；
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据众数、中位数和平均数的定义计算求解即可；
（3）根据某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，列式计算求解即可。
20．【答案】（1）40；93；96
（2）解：因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：
七年级成绩的方差为 ，
七年级成绩的方差比八年级小，所以七年级的成绩更稳定．
（3）解：由题意得：八年级成绩大于或等于 分的有 人
（人）
答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为840人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）因为八年级 组有 人， 组有 人， 组有 人，
所以 组有 人，所以： 即
七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，
所以第5个，第6个数据为：90，96，
中位数为 ，
因为七年级学生成绩中 分有 个，出现的次数最多，所以众数 分，
故答案为：40，93，96；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得出结论；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出八年级学生掌握知识较好；
（3）利用样本估计总体的思想求解即可。
21．【答案】（1）解：条线统计图中D类型为3人错了．应该是20×10%=2（人）；
（2）解：这20名同学每人植树量的中位数是5棵
（3）解：正确的平均数是： =5.3（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；
（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；正确求平均数是乘以260即可得到结果。
22．【答案】（1） ， ，
（2）解： （个）
所以乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为55个.
（3）解：我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由乙公司中抽取的20个鸡腿中质量位于B组的有8个，则其所占的百分比为：8÷20×100%=40%，
D组中鸡腿所占的百分比为1－(15%+40%+15%+10%)=20%，所以m=20；
把甲公司抽取的20个鸡腿质量按从大到小排列，位于中间的两个鸡腿质量正好是B组的75和76两个数，则中位数为(75+76)÷2=75.5，即n=75.5；
由扇形统计图计算知，乙公司中A组的有20×15%=3（个），
C组的有20×15%=3（个），
D组的有20×20%=4（个），
E组的有20×10%=2（个），
其中B组8个中质量为75克的共有5个，
所以此组数据的众数为75.
故答案为： ， ， ；
【分析】（1）由题意可得：由乙公司中抽取的20个鸡腿中质量位于B组的所占的百分比，再根据百分比之和为1得到m的值；把甲公司抽取的20个鸡腿质量按从大到小排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数n的值；由扇形统计图求出乙公司中A组、C组、D组的个数，然后根据众数的概念可得k的值；
（2）求出乙公司这100个鸡腿中处于A、B组的个数所占的百分比之和，然后乘以100即可；
（3）根据平均数、中位数的大小进行分析.
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