代数式

课时8 代数式
【知识要点】
一、代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
二、代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米
三、代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
代数式的项：
代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项
注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
【随堂演练】
一、填空题
1．商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
2．小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
3．一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
4．一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为hcm,则它的面积是_______cm2.
5．一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.
二、选择题
1．原产量n千克增产20%之后的产量应为
[ ]
A．（1－20%）n千克 B．（1+20%）n千克
C．n+20%千克 D．n×20%千克
2．甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示
[ ]
A．(x+y) B．(x－y) C．3(x－y) D．3(x+y)
3．三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边
[ ]
A．b－13 B．2a+13 C．b+13 D．a+b－13
4．公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.
[ ]
A．+1 B． C． D．
三、根据题意列代数式
1．平行四边形高a，底b，求面积.
2．一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.
3．某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
4．甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
四、解答题
小明坐计程车，发现：
路程x（km） 费用y元
2 5
2.5 5+1
3 5+2
3.5 5+3
请用x表示y.
【基础过关】
选择题
下列代数式x不能取2的是（）
A、 B、 C、 D、
如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）
A、 B、2x C、x+2 D、
一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）
A、元 B、元 C、元 D、元
一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a（cm）表示，则长方形的面积是（）
A、a(15-a)cm2 B、a(30-a)cm2 C、a(30-2a)cm2 D、a(15+a)cm2
甲种糖果 每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克（）
A、元B、元C、元D、元
二、填空题
一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为
某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数为
当a=2,b=-3时，代数式的值为
若则4a+b=
如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为
三、做一做
1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的 ，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的 ，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子？
一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25％，因库存积压，所以就接销售价的70％出售，问每台电视机的实际售价是多少元？
找规律（用n表示第n个数）
（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，
（2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，
（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，
（4）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，
4、（1）分别求出代数式和值其中（1）（2）a=5,b=3
（2）观察（1）中的（1）（2）你发现了什幺
5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%
写出明年计划的总植树的代数式
并求出当p=10,q=20时的植树总数
【强化练习】
一、选择题
1 ．表示“x与的和的3倍”的代数式为 ( )
(A) (B) (C) (D)
2 ．甲数的比乙数小1,设甲数为,则乙数为( )
A. B.
C. D.
3 ．用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是( )
A. B. C. D.
4 ．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为、、的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为
(A) (B)
(C) (D)
5 ．某商品原价为a元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整,又一次降价20%,降价后这种商品的价格是().
A、1.08a元 B、0.88a元 C、0.968a元 D、a元
6 ．设某数为m,那么代数式表示( ).
(A)某数的3倍的平方减去5除以2 (B)某数的3倍减5的一半
(C)某数与5的差的3倍除以2 (D)某数平方的3倍与5的差的一半
7 ．如图,阴影部分的面积是( )
(A). (B). (C)6xy. (D)3xy.
8 ．某县计划在一定时间造林公顷,原计划每月造林公顷,现每月多造林公顷,则可比原计划少用几个月( )
A. B. C. D.
9 ．代数式的意义是( )
A、a除以b+1 B、b加1除a
C、b与1的和除以a D、a除以b与1的和所得的商
10．把a千克的碘溶在b千克的酒精中,则m千克的碘酒含碘__________千克
A. B. C. D.
11．目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了多少亿元 ( )
A.a‰ B. 2a‰ C. 3a‰ D.4a‰
12．甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a千米,乙每小时走b千米.如果从出发到终点的距离为m千米,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前到达终点( )小时.
A. B. C. D.
13．为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a万元钱,一年后,将多得利息( )万元.
(A)0.44%a (B)0.54%a (C)0.54a (D)0.54%
二、填空题
14．用代数式表示:的平方减去的差__________________.
15．校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗,以后每年长0.2米,则n年后树苗的高度为
___米 (用含n的代数式表示)
16．现有水与酒精混合液已知水是总量的还少,浓度为_____________(用代数式表示).
17．一个十位数字是a,个位数字是b的两位数表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_________,这两个数的差是_________
18．水笔每支2元,钢笔每支3元,小明买了支水笔,支钢笔,总共应付_________元(用含的代数式表示).
19．当a=2,b=-1,c=-3时,代数式的值是_______________.
20．某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元,以后每天收费0.3元,那么一张光盘在出租后第n天(n>3且为整数)应收费_________元
三、解答题
1．邮购一种图书,每本定价m元,不足100本时,每本书要加书价的10℅作为邮资
(1)要邮购x(x<100的正整数)本,总计金额是多少元
(2)当一次购书超过100本时,书店除免付邮资外,还给予10℅的优惠 计算当m=3元时,邮购本数x为120时的总计金额是多少元
2．某商场销售一种大米售价每斤2元钱,如果买50斤以上,超过50斤的部分售价每斤1.8元,小王买这种大米共买斤.
(1)小王应付款多少元 (用含的代数式表示)
(2)如果小王付款118元,求的值.
3．四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙把所得的数平方后传给丁,丁把所听的数减1报出答案:
(1)若设甲所报的数为x, 请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来;
(2)若甲报的数为-9,则丁的答案是多少
第2题图