苏科版数学七年级上册 4.3.1 一元一次方程的应用—配套问题 同步训练
一、单选题
1．（2021七下·杭州开学考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 张.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，
∴ x+5(12-x) =48 ,
故答案为：A.
【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.
2．（2020七上·津南期中）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x-25 B．3x-25＝4x+20
C．4x-3x＝25-20 D．3x-20＝4x+25
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x-25．
故答案为：A．
【分析】这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
3．（2020七上·开江期末）设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． ﹣4＝ +2 B． +4＝ ﹣2
C． ＝ D． ＝
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x个人共种a棵树苗，
根据题意，得 ＝ ，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得人数＝ 或 ，根据人数不变可得方程．
4．（2021七上·抚顺期末）某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套.设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排 名工人生产桌子腿，
依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】设安排x名工人生产桌子面，则安排 名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程.
5．（2020七上·海曙期末）某车间有26名工人，3每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A．12x=18（26-x） B．18x=12(26-x)
C．2×18x=12（26-x） D．2×12x=18(26-x)
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（26-x），
根据题意得：2×12x=18(26-x).
故答案为：D.
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（26-x），再根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套的数量关系列等式即可.
6．（2020七上·迁西期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900x
C．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳，
由题意可得： ．
故答案为：D．
【分析】设有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳，根据“为使每天生产的口罩刚好配套”，列出方程求解即可。
7．（2021七上·柯桥月考）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A．3×40x＝240（6﹣x） B．240x＝3×40（6﹣x）
C．40x＝3×240（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x）
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用(6-x) m3钢材做A部件，
由题意得，240x=3×40 (6-x)，
故答案为：B.
【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用(6-x) m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解.
8．（2020七上·江汉月考）某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排 人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：x人挖土，则（64 x）运土，4人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1.
故 ，A选项正确；
B，D都是 等量关系的变形，故正确；
运土的人数应是 ，方程应为x＋ ＝64.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1，得出挖土的人数为x人，运土的人数为x人，再根据挖土的人的数量+运土人的数量=64，据此列出方程，逐项进行判断即可.
9．（2020七上·雄县期末）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，
依题意，得：4（x-1）=2x+8．
故答案为：A．
【分析】根据今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘， 列方程求解即可。
10．（2020七上·玉山期末）张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：∵列出的方程为10x+6=12x-6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故答案为：B．
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
二、填空题
11．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 间．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得
则一楼共有10间，
故答案为：10．
【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
12．（2020七上·勃利期末）某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成 组．
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组.
故答案为：8.
【分析】根据参加劳动的学生总人数不变列出方程11x+1＝12x﹣4，求出x的值，再代入计算即可。
13．（2020七上·齐齐哈尔期末）某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 人生产防护服．
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
【分析】设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，根据“使每天生产的防护服与防护面罩正好配套”列出方程求解即可。
14．（2020七上·佳木斯期末）《九章算术》中有这样一个问题，原文是：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人几何？大意为：几个人一起去购买一物品，如果每人出8钱，则多了3钱，如果每人出7钱，则少了4钱．问有 人．
【答案】7
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x人，
依题意，得：8x 3＝7x＋4，
解得：x＝7，
故答案为：7．
【分析】设有x人，根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
15．（2019七上·崇川月考）某车间有技术工人 85 人，平均每人每天可加工甲种部件
16 个或乙种部件 10 个.2 个甲种部件和 3 个乙种部件刚好能配成一套，则一天最多能加工 套.
【答案】200
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件.
3×16x=2×10（85-x）
解得：x=25
∴85-25=60（人）
25×16÷2=200（套）
答：安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
故答案为：200
【分析】由题意可知题目中的等量关系是2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，而设甲有x人，生产16x个部件，则乙有（85-x）人，生产10（85-x）个部件，可列方程为3×16x=2×10（85-x），由此可以求得结果.
16．（2018七下·郸城竞赛）某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。
【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设应安排x名工人缝制衣袖，则安排（160－x）名工人缝制衣身，
根据题意得：10x＝2×15(160－x)，
解得：x＝120，
即应安排120名工人缝隙衣袖．
故答案为：120．
【分析】此题的等量关系是：缝制衣袖的工人数量+缝制衣身的工人的数量=160；衣袖的总数量=2×衣身的总数量；设未知数，列方程组求解。
17．（2020七上·霍林郭勒期末）某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个，已知2个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是 ．
【答案】2×15x=3×20（75-x）
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据题意列方程得，2×15x=3×20（75-x）；
故答案为：2×15x=3×20（75-x）．
【分析】设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据“ 已知2个B种零件需要配3个A种零件 ”即可列出方程2×15x=3×20（75-x）。
18．（2020七下·孟津期中）如图，足球的表面是由一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 .
【答案】12和20
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设足球有黑色五边形皮块x个，则有白色六边形皮块（32-x）个，由题意得，
5x=3（32-x）
解得：x=12
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12.
故答案为：12和20.
【分析】设足球有黑色五边形皮块x个，则有白色六边形皮块（32-x）个，根据五边形每边与六边形缝合，六边形只有三边与五边形缝合可得5五边形=3六边形，可列方程，求解即可.
三、解答题
19．（2020七上·土默特左旗期末）一学校组织学生去基地军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每间宿舍住8人，则少12个床位，如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍，学校有多少学生参加军训？
【答案】解：设该校有宿舍x间，
由题意得：8x+12=9（x-2），
解之得：x=30，
∴8x+12=8×30+12=252（人），
答：该校参加这次军训的学生有252人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】先求出 8x+12=9（x-2）， 再解方程计算求解即可。
20．（2021七上·安阳期末）某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓22个.若分配多少名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.
【答案】解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为 人，根据题意得：
，
解得 ，
.
答：分配6名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用 可设每天有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 人，根据题意找出等量关系列出方程并解方程即可.
21．（2020七上·临河期末）某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
【答案】解：设甲种零件生产 x天，由题意得：
2×120x＝3×100（18﹣x），
解得：x＝10，
∴18﹣x＝8，
答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】先求出 2×120x＝3×100（18﹣x）， 再解方程求解即可。
22．（2021七上·抚顺期末）某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？
【答案】解：设应安排 名工人生产大齿轮， 名工人生产小齿轮，
根据题意可得 ，
解得： ，
则 （人）， （套），
答：应安排20名工人生产大齿轮，64名工人生产小齿轮，一共可以配成320套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设应安排 名工人生产大齿轮， 名工人生产小齿轮 ，可得小齿轮的个数=10(84-x)，大齿轮的个数=16x，根据1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，可得小齿轮的总个数=2×大齿轮的总个数，据此列出方程，求解即可.
23．（2020七上·藁城期中）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70
名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800 条或者脖子的丝巾
1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
【答案】解：设应分配 名工人生产脖子上的丝巾，
则： ，
解得： ，
，
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设应分配 名工人生产脖子上的丝巾， 根据手上的丝巾的总数等于脖子的丝巾的2倍，据此列出方程并解出方程即可.
24．（2020七上·新田期末）一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？
【答案】解：设小型汽车x辆，则大型汽车 辆，根据题意得
解得，
大型汽车 （辆）
答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设小型汽车x辆，则大型汽车 辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.
25．（2020七上·海淀期中）列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．
（1）若只租45座的客车，求需要多少辆车
（2）已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱
【答案】（1）解：设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得
45x＝60（x 4） 30，
解得：x＝18．
答：只租45座的客车，需要18辆车
（2）解：45×18=810（人）
设租45座客车x辆，60座客车y辆．
根据题意得：
45x＋60y＝810．
∵x，y均为正整数，
∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．
2500×2+3000×12=41000（元）
2500×6+3000×9=42000（元）
2500×10+3000×6=43000（元）
2500×14+3000×3=44000（元）
∵41000﹤42000﹤43000﹤44000
∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．
26．（2020七上·哈尔滨月考）某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有60人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1400个．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从乙车间调出一部分人到甲车间．调整后甲乙车间平均每人每天生产零件都比原来多5个，甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个，且甲乙车间每人的计件工资分别是10元和8元，求甲乙两车间每天计件收入总和．
【答案】（1）设甲车间有 人，则乙车间有 人，
，
，
，
答：甲车间有20人，乙车间有40人．
（2）设从乙车间调出 人到甲车间，
， ，
，
解得 ，
，
，
（元），
答：甲乙两车间每天计件收入总和是16500元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设出甲车间的人数为x人，用x表示乙车间人数，利用甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和列出方程，解方程即可；（2）设出从乙车间调出 a 人到甲车间，利用甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个列方程，求a之后，再求甲乙车间计件工资，利用公式计件工资=人数×件数×每件金额即可．
27．（2021七下·合肥期中）为抗击疫情，全国所有人民群策群力．合肥市某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产，已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：
①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
【答案】（1）解：设乙车间每天生产N95口罩x万个，则每天生产普通口罩（x+6）万个，
依题意得：x+x+6＝10，
解得：x＝2，
∴x+6＝8（万个）．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，N95口罩2万个．
（2）解：①设该公司应安排乙车间生产y天，则甲车间生产（20﹣y）天，
依题意得： ，
解得：18≤y≤20．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②设该公司能提供w万个N95口罩，则w＝2y+2.2（20﹣y）＝﹣0.2y+44．
∵k＝﹣0.2＜0，
∴w随y值的增大而减小，
∴当y＝18时，w取得最大值，最大值＝﹣0.2×18+44＝40.4（万个）．
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，列方程求解即可；
（2）①先求出 ，再解不等式组求解即可；
②先求出 w＝2y+2.2（20﹣y）＝﹣0.2y+44 ，再求出 w随y值的增大而减小， 最后计算求解即可。
28．（2020七上·重庆期中）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货.为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某 型电子配件，这种配件由 型装置和 型装置组成.已知该工厂共有1200名工人.
（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产 型装置的人数比生产 型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产 型装置？
（2）若急需的 型电子配件每套由2个 型装置和1个 型装置配套组成，每人每天只能加工40个 型装置或30个 型装置.现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 、 型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产 型装置和 型装置？
【答案】（1）解：设工厂里有 名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有 人，
列方程：
解得
答：工厂里有400名工人生产B型装置.
（2）解：设每天安排 名工人生产A配件，则生产B配件的工人有 人，可列方程为：
，解得
则
答：每天应分别安排360名工人生产 型装置，安排840名工人生产 型装置.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设工厂里有 名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有（3x-400）人，根据相等关系“生产B型装置的人数+生产A型装置的人数=1200”列方程即可求解；
（2）设每天安排 名工人生产A配件，则生产B配件的工人有（1200-x）人，根据相等关系“生产A配件的数量=2×生产B配件的数量”列方程即可求解.
1 / 1苏科版数学七年级上册 4.3.1 一元一次方程的应用—配套问题 同步训练
一、单选题
1．（2021七下·杭州开学考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 张.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七上·津南期中）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x-25 B．3x-25＝4x+20
C．4x-3x＝25-20 D．3x-20＝4x+25
3．（2020七上·开江期末）设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． ﹣4＝ +2 B． +4＝ ﹣2
C． ＝ D． ＝
4．（2021七上·抚顺期末）某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套.设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·海曙期末）某车间有26名工人，3每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A．12x=18（26-x） B．18x=12(26-x)
C．2×18x=12（26-x） D．2×12x=18(26-x)
6．（2020七上·迁西期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900x
C．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x
7．（2021七上·柯桥月考）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A．3×40x＝240（6﹣x） B．240x＝3×40（6﹣x）
C．40x＝3×240（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x）
8．（2020七上·江汉月考）某水库建设工地调来64人参加挖土和运土，已知4人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？解决此问题，可设安排 人挖土，其他人运土，则下列方程错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·雄县期末）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020七上·玉山期末）张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
二、填空题
11．（2021七上·哈尔滨月考）七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 间．
12．（2020七上·勃利期末）某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成 组．
13．（2020七上·齐齐哈尔期末）某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 人生产防护服．
14．（2020七上·佳木斯期末）《九章算术》中有这样一个问题，原文是：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人几何？大意为：几个人一起去购买一物品，如果每人出8钱，则多了3钱，如果每人出7钱，则少了4钱．问有 人．
15．（2019七上·崇川月考）某车间有技术工人 85 人，平均每人每天可加工甲种部件
16 个或乙种部件 10 个.2 个甲种部件和 3 个乙种部件刚好能配成一套，则一天最多能加工 套.
16．（2018七下·郸城竞赛）某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。
17．（2020七上·霍林郭勒期末）某车间有75名工人生产A、B两种零件，一名工人每天可生产A种零件15个或B种零件20个，已知2个B种零件需要配3个A种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x名工人生产A种零件，根据题意，列出的方程是 ．
18．（2020七下·孟津期中）如图，足球的表面是由一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 .
三、解答题
19．（2020七上·土默特左旗期末）一学校组织学生去基地军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每间宿舍住8人，则少12个床位，如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍，学校有多少学生参加军训？
20．（2021七上·安阳期末）某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓22个.若分配多少名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.
21．（2020七上·临河期末）某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
22．（2021七上·抚顺期末）某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？
23．（2020七上·藁城期中）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70
名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800 条或者脖子的丝巾
1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
24．（2020七上·新田期末）一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？
25．（2020七上·海淀期中）列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．
（1）若只租45座的客车，求需要多少辆车
（2）已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱
26．（2020七上·哈尔滨月考）某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有60人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1400个．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从乙车间调出一部分人到甲车间．调整后甲乙车间平均每人每天生产零件都比原来多5个，甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个，且甲乙车间每人的计件工资分别是10元和8元，求甲乙两车间每天计件收入总和．
27．（2021七下·合肥期中）为抗击疫情，全国所有人民群策群力．合肥市某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产，已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：
①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
28．（2020七上·重庆期中）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货.为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某 型电子配件，这种配件由 型装置和 型装置组成.已知该工厂共有1200名工人.
（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产 型装置的人数比生产 型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产 型装置？
（2）若急需的 型电子配件每套由2个 型装置和1个 型装置配套组成，每人每天只能加工40个 型装置或30个 型装置.现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 、 型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产 型装置和 型装置？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，
∴ x+5(12-x) =48 ,
故答案为：A.
【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x-25．
故答案为：A．
【分析】这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x个人共种a棵树苗，
根据题意，得 ＝ ，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得人数＝ 或 ，根据人数不变可得方程．
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排 名工人生产桌子腿，
依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】设安排x名工人生产桌子面，则安排 名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（26-x），
根据题意得：2×12x=18(26-x).
故答案为：D.
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（26-x），再根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套的数量关系列等式即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳，
由题意可得： ．
故答案为：D．
【分析】设有x名工人生产口罩面，则有（30-x）人生产耳绳，根据“为使每天生产的口罩刚好配套”，列出方程求解即可。
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用(6-x) m3钢材做A部件，
由题意得，240x=3×40 (6-x)，
故答案为：B.
【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用(6-x) m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：x人挖土，则（64 x）运土，4人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1.
故 ，A选项正确；
B，D都是 等量关系的变形，故正确；
运土的人数应是 ，方程应为x＋ ＝64.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知挖土的人的数量与运土人的数量之比＝4：1，得出挖土的人数为x人，运土的人数为x人，再根据挖土的人的数量+运土人的数量=64，据此列出方程，逐项进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，
依题意，得：4（x-1）=2x+8．
故答案为：A．
【分析】根据今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘， 列方程求解即可。
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：∵列出的方程为10x+6=12x-6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故答案为：B．
【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
11．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设一楼共有x间，根据题意得
则一楼共有10间，
故答案为：10．
【分析】根据题意求出，再解方程求出，最后计算求解即可。
12．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组.
故答案为：8.
【分析】根据参加劳动的学生总人数不变列出方程11x+1＝12x﹣4，求出x的值，再代入计算即可。
13．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
【分析】设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，根据“使每天生产的防护服与防护面罩正好配套”列出方程求解即可。
14．【答案】7
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设有x人，
依题意，得：8x 3＝7x＋4，
解得：x＝7，
故答案为：7．
【分析】设有x人，根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
15．【答案】200
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件.
3×16x=2×10（85-x）
解得：x=25
∴85-25=60（人）
25×16÷2=200（套）
答：安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
故答案为：200
【分析】由题意可知题目中的等量关系是2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，而设甲有x人，生产16x个部件，则乙有（85-x）人，生产10（85-x）个部件，可列方程为3×16x=2×10（85-x），由此可以求得结果.
16．【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设应安排x名工人缝制衣袖，则安排（160－x）名工人缝制衣身，
根据题意得：10x＝2×15(160－x)，
解得：x＝120，
即应安排120名工人缝隙衣袖．
故答案为：120．
【分析】此题的等量关系是：缝制衣袖的工人数量+缝制衣身的工人的数量=160；衣袖的总数量=2×衣身的总数量；设未知数，列方程组求解。
17．【答案】2×15x=3×20（75-x）
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据题意列方程得，2×15x=3×20（75-x）；
故答案为：2×15x=3×20（75-x）．
【分析】设应安排x名工人生产A种零件，则安排（75-x）名工人生产B种零件，根据“ 已知2个B种零件需要配3个A种零件 ”即可列出方程2×15x=3×20（75-x）。
18．【答案】12和20
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设足球有黑色五边形皮块x个，则有白色六边形皮块（32-x）个，由题意得，
5x=3（32-x）
解得：x=12
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12.
故答案为：12和20.
【分析】设足球有黑色五边形皮块x个，则有白色六边形皮块（32-x）个，根据五边形每边与六边形缝合，六边形只有三边与五边形缝合可得5五边形=3六边形，可列方程，求解即可.
19．【答案】解：设该校有宿舍x间，
由题意得：8x+12=9（x-2），
解之得：x=30，
∴8x+12=8×30+12=252（人），
答：该校参加这次军训的学生有252人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】先求出 8x+12=9（x-2）， 再解方程计算求解即可。
20．【答案】解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为 人，根据题意得：
，
解得 ，
.
答：分配6名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用 可设每天有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 人，根据题意找出等量关系列出方程并解方程即可.
21．【答案】解：设甲种零件生产 x天，由题意得：
2×120x＝3×100（18﹣x），
解得：x＝10，
∴18﹣x＝8，
答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】先求出 2×120x＝3×100（18﹣x）， 再解方程求解即可。
22．【答案】解：设应安排 名工人生产大齿轮， 名工人生产小齿轮，
根据题意可得 ，
解得： ，
则 （人）， （套），
答：应安排20名工人生产大齿轮，64名工人生产小齿轮，一共可以配成320套.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设应安排 名工人生产大齿轮， 名工人生产小齿轮 ，可得小齿轮的个数=10(84-x)，大齿轮的个数=16x，根据1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，可得小齿轮的总个数=2×大齿轮的总个数，据此列出方程，求解即可.
23．【答案】解：设应分配 名工人生产脖子上的丝巾，
则： ，
解得： ，
，
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】 设应分配 名工人生产脖子上的丝巾， 根据手上的丝巾的总数等于脖子的丝巾的2倍，据此列出方程并解出方程即可.
24．【答案】解：设小型汽车x辆，则大型汽车 辆，根据题意得
解得，
大型汽车 （辆）
答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设小型汽车x辆，则大型汽车 辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.
25．【答案】（1）解：设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得
45x＝60（x 4） 30，
解得：x＝18．
答：只租45座的客车，需要18辆车
（2）解：45×18=810（人）
设租45座客车x辆，60座客车y辆．
根据题意得：
45x＋60y＝810．
∵x，y均为正整数，
∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．
2500×2+3000×12=41000（元）
2500×6+3000×9=42000（元）
2500×10+3000×6=43000（元）
2500×14+3000×3=44000（元）
∵41000﹤42000﹤43000﹤44000
∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．
26．【答案】（1）设甲车间有 人，则乙车间有 人，
，
，
，
答：甲车间有20人，乙车间有40人．
（2）设从乙车间调出 人到甲车间，
， ，
，
解得 ，
，
，
（元），
答：甲乙两车间每天计件收入总和是16500元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设出甲车间的人数为x人，用x表示乙车间人数，利用甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和列出方程，解方程即可；（2）设出从乙车间调出 a 人到甲车间，利用甲乙两车间每天生产零件总数之和是1800个列方程，求a之后，再求甲乙车间计件工资，利用公式计件工资=人数×件数×每件金额即可．
27．【答案】（1）解：设乙车间每天生产N95口罩x万个，则每天生产普通口罩（x+6）万个，
依题意得：x+x+6＝10，
解得：x＝2，
∴x+6＝8（万个）．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，N95口罩2万个．
（2）解：①设该公司应安排乙车间生产y天，则甲车间生产（20﹣y）天，
依题意得： ，
解得：18≤y≤20．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②设该公司能提供w万个N95口罩，则w＝2y+2.2（20﹣y）＝﹣0.2y+44．
∵k＝﹣0.2＜0，
∴w随y值的增大而减小，
∴当y＝18时，w取得最大值，最大值＝﹣0.2×18+44＝40.4（万个）．
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）根据乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，列方程求解即可；
（2）①先求出 ，再解不等式组求解即可；
②先求出 w＝2y+2.2（20﹣y）＝﹣0.2y+44 ，再求出 w随y值的增大而减小， 最后计算求解即可。
28．【答案】（1）解：设工厂里有 名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有 人，
列方程：
解得
答：工厂里有400名工人生产B型装置.
（2）解：设每天安排 名工人生产A配件，则生产B配件的工人有 人，可列方程为：
，解得
则
答：每天应分别安排360名工人生产 型装置，安排840名工人生产 型装置.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设工厂里有 名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有（3x-400）人，根据相等关系“生产B型装置的人数+生产A型装置的人数=1200”列方程即可求解；
（2）设每天安排 名工人生产A配件，则生产B配件的工人有（1200-x）人，根据相等关系“生产A配件的数量=2×生产B配件的数量”列方程即可求解.
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