苏科版数学七年级上册 4.3.2 一元一次方程的用用—工程问题 同步训练
一、单选题
1．（2021七下·重庆开学考）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产 个零件，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程 ，
故答案为：B.
【分析】根据生产总量=生产效率乘以时间及实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，即可列出方程.
2．（2021七上·沙依巴克期末）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此工程一共用了x天，则列方程为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出甲乙的工作效率分别为，分析出完成甲完成了x天，乙完成了（x-3)天，由甲工作量+乙的工作量=1，列出方程.
3．（2020七上·德州期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作共完成此项工作的 。若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 设甲一共做了x天，则乙一共做了（x-1）天，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设甲一共做了x天，得出乙一共做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=，列出方程即可.
4．（2020七上·江城月考）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知：甲一天完成，乙一天完成，甲做了x天，乙做了（x-2）天，共同完成这项工程 ，列出方程即可.
5．（2020七上·南丹月考）某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ）
A．13x =12（x＋10）＋60 B．13x-12x=10+60
C．12（x＋10）= 13x＋60 D．x+60=12x+10
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
根据等量关系列方程得： .
故答案为：C.
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可.
6．（2020七上·武汉月考）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为 ，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为 ，故可列式 ，
故答案为：B.
【分析】 由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度；根据题中的相等关系"这部分人4小时的工作＋增加2人后8天的工作＝总工作量的"．设全部工作是1，这部分共有x人，根据相等关系可以列出方程．
7．（2020七上·白云期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ ）天才能完成该工程
A． B． C．6 D．7
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D.
【分析】用1减去甲乙合作2天的量，为剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需要多少天.
8．（2019七上·淮安月考）甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（ ）小时.
A．2.4 B．3.2 C．5 D．10
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，
依题意得：（ + ）x=1，
解得x=2.4，
故答案为：A.
【分析】设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程.
9．（2020七上·郧县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电x小时.
由题意得：1﹣ x＝2×（1﹣ x），
解得：x＝2.4.
2.4h＝2小时24分.
答：停电的时间为2小时24分.
故答案为：C.
【分析】设停电x小时.等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解.
10．（2020七上·孝义期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了（4+8）小时，
∴列式为：先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为 ，
∴x人（4+8）小时的工作量为 ，
∴ 表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故答案为：A．
【分析】根据先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可。
二、填空题
11．（2020七上·阳江期末）甲、乙两人检修-条长1000m的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。现在两人合作，需要 小时完成。
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两人合作，需要x小时完成，
根据题意得：100x+150x=1000，
解得：x=4，
∴两人合作，需要4小时完成.
故答案为：4.
【分析】设两人合作，需要x小时完成，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
12．（2020七上·利川月考）某工程甲单独做要 天完成，乙单独做要6天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作 天完成，由题意，可得方程 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两人合作 天完成，由题意，得，
.
故答案为： .
【分析】利用甲和乙的效率之和×合作的时间=1，列方程即可.
13．（2020七上·北京月考）一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的 ，两人合打这部书稿要 天完成．
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： （天）．
故答案为：12．
【分析】甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，然后用1÷甲与乙的工作效率之和解答即可．
14．（2019七上·哈尔滨月考）9人14天完成一件工作的 ，则剩下的工作要在4天内完成，若每个人的效率相同，则需要增加 人
【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，由题意，得
解得x=12.
故填12.
【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，先求出每人每天完成一件工作的÷9÷14，根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数，列出方程，并求出x的值即可.
15．（2020七上·商河期末）某车间原计划13小时生产批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产 个零件．
【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60
x=60．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
16．（2019七上·马山月考）整理一批图书，由一个人做要30h完成.现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排 人工作.
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设具体应先安排x人工作，根据题意得：
解得：x=6，
答：应先安排6人工作.
【分析】设具体应先安排x人工作,根据x人做一个小时工作量+（x+6）个人做2个小时的工作量=工作总量1，列出方程，并解出方程即可.
17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：
，解得：
故答案为：2
【分析】设剩下的任务还需两队合作x天完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程，求解即可.
18．（2020七上·玉山期末）某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需 ．
【答案】 小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设全部整理完还需x小时，
根据题意得： ＝1，
解得：x＝ ．
故答案为： 小时．
【分析】设全部整理完还需x小时，根据七年级（1）班学生整理部分+七年级（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
三、解答题
19．（2020七上·文峰月考）一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程完成共需几个小时？
【答案】解：设这项工程完成共需x个小时，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验符合题意，
答：这项工程完成共需 个小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设这项工程完成共需x个小时，根据题意得： ，求解即可.
20．（2021七上·甘州期末）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.
【答案】解：设每个人加工x个零件，可得以下方程
解得
答：每人加工的总零件数量为100个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时-甲用时=1，据此列出方程求解即可．
21．（2021七上·商河期末）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求申、乙两个工程队分别整治了多少天完成任务？
【答案】解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20- x）天．根据题意得：
24x+16(20-x)=360
解得：x=5．
当x=5时，20－5=15（天）．
答：甲工程队整治了5天，乙工程队整治了15天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据一段长为360m的河道，列方程求解即可。
22．（2021七上·西安期末）某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？
【答案】解：设原计划x天完成任务，
则： ，
解得： ，
∴原计划25天完成订单任务.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据题中的相等关系工作总量不变可列方程求解.
23．（2020七上·开鲁期末）列方程解应用题：2020年11月下旬，突如其来的一场大雪影响了人们的出行．某校学生自己动手首先清除校园内操场上的积雪，如果让七年级学生单独完成这项工作需要7.5小时；如果让八年级学生单独完成则需要5小时．如果让七、八年级学生一起合干2小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问共需多少时间完成？
【答案】解：设共需要x小时完成，
根据题意得： ，解得：x= ．
答：共需要 小时完成．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程即可。
24．（2020七上·呼伦贝尔期末）为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天
【答案】解：设甲队单独做了x天，根据题意，
得： x+(24-x)( + )=1，
解得：x=16，
答：此项工程甲队单独做了16天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设甲队单独做了x天，根据题意，甲队一天做 ，乙队一天做 ，由甲队x天修建的工作量+两队合作修建的工作量=1列方程，解之即可．
25．（2020七上·武汉月考）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面.已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米.
【答案】解：设每个房间需粉刷面积为x平方米，则
（平方米）
（平方米）
答：每名一级工每天刷墙面115平方米，每个二级技工每天刷墙100平方米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设每个房间需粉刷面积为x平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：；每个2级技工可以粉刷面积为：；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷15平方米墙面可列关于x的方程，解方程可解得x的值，于是每个一级技工每天刷墙面积和每个二级技工每天刷墙面积可求解．
26．（2020七上·阜阳月考）为解决安徽省亳州市南北方向交通拥堵问题，亳州市政府决定再修建一条涡河隧道——汤王大道隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米．求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
【答案】解：设甲工程队每天掘进 米，则乙工程队每天掘进 米．
由题意得 ．
解得 ，所以 ．
答：甲工程队平均每天掘进15米．乙工程队平均每天掘进10米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出
，再求出
，最后求解即可。
27．（2021七下·黄埔期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）解：设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意列出方程，解之即可；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意列式，解之即可。
28．（2021七上·哈尔滨月考）暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为 平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多 平方米，甲装饰公司 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多 人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷 ，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷 天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了 台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷 平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了 ，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为 元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
【答案】（1）解： 设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积 平方米．
由题意得
解得
甲： （平方米）
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积 平方米．
（2）解： 设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼．
由题意得
解得
答：甲装饰公司有 名工人参与粉刷教学楼．
（3）解： 乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数： （人）
设乙装饰公司调走a人
由题意得
解得
原计划完成时间： （天）
甲公司费用： （元）
乙公司费用： （元）
答：甲公司费用应获得粉刷费用为 元，乙公司费用应获得粉刷费用为 元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）乙装饰公司每名工人每天粉刷面积 平方米，根据“甲装饰公司 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 名工人一天粉刷的面积”列出方程求解即可；
（2）设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼，根据题意列出方程求解即可；
（3）设乙装饰公司调走a人，根据“此机器人每天粉刷 平方米”列出方程，求出a的值，最后代入计算即可。
1 / 1苏科版数学七年级上册 4.3.2 一元一次方程的用用—工程问题 同步训练
一、单选题
1．（2021七下·重庆开学考）某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产 个零件，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·沙依巴克期末）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七上·德州期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作共完成此项工作的 。若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七上·江城月考）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·南丹月考）某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ）
A．13x =12（x＋10）＋60 B．13x-12x=10+60
C．12（x＋10）= 13x＋60 D．x+60=12x+10
6．（2020七上·武汉月考）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·白云期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ ）天才能完成该工程
A． B． C．6 D．7
8．（2019七上·淮安月考）甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（ ）小时.
A．2.4 B．3.2 C．5 D．10
9．（2020七上·郧县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分
10．（2020七上·孝义期末）数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
二、填空题
11．（2020七上·阳江期末）甲、乙两人检修-条长1000m的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。现在两人合作，需要 小时完成。
12．（2020七上·利川月考）某工程甲单独做要 天完成，乙单独做要6天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作 天完成，由题意，可得方程 .
13．（2020七上·北京月考）一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的 ，两人合打这部书稿要 天完成．
14．（2019七上·哈尔滨月考）9人14天完成一件工作的 ，则剩下的工作要在4天内完成，若每个人的效率相同，则需要增加 人
15．（2020七上·商河期末）某车间原计划13小时生产批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产 个零件．
16．（2019七上·马山月考）整理一批图书，由一个人做要30h完成.现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排 人工作.
17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成.
18．（2020七上·玉山期末）某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需 ．
三、解答题
19．（2020七上·文峰月考）一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程完成共需几个小时？
20．（2021七上·甘州期末）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.
21．（2021七上·商河期末）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求申、乙两个工程队分别整治了多少天完成任务？
22．（2021七上·西安期末）某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？
23．（2020七上·开鲁期末）列方程解应用题：2020年11月下旬，突如其来的一场大雪影响了人们的出行．某校学生自己动手首先清除校园内操场上的积雪，如果让七年级学生单独完成这项工作需要7.5小时；如果让八年级学生单独完成则需要5小时．如果让七、八年级学生一起合干2小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问共需多少时间完成？
24．（2020七上·呼伦贝尔期末）为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天
25．（2020七上·武汉月考）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面.已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米.
26．（2020七上·阜阳月考）为解决安徽省亳州市南北方向交通拥堵问题，亳州市政府决定再修建一条涡河隧道——汤王大道隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米．已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米．求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
27．（2021七下·黄埔期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
28．（2021七上·哈尔滨月考）暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为 平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多 平方米，甲装饰公司 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多 人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷 ，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷 天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了 台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷 平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了 ，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为 元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程 ，
故答案为：B.
【分析】根据生产总量=生产效率乘以时间及实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，即可列出方程.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设完成此工程一共用了x天，则列方程为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出甲乙的工作效率分别为，分析出完成甲完成了x天，乙完成了（x-3)天，由甲工作量+乙的工作量=1，列出方程.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 设甲一共做了x天，则乙一共做了（x-1）天，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设甲一共做了x天，得出乙一共做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=，列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知：甲一天完成，乙一天完成，甲做了x天，乙做了（x-2）天，共同完成这项工程 ，列出方程即可.
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
根据等量关系列方程得： .
故答案为：C.
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为 ，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为 ，故可列式 ，
故答案为：B.
【分析】 由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度；根据题中的相等关系"这部分人4小时的工作＋增加2人后8天的工作＝总工作量的"．设全部工作是1，这部分共有x人，根据相等关系可以列出方程．
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：D.
【分析】用1减去甲乙合作2天的量，为剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需要多少天.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，
依题意得：（ + ）x=1，
解得x=2.4，
故答案为：A.
【分析】设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电x小时.
由题意得：1﹣ x＝2×（1﹣ x），
解得：x＝2.4.
2.4h＝2小时24分.
答：停电的时间为2小时24分.
故答案为：C.
【分析】设停电x小时.等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了（4+8）小时，
∴列式为：先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为 ，
∴x人（4+8）小时的工作量为 ，
∴ 表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故答案为：A．
【分析】根据先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可。
11．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两人合作，需要x小时完成，
根据题意得：100x+150x=1000，
解得：x=4，
∴两人合作，需要4小时完成.
故答案为：4.
【分析】设两人合作，需要x小时完成，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设两人合作 天完成，由题意，得，
.
故答案为： .
【分析】利用甲和乙的效率之和×合作的时间=1，列方程即可.
13．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： （天）．
故答案为：12．
【分析】甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，然后用1÷甲与乙的工作效率之和解答即可．
14．【答案】12
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，由题意，得
解得x=12.
故填12.
【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，先求出每人每天完成一件工作的÷9÷14，根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数，列出方程，并求出x的值即可.
15．【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60
x=60．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
16．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设具体应先安排x人工作，根据题意得：
解得：x=6，
答：应先安排6人工作.
【分析】设具体应先安排x人工作,根据x人做一个小时工作量+（x+6）个人做2个小时的工作量=工作总量1，列出方程，并解出方程即可.
17．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：
，解得：
故答案为：2
【分析】设剩下的任务还需两队合作x天完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程，求解即可.
18．【答案】 小时
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设全部整理完还需x小时，
根据题意得： ＝1，
解得：x＝ ．
故答案为： 小时．
【分析】设全部整理完还需x小时，根据七年级（1）班学生整理部分+七年级（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
19．【答案】解：设这项工程完成共需x个小时，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验符合题意，
答：这项工程完成共需 个小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设这项工程完成共需x个小时，根据题意得： ，求解即可.
20．【答案】解：设每个人加工x个零件，可得以下方程
解得
答：每人加工的总零件数量为100个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时-甲用时=1，据此列出方程求解即可．
21．【答案】解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20- x）天．根据题意得：
24x+16(20-x)=360
解得：x=5．
当x=5时，20－5=15（天）．
答：甲工程队整治了5天，乙工程队整治了15天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据一段长为360m的河道，列方程求解即可。
22．【答案】解：设原计划x天完成任务，
则： ，
解得： ，
∴原计划25天完成订单任务.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据题中的相等关系工作总量不变可列方程求解.
23．【答案】解：设共需要x小时完成，
根据题意得： ，解得：x= ．
答：共需要 小时完成．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程即可。
24．【答案】解：设甲队单独做了x天，根据题意，
得： x+(24-x)( + )=1，
解得：x=16，
答：此项工程甲队单独做了16天
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设甲队单独做了x天，根据题意，甲队一天做 ，乙队一天做 ，由甲队x天修建的工作量+两队合作修建的工作量=1列方程，解之即可．
25．【答案】解：设每个房间需粉刷面积为x平方米，则
（平方米）
（平方米）
答：每名一级工每天刷墙面115平方米，每个二级技工每天刷墙100平方米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】 设每个房间需粉刷面积为x平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：；每个2级技工可以粉刷面积为：；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷15平方米墙面可列关于x的方程，解方程可解得x的值，于是每个一级技工每天刷墙面积和每个二级技工每天刷墙面积可求解．
26．【答案】解：设甲工程队每天掘进 米，则乙工程队每天掘进 米．
由题意得 ．
解得 ，所以 ．
答：甲工程队平均每天掘进15米．乙工程队平均每天掘进10米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】先求出
，再求出
，最后求解即可。
27．【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）解：设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意列出方程，解之即可；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意列式，解之即可。
28．【答案】（1）解： 设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积 平方米．
由题意得
解得
甲： （平方米）
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积 平方米．
（2）解： 设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼．
由题意得
解得
答：甲装饰公司有 名工人参与粉刷教学楼．
（3）解： 乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数： （人）
设乙装饰公司调走a人
由题意得
解得
原计划完成时间： （天）
甲公司费用： （元）
乙公司费用： （元）
答：甲公司费用应获得粉刷费用为 元，乙公司费用应获得粉刷费用为 元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）乙装饰公司每名工人每天粉刷面积 平方米，根据“甲装饰公司 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 名工人一天粉刷的面积”列出方程求解即可；
（2）设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼，根据题意列出方程求解即可；
（3）设乙装饰公司调走a人，根据“此机器人每天粉刷 平方米”列出方程，求出a的值，最后代入计算即可。
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